Графическое представление данных

Графики наглядно представляют закономерность распределения анализируемой статистической совокупности. Графическое представление может быть осуществлено как с использованием абсолютных, так и относительных частот.

Традиционно для изображения вариационных рядов распределения в отечественной практике используются графики: полигон, кумулята и гистограмма. Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х, а частоты – по оси у.

Кумулята получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним границам интервалов группировки и накопленным частотам. Если по оси ординат откладывать накопленные частости, то полученный график называется полигоном накопленных частостей.

Также для графического представления ряда может быть использована гистограмма.

Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группировки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте (или частости) попадания в данный интервал.

На рисунке 13 представлена гистограмма распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

Рисунок 13 - Гистограмма распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

Полигон распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, представлен на рисунке 14.

 

Рисунок 14 - Полигон распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

Кумулята распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, представлена на рисунке 15.

 

Рисунок 15 - Кумулята распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.

 

 

Сглаживание эмпирического распределения

Построение оптимальной группировки

Процедура выравнивания, сглаживания анализируемого распределения заключается в замене эмпирических частот теоретическими, определяемыми по формуле теоретического распределения, но с учетом фактических значений переменной. На основе сопоставления эмпирических и теоретических частот рассчитываются критерии согласия, которые используются для проверки гипотезы о соответствии исследуемого распределения тому или иному типу теоретического распределения.

Оценка соответствия фактического распределения необходима для того, чтобы обосновать возможность использования тех или иных статистических методов анализа для конкретной совокупности, поскольку большинство из них ориентировано на условия нормального распределения.

Последовательность расчета теоретических частот нормального распределения:

1. Определение нормированных отклонений t_i как разностей значений середин интервалов и средней арифметической по отношению к среднеквадратическому отклонению, то есть:

2. Расчет величины

3. Расчет величины

3. Расчет коэффициента масштабирования:

4. Расчет теоретических частот нормального распределения:

Расчет нормированных отклонений t_i представлен на рисунке 16.

 

Рисунок 16 – Расчет нормированных отклонений t_i.

= -5,41

Расчет величины представлен на рисунке 17.

 

Рисунок 17 - Расчет величины .

= -14,62

Расчет величины представлен на рисунке 18.

Рисунок 18 - Расчет величины .

= 4,47647Е-07

Коэффициент масштабирования по исходным данным:

Расчет теоретических частот нормального распределения представлен на рисунке 19.

 

Рисунок 19 – Расчет теоретических частот нормального распределения.

= 6,12225Е-05