ТОП 10:

Вихідні дані для завдання 5.1



Номер виміру Δ Δ2 Номер виміру Δ Δ2
+ 0,76 0,578 +1,28 1,638
–1,48 2,190 +2,03 4,121
–1,21 1,464 +0,51 0,260
+0,52 0,270 –0,10 0,010
–0,57 0,325 –0,78 0,608
–0,55 0,302 –0,76 0,578
+1,09 1,188 –0,12 0,014
–0,99 0,980 +0,51 0,260
–0,24 0,058 +0,33 0,109
+0,25 0,062 –1,03 1,061
+0,50 0,250 +1,16 1,346
+1,08 1,166 –1,32 1,742
+1.45 2,102 –0,04 0,002
–2,42 5,856 +0,59 0,348
+0,73 0,533 +0,77 0,593
      Σ +1,95 30,014

Як приклад, виконаємо поставлене завдання, використовуючи весь ряд помилок, наведених у табл. 5.1.

Для зручності результати аналізу послідовно оформляємо в табл. 5.2.

 

Таблиця 5.2

Результати перевірок властивостей випадкових помилок

m=1,00Δгр. = 3,00

1-ша властивість 2-га властивість 3-тя властивість 4-та властивість
max Δгр. Кількість помилок
n (+) n (-) n1 |Δ|£ m n2 m <|Δ|£ 2m n3 2m <|Δ|< 3m
2,42 3,00 0,06

 

Для тестування нашого ряду помилок за першою властивістю випадкових помилок, а саме, що випадкові помилки не можуть перевищувати за модулем якогось граничного значення, необхідно обчислити для нього середню квадратичну помилку одного виміру за формулою Гауса.

, (5.1)

де Δ – істинна помилка;

n– число вимірів;

[ ]– знак суми.

Знайдене за формулою 5.1 значення помилки m складає 1,00.

Гранична помилка

Δгр. = 3m (5.2)

для нашого ряду помилок буде дорівнювати 3,00.

Оскільки в табл. 5.1 максимальна помилка max = 2,42, що під номером 14, менша ніж гранична, то за першою властивістю випадкових помилок помилки Δ випадкові й серед них немає грубих помилок, які б перевищували знайдену граничну Δгр. = 3,00.

Згідно з другою властивістю випадкових помилок додатні n (+) та від’ємні n (-) випадкові помилки зустрічаються однаково часто. У нашому випадку 16 додатніх і 14 від’ємних, що теж засвідчує випадковий характер помилок Δ.

Третя властивість випадкових помилок гласить, що малі за модулем помилки зустрічаються частіше, ніж великі. Для перевірки цієї властивості розділимо умовно весь ряд помилок Δна три групи: малі (n 1), які менші від m,середні (n 2), що попадають в інтервал від m до 2 m,і великі (n 3), які більші ніж 2 m. Кількість помилок Δу цих трьох групах складає відповідно 19, 9 і 2, що підтверджує третю властивість випадкових помилок.

Середнє арифметичне із усіх помилок ряду 0,06 теж близьке до нуля, як цього вимагає четверта властивість випадкових помилок.

 

Таким чином, ряд розглянутих помилокΔ із табл. 5.1 задовольняє усім властивостям випадкових помилок, на підставі чого можна стверджувати, що

він дійсно є рядом випадкових помилок.

 

Завдання 5.2. За результатами шестикратних вимірів лінії знайти її найбільш надійне значення, обчислити середні квадратичні помилки одного виміру й найбільш надійного значення, а також відносну помилку остаточного результату; (вихідні дані вибирають з табл. 5.3, починаючи з номера виміру, який збігається з номером студента в списку групи).

 

Таблиця 5.3

Вихідні дані для завдань 5.2 і 5.3

(значення d вказані для завдання 5.2, а Σ для завдання 5.3)

 

Номер виміру Результати вимірів Номер виміру Результати вимірів
d, м Σ d, м Σ
150,09 179058,4/ 149,95 179058,9/
149,95 179 59,0 149,99 179 59,1
150,01 180 01,3 150,10 179 58,6
149,96 179 59,7 149,96 180 01,3
149,99 180 00,1 150,10 180 00,1
150,10 180 01,2 150,12 179 59,6
150,01 179 58,5 149,97 180 01,0
149,96 180 00,0 150,01 179 58,4
149,99 180 01,0 149,95 180 00,7
149,95 180 01,4 150,08 180 00,1
150,11 179 59,9 150,10 180 01,3
150,01 179 58,6 149,97 180 00,5
150,06 179 59,1 149,98 179 58,5
149,96 180 00,3 149,95 179 59,3
149,98 179 59,9 150,01 180 00,4
150,11 180 01,0 150,11 179 59,9
149,99 180 01,4 150,09 180 01,2
150,02 179 58,5 149,99 179 58,7

 

Обчислення виконують у відомості, аналогічній до тієї, що наведена в табл. 5.4.

 

Таблиця 5.4

Приклад розв’язування завдання 5.2

Номер виміру d, м v v 2 Результати обчислень
160,06 –0,02 0,0004 m =0,06 м
160,16 +0,08 0,0064
160,10 +0,02 0,0004 M = 0,02 м
160,03 –0,05 0,0025
160,12 +0,04 0,0016
160,01 –0,07 0,0049
  х = 160,08 [v] = 0 [v 2] =0,0162    

 

У табл. 5.4 записують із табл. 5.3. свої шість значеньd довжини лінії та під ними обчислюють середнє арифметичне із них x, яке й буде найбільш надійним результатом вимірів. Обчислюють вірогідні помилки v, як відхилення кожного результату від середнього арифметичного значення, тобто

vi = di – х (5.3)

та їх алгебраїчну суму [v], яку записують під ними. Далі обчислюють квадрати відхилень v і їх суму [v2]. Контролем обчислення
х і v є рівність [v] = 0 з точністю до кількох сотих, якщо при обчисленні середнього значення х мало місце заокруглення сантиметрів.

Середню квадратичну помилку одного виміру обчислюють за формулою Бесселя:

, (5.4)

 

а середню квадратичну помилку найбільш надійного значення х – за формулою

. (5.5)

 

Відносну помилку визначення довжини лінії d виражають у вигляді аліквотного дробу, тобто

(5.6)

 

Знайдені помилки записують у графі 5 табл. 5.4.

 

 

Завдання 5.3. Оцінити точність визначення суми кутів трикутника за результатами шести вимірів (вихідні дані вибирають з табл. 5.3, починаючи з номера виміру, який збігається з номером студента в списку групи).

Оскільки в данному завданні відомо істинне значення суми кутів трикутника (180о), не потрібно знаходити середній результат і його помилку. Достатньо обчислити середню квадратичну помилку одного виміру, яка визначається за формулою Гауса 5.1.

Приклад оцінки точності таких вимірів наведений в табл. 5.5.

 

Таблиця 5.5







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.210.23.15 (0.006 с.)