Варіанти завдання до лабораторної роботи

Регресійний аналіз

№ вар.	Регресія	Прогноз	№ вар.	Регресія	Прогноз
y	x	y	x
	Y1	X 1-X4	січень		Y6	X 5-X8	квітень
	Y2	X 1-X4	лютий		Y7	X 5-X8	травень
	Y3	X 1-X4	березень		Y8	X 5-X8	червень
	Y4	X 1-X4	квітень		Y9	X 5-X8	липень
	Y5	X 1-X4	травень		Y10	X 5-X8	серпень
	Y6	X 5-X8	червень		Y1	X 1-X4	вересень
	Y7	X 5-X8	липень		Y2	X 1-X4	жовтень
	Y8	X 5-X8	серпень		Y3	X 1-X4	листопад
	Y9	X 5-X8	вересень		Y4	X 1-X4	грудень
	Y10	X 5-X8	жовтень		Y5	X 1-X4	січень
	Y1	X 1-X4	листопад		Y6	X 5-X8	лютий
	Y2	X 1-X4	грудень		Y7	X 5-X8	березень
	Y3	X 1-X4	січень		Y8	X 5-X8	квітень
	Y4	X 1-X4	лютий		Y9	X 5-X8	травень
	Y5	X 1-X4	березень		Y10	X 5-X8	червень

Дані для проведення регресійного аналізу

№	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10
	4,4	8,5	2,4	3,7	2,2	7,4	3,7	9,9	28,0	32,4	23,5	11,5	15,2	22,2	30,0	28,6	27,2	3,5
	8,3	6,4	2,5	5,8	5,7	8,7	2,6	6,1	41,7	21,5	14,7	25,1	18,4	32,4	18,8	40,4	29,6	19,2
	9,5	4,4	7,3	1,9	4,1	5,3	4,6	1,2	32,1	31,8	21,4	33,5	20,1	21,4	18,3	23,0	20,8	16,3
	1,6	9,6	3,2	9,7	4,1	9,2	8,7	4,4	28,7	31,0	29,5	4,3	26,9	28,3	30,3	33,6	26,9	16,5
	7,4	3,7	0,7	9,9	2,4	2,5	5,8	5,1	49,5	6,3	7,3	27,3	23,3	11,6	30,2	10,3	10,8	7,5
		0,9	0,6	4,1	5,4	3,9	4,0	7,0	19,5	4,4	7,5	11,1	13,1	19,6	27,2	24,4	13,9	15,9
	2,6	4,2	0,8	2,7	8,7	4,1	3,1	8,1	18,5	14,5	11,5	12,0	9,4	27,6	25,5	33,0	18,4	24,0
	6,7	7,8	5,0	4,9	7,7	0,4	3,9	3,4	32,9	32,5	24,1	21,3	23,1	18,5	24,8	18,9	6,4	27,5
	8,2	6,8	7,0	6,9	6,2	6,2	9,6	3,4	38,4	34,4	25,6	24,6	30,6	27,2	37,3	26,5	16,3	22,7
	5,5	7,6	8,2	8,9	1,6	2,8	5,0	7,9	33,3	36,4	30,3	17,2	39,1	11,5	32,9	11,8	12,5	5,5
	7,3	4,9	4,6	0,6	7,5	5,9	4,2	4,5	24,9	29,6	18,5	23,4	12,2	30,1	20,9	33,6	21,3	26,9
	2,5	3,4	3,4	8,1	5,9	8,6	8,5	4,0	29,6	13,9	16,5	10,9	26,8	32,8	32,4	35,3	24,4	21,5
	1,9	0,2	9,9	0,5	3,2	8,5	2,6	4,8	6,6	26,5	24,3	11,9	22,2	27,6	16,1	35,0	29,5	12,5
	5,8		7,1	9,5	0,0	3,6	8,0	2,0	37,8	23,0	22,9	23,0	37,3	11,1	32,2	8,3	10,9	3,1
	5,1	1,7	7,6	4,8	7,5	2,9	3,5	0,7	27,1	21,2	20,6	20,3	27,5	24,8	15,7	25,6	13,8	27,4
	3,6	1,4	0,8	8,9	0,1	4,8	2,3	0,3	37,7	3,6	7,1	18,6	22,6	11,8	8,0	15,9	21,7	5,1
	4,6	3,5	1,5	4,4	9,8	6,9	8,6	4,8	28,6	13,1	10,1	17,1	15,5	34,6	35,5	37,1	19,6	29,9
	5,5	5,5	9,5	5,9	3,2	2,0	7,6	4,0	26,7	33,1	32,3	17,9	35,4	13,0	35,2	10,8	8,1	12,3
	6,4	9,6	9,4	2,5	0,3	5,8	7,7	1,7	22,1	51,7	38,9	16,1	26,5	14,4	26,7	16,3	17,7	5,0
	3,8	2,4	9,3	3,7	7,1	5,8	7,2	5,1	15,7	26,5	27,1	15,5	29,5	28,0	32,0	27,4	17,7	22,0
	3,4	6,3	6,9	8,6	1,7	6,5	9,2	4,0	28,8	27,4	27,2	10,9	34,9	19,9	35,9	19,6	18,9	6,4
	5,3	6,6	4,3	0,3	4,0	2,8	7,0	7,5	20,9	31,4	20,8	19,0	13,2	16,7	39,2	15,3	8,1	10,0
	3,7		6,4	0,5	9,9	4,9	4,8	7,9	15,4	36,9	27,9	13,6	18,0	34,6	29,6	36,3	17,2	27,7
	9,3	1,3	8,6	0,4	3,3	5,4	5,6	2,8	28,7	26,0	17,5	36,2	20,4	20,9	23,8	23,3	19,6	12,6
	5,2	4,6	2,0	0,4	6,4	8,3	9,4	9,8	21,7	20,4	13,7	18,0	9,1	32,1	43,6	31,3	22,7	16,3
	4,3	5,1	7,0	9,7	7,6	6,2	7,9	2,6	33,5	25,8	27,3	16,7	35,1	30,0	28,8	31,8	20,1	27,7
			2,5	2,2	2,5	0,6	5,2	9,5	24,8	12,4	9,9	22,0	11,8	8,2	39,0	6,0	3,1	3,5
	8,6	0,7	1,3	1,2	1,1	0,5	2,0	2,5	34,9	7,1	2,6	31,7	8,2	7,9	14,9	6,6	8,9	8,3
	1,3	4,4	7,5	2,7	7,0	7,1	4,6	9,2	9,2	32,3	26,6	8,7	25,1	30,7	32,7	36,2	26,1	18,2
	9,3	9,7	1,3	6,9	3,6	6,0	5,7	1,9	47,3	31,0	19,5	26,0	21,4	23,3	19,3	25,8	20,3	14,7
	2,3	8,6	7,3	8,7	2,0	3,4	5,6	8,7	25,7	36,1	34,3	8,1	34,5	13,6	37,3	15,6	12,3	3,6
	8,5		1,9	1,2	3,2	3,4	1,5	9,5	35,9	23,0	10,8	27,4	8,2	18,0	24,3	18,4	16,0	6,6
		1,9	7,2	1,7	1,1	4,4	4,1	7,0	20,4	23,1	18,1	19,8	21,9	15,1	28,6	16,3	16,0	1,9
	2,2	3,2	5,5	2,0	0,7	6,1	1,6	6,0	13,5	25,6	21,7	12,0	18,7	17,3	16,6	24,7	23,8	1,9
	5,4	4,1	0,9	9,9	8,7	1,4	2,7	4,0	41,3	8,7	11,2	20,0	23,6	22,9	22,4	25,6	11,1	30,6
	7,2	3,7	0,4	3,0	6,0	5,8	0,9	8,9	35,6	14,5	8,8	27,5	9,2	24,6	19,2	35,1	23,0	16,3
	2,9		6,3	9,7	0,8	7,6	4,6	2,2	29,6	32,6	30,0	8,4	34,6	19,0	18,3	25,9	25,0	7,2
	1,3	5,6	2,7	8,8	6,8	3,1	4,2	1,5	26,4	17,5	23,0	8,2	25,7	23,2	18,6	25,1	15,0	24,4
	3,6	5,3	4,2	2,1	4,7	7,7	8,7	2,3	17,0	27,3	22,6	14,1	14,8	29,2	29,5	29,6	21,7	18,9
	1,9	0,8	6,7	0,4	3,4	9,9	4,6	5,6	6,3	20,0	19,0	12,4	15,5	30,0	22,3	38,4	33,0	12,3
	2,7	0,5	6,9	3,5	8,7	7,3	3,9	6,7	16,7	17,6	18,0	15,4	24,9	36,4	24,6	41,8	24,2	27,8
	6,3	1,1	5,7	6,7	2,3	3,6	9,7	1,7	34,0	13,9	13,8	24,3	28,1	13,3	33,4	12,6	8,0	12,1
	3,5	6,9	6,8	0,7	1,4	3,7	6,6	3,0	11,6	36,8	28,7	11,0	19,2	14,4	27,8	11,0	11,5	9,8
	9,1		4,7	2,1	0,6	3,0	5,9	4,6	35,6	20,6	14,0	30,3	16,4	8,6	29,4	10,5	12,9	3,0
	7,2	0,9	0,4	6,4	6,8	9,7	4,2	7,4	40,8	2,2	0,0	28,7	14,6	37,8	24,8	42,1	31,1	18,2
	3,1	0,2	8,2	0,6	9,6	9,7	9,2	5,4	10,0	22,4	21,4	18,2	19,2	40,0	33,7	42,2	27,1	30,9
	0,5	9,3	8,4	4,4	8,4	3,2	9,8	6,8	9,2	45,5	42,1	2,0	30,1	25,5	44,4	23,6	7,9	25,1
	8,7	0,7	1,7	5,2	9,3	5,8	6,7	7,2	44,7	6,4	3,1	31,4	18,7	32,7	36,3	32,3	18,1	26,5
	7,6	2,6	1,5	4,1	8,4	7,3	0,8	0,8	36,6	11,0	8,1	27,7	13,7	34,7	3,8	44,4	29,3	31,3
	8,4	6,6	4,5	2,8	1,7	6,2	5,8	9,7	35,5	32,7	20,8	25,5	17,2	19,0	36,3	20,1	21,7	3,5

Варіанти задач лінійного програмування

Задача 1.

У трьох пунктах відправлення A, B, C зосереджений однорідний товар. Цей товар необхідно перевезти в чотири пункти призначення P, Q, R, S. Запаси товару в пунктах відправлення й потреби пунктів призначення показані в таблиці.

 

Запаси (тонн)	Потреби (тонн)
A	B	C	P	Q	R	S

 

Вартості перевезень 1 т. вантажу з i-го пункту відправлення в j-й пункт призначення задані матрицею.

	A	B	C
P
Q
R
S

 

1) Знайти план перевезень вантажу, що забезпечує транспортному підприємству мінімальну вартість перевезень.

2) Вирішити попередню задачу для випадку, коли потреба в товарі в пункті Q становить 20 тон.

Урахувати, що у випадку недоліку запасів, всі потреби не можуть бути задоволені.

 

Задача 2.

Радіозавод випускає магнітофони двох моделей: A і B. Завод повинен випускати на місяць не менш Y_a і Y_b магнітофонів. Кожна модель приносить дохід у розмірі S_a і S_b рублів. Процес виробництва магнітофонів складається із трьох стадій: виготовлення деталей, складання виробу і його впакування. Нормативи часу на ці стадії задані матрицею T. Виробничі потужності заводу дозволяють витрачати на місяць не більше 600 годин на випуск деталей, 500 годин на складання магнітофонів і 200 годин на впакування. Скласти план випуску магнітофонів, що забезпечує заводу максимальний дохід. Визначити, яка зі стадій найбільшою мірою стримує зростання виробництва.

Sa	Sb	Ya	Yb	T (година./1 шт.)
Модель	Стадія 1	Стадія 2	Стадія 3
					0.3 0.35	0.4 0.5	0.1 0.15

Задача 3.

Акціонерне товариство може обробляти на поле площею S га. чотири культури. Найбільш трудомістким етапом є збирання врожаю, що повинна здійснюватися у два етапи: спочатку вбираються 1-я й 2-я культури, а потім 3-я й 4-я. Трудомісткості збирання кожної культури становлять відповідно Т₁, Т₂, Т₃ і Т₄ людино-годин на 1 га. Для збирання суспільство може виділити R₁ людино-годин на 1-й етап і R₂ на 2-й. Скласти план посіву культур, даюший максимальний прибуток, якщо 1 га кожної з культур (при очікуваній урожайності) приносить прибуток відповідно в З₁, З₂, З₃, З₄ (тис.грн.). Визначити, який з етапів збирання обмежує зростання прибутку.

 

S	T1	T2	T3	T4	R1	R2	C1	C2	C3	C4

 

Задача 4.

Раціон череди великої рогатої худоби з 220 голів включає харчові продукти А, В, З, D і Е. У добу одна тварина повинне з'їдати не менш 2 кг продукти виду A, 1,5 кг продукту В, 0,9 кг продукту З, 3 кг продукти D і 1,8 кг продукту E. Однак у чистому виді зазначені продукти не виробляються. Вони втримуються в концентратах ДО-1, ДО-2 і ДО-3. Їхня ціна відповідно 0,5; 0,4; 0,9 грн. за кілограм. Зміст продуктів у кілограмі концентрату (в %) зазначено в таблиці.

 

Концентрати	Продукти
A	B	C	D	E
К-1 К-2 К-3

.Побудувати модель, на основі якої скласти план покупки концентратів при якому витрати на покупку будуть мінімальні.

 

Задача 5.

Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі A, B і C використовує три види сировини: цукровий пісок, патоку й фруктове пюре. Норми витрати сировини на виробництво 1 кг. карамелі задані в таблиці.

 

Найменування сировини	Норми витрати (кг./кг.)
A	B	C
Цукровий пісок	0.6	0.5	0.6
Патока	0.4	0.4	0.3
Фруктове пюре	0.1	0.2	0.2

 

Запаси сировини на складі відповідно рівні V₁, V₂ і V₃ кг. Прибуток від реалізації 1 кг. продукції кожного виду визначається значеннями P_A, P_B і P_C. Знайти план виробництва карамелі, що забезпечує максимальний прибуток. З'ясувати, яке сировина обмежує зростання прибутку.

 

Запаси сировини (кг.)	Прибуток від реалізації (руб./кг.)
V1	V2	V3	PA	PB	PC
			1.08	1.12	1.28

 

Задача 6.

Меблева фабрика випускає столи, стільці, крісла й ліжка. При виготовленні цих товарів використовується два види дощок. Запаси дощок і трудових ресурсів показані в таблиці.

 

Ресурси
Дошки 1 типу (м)	Дошки 2 типи (м)	Трудові (чіл.-година.)

 

Норми витрати сировини, трудомісткість виробництва продукції й прибуток від реалізації одиниці продукції показані в таблиці.

 

Виробу	Норми витрати
Ресурси	Столи	Стільці	Крісла	Ліжка
Дошки 1 типу (м)
Дошки 2 типи (м)
Трудомісткість (чол.-годину.)
Прибуток (грн.)

З урахуванням попиту на товари фабрика повинна випустити не більше 10 ліжок, а співвідношення столів і стільців повинне бути 1:6.

Знайти план виробництва меблів, що дає фабриці максимальний прибуток.

 

Задача 7.

Напівфабрикат надходить на фабрику у вигляді двох партій аркушів фанери. Перша партія містить 400 аркушів, друга - 250 аркушів. Із цієї фанери необхідно робити комлекты деталей: 1 комплект містить 4 деталі 1-го типу, 3 деталі 2-го й 3 деталі 3-го типи. Аркуші фанери можна розкроювати різними способами. Кількість деталей, яку можна одержати з 1 аркуша фанери показано в таблиці.

 

1 партія	2 партія
Деталь	Спосіб	Деталь	Спосіб

 

Скласти план розкрою фанери так, щоб одержати максимальну кількість комплектів деталей.

 

Задача 8.

Тканина трьох артикулів виробляється на ткацьких верстатах двох типів з різною продуктивністю. Сировиною для виготовлення тканин є пряжа й барвники. Основні параметри виробництва, його собівартість і ціни реалізації готового продукту показані в таблиці. Скласти план виробництва тканин, що забезпечує максимальний прибуток.

 

Вид ресурсу	Об’єм ресурсів	Продуктивність і норма витрати
Артикул 1	Артикул 2	Артикул 3
Верстати 1 типу	29000 годин	20 м/година.	10 м/годину	25 м/година
Верстати 2 типи	30000 годин	8 м/година	20 м/годину	10 м/година
Пряжа (кг)	30000кг	0.12 кг/м	0.18 кг/м	0.21 кг/м
Барвники (кг)	3000 кг	0.01 кг/м	0.005 кг/м	0.008 кг/м
Ціна 1 м тканини (грн.)
Собівартість 1 м тканини (грн.)

 

Задача 9.

Нафтопереробний завод має запаси 4-х напівфабрикатів: алкілата (S₁); крекінг-бензину (S₂); бензини прямої перегонки (S₃) і ізопентона (S₄). В результаті змішування цих компонентів у різних пропорціях, одержують 3 сорти авіаційного бензину: A, B і C. Запаси сировини, склад бензину й собівартість його виробництва дані в таблиці.

 

Запаси сировини (л)	Склад бензину S1:S2:S3:S4
S1	S2	S3	S4	A	B	C
				2:3:5:2	3:1:2:1	2:2:1:3
Прибуток від 1 тис. л бензину (грн.)

Визначити план виробництва бензину різних сортів, що забезпечує максимальний прибуток виробництва.

 

Задача 10.

Оптова база займається закупівлею й продажем сезонного товару. Одночасно на базі може зберігатися до 100 одиниць товару. Закупівля товару на черговий квартал здійснюється наприкінці попереднього кварталу. До початку першого кварталу на складі було 30 од. товару. Ціни придбання й продажу одиниці товару по кварталах показані в таблиці.

Ціна придбання на...	Ціна продажу в...
1 кв.	2 кВ	3 кВ	4 кВ	1 кв.	2 кВ	3 кВ	4 кВ

Скільки потрібно купувати й продавати товару за кожний квартал протягом року, щоб оптова база дістала максимальний прибуток?

Задача 11.

Цех меблевого комбінату випускає трельяжі, трюмо й тумбочки під телевізори. Норма витрати матеріалу розраховуючи на один виріб, планова собівартість, оптова ціна підприємства, плановий (місячний) асортименти й трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці. Запас деревостружних плит, дощок ялинових і березових 90, 30 і 14 м³ відповідно. Плановий фонд робочого часу 16800 людино-годин.

Показники	Трельяжі	Трюмо	Тумбочки
Норма витрати матеріалу, м^3 деревостружні плити. дошки: ялинові...... березові..... Трудомісткість, чол.-год..... Планова собівартість, грн. Оптова ціна підприємства, грн. Планові асортименти, шт..	0,032 0,020 0,005 10,2 88,81 93,00	0,020 0,005 7,5 63,98 67,00	0,038 0.006 0,006 5,8 29,60 30,00

Виходячи з необхідності виконання плану по асортиментах і можливості його перевиконання по окремим (або навіть усім) показникам побудувати модель, на основі якої можна одержати план виробництва меблів, максимізуючий прибуток.

Задача 12

Фабрика випускає шкіряні штани, куртки й пальто спеціального призначення в асортименті, заданому відношенням 2:1:3. У процесі виготовлення виробу проходять три виробничих ділянки-дубильний, розкрійний і пошивний. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія висуває високі вимоги до кваліфікації робітників. Чисельність їх у рамках планованого періоду обмежена.

Час обробки виробів на кожній ділянці, їхня планова собівартість, оптова ціна підприємства наведені в таблиці.

Показники	Штани	Куртки	Пальто
Норма часу на ділянках, чол.-год дубильному розкрійному пошивному Повна собівартість, грн. Оптова ціна підприємства, грн.	0,3 0,4 0,5 17,5	0,4 0,4 0,4 40,5	0,6 0,7 0,8 97,8

 

Обмеження на фонд часу для дубильного, розкрійного, і пошивного ділянок становлять відповідно 3360, 2688 і 5040 ч.

З огляду на задані асортименти, побудувати модель, на основі якої визначити план виробництва одягу, максимальний прибуток від реалізованої продукції.

Задача 13

На придбання встаткування для нової виробничої ділянки виділено 300 тис. грн. Його передбачається розмістити на площі 45 кв. м. Ділянка може бути оснащений устаткуванням трьох видів - машинами вартістю 6 тис. грн. (тут і далі всі показники приводяться на одиницю встаткування), що розміщаються на площі 9 кв. м, продуктивністю 8 тис. одиниць продукції за зміну; машинами вартістю 3 тис. грн., що займають площа 4 кв. м, продуктивністю 4 тис. одиниць продукції за зміну; машинами вартістю 2 тис. грн. Займана ними площа 3 кв. м, продуктивність 3 тис. одиниць продукції.

Побудувати модель, на основі якої визначити план придбання встаткування, що забезпечує найбільшу продуктивність усього ділянки.

Задача 14

У плановому році будівельні організації міста переходять до спорудження будинків типів Д-1, Д-2, Д-3 і Д-4. Дані про кількість квартир різного типу в кожному із зазначених типів будинків, їхня планова собівартість наведені в таблиці. Річний план введення житлової площі становить відповідно 800, 1000, 900, 2000 і 7000 квартир зазначених типів.

 

Показники	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Типи квартир однокімнатні
двокімнатні суміжні
несуміжні
трикімнатні.
Чотирьохкімнатні
Планова собівартість, тис. грн.				.450

 

На житлове будівництво затверджений об'єм капіталовкладень у розмірі 40 млн. грн. (частина цих засобів, що не буде використана в плановому році за прямомим призначенням, призначена для розширення мережі комунальних підприємств міста).

Побудувати модель і знайти план будівництва будинків на фінансовий рік, при якому собівартість всіх будинків, що вводяться, буде мінімальною.

Задача 15

Підприємство випускає звичайний, спеціальний і декоративний сплави латуні й реалізує їх відповідно по 3; 4, 5 і 6 грн. за одиницю ваги. Його виробнича потужність дозволяє робити (за плановий період) не більше 500 од. ваги звичайного сплаву, 700 од. спеціального й 250 од. декоративного. Обов'язковими складовими сплавів є мідь, цинк, свинець і нікель. Їхня ціна відповідно 0,9; 0,7; 0,5 і 1,1 грн. за одиницю ваги.

За технологією декоративний сплав повинен містити не менш 7% нікелю, 49% міді й не більше 29% свинцю; спеціальний-не менш 3% нікелю, 71% міді, 9% цинку й не більше 21% свинцю. У звичайний сплав складові входять без обмежень.

Уважаючи, що собівартість сплавів складається тільки з вартості його інгредієнтів, побудувати модель, на основі якої знайти план випуску сплавів,- забезпечуючий максимальний прибуток.