Понятия конфликтной ситуации и теории игр.

Понятия конфликтной ситуации и теории игр.

Конфликтными ситуациями называются ситуации, в которых сталкиваются интересы двух (или более) сторон, преследующих разные (иногда противоположные) цели, и выигрыш каждой стороны зависит от того, как поведут себя другие участники конфликта.

Для изучения и анализа конфликтных ситуаций применяется специальный раздел математики, называемый теорий игр.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, то есть теория выбора наиболее выгодного поведения при столкновении противоречивых интересов.

2. Основная задача и содержание теории игр.

Основной задачей теории игр является выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта.

Содержание теории игр состоит:

1) в установлении принципов оптимального поведения участников конфликта;

2) в доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов;

3) в разработке методов фактического нахождения (в том числе – численного) таких ситуаций.

Понятие игры и ее математической формализации.

Игра – упрощенная формализованная модель реальной конкретной

ситуации.

Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры, то есть:

1) варианты действия сторон;

2) исход игры (выигрыш или проигрыш каждой стороны) при каждом варианте действия;

3) объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон.

Понятия игрока, партии, выигрыша.

Конфликтующие стороны условно называются игроками.

Одно осуществление игры называется партией. Исход игры называется выигрышем или проигрышем.

Понятия хода, личного хода, случайного хода.

Развитие игры во времени представляется как последовательность ходов участников. Ходом называется выбор игроком одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные.

Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление (пример – любой ход в шахматы). Случайным ходом называется выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды, использование датчика случайных чисел).

Понятия азартной игры и стратегической игры.

Игры, состоящие только из случайных ходов, называются азартными (пример – игра в лото). Игры, в которых имеются (может быть, наряду со случайными) личные ходы, называются стратегическими. Существуют стратегические игры, состоящие только из личных ходов (например, игра в шахматы).

Понятия стратегии игрока и оптимальной стратегии игрока.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от сложившейся в процессе игры ситуации.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая обеспечивает ему наилучшее положение в данной игре, то есть максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, еще и случайные ходы, то оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш.

Ограничения теории игр.

Теория игр, как и всякая математическая модель сложного явления,

имеет свои ограничения. К ним относятся:

1) предположение о полной разумности конфликтующей стороны (в то время как в реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник “глуп”, и воспользоваться этой глупостью в свою пользу);

2) отсутствие в схемах теории игр элементов риска и азарта, неизбежно сопровождающих разумные решения в реальных конфликтах;

3) выбор наиболее осторожного, перестраховочного поведения участников конфликта;

4) искусственное сведение выигрыша к единственному числу (в большинстве конфликтных ситуаций при выборе разумной стратегии приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых параметров – показателей эффективности).

Понятия парной и множественной игр.

По количеству игроков различают парные и множественные игры.

Парной игрой или игрой двух лиц называется игра, в которой участвуют две стороны. Если число сторон больше двух, то игра называется множественной или игрой n игроков.

Понятия конечной и бесконечной игр.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, и бесконечной, если хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий.

Понятия бескоалиционной, коалиционной и кооперативной игр.

В зависимости от взаимоотношений сторон игры делятся на бескоалиционные, коалиционные и кооперативные.

Бескоалиционной игрой называется игра, в которой игроки не имеют права вступать в соглашения, то есть создавать коалиции.

Коалиционной игрой называется игра, в которой игроки имеют право вступать в соглашения, то есть создавать коалиции.

Кооперативной игрой называется игра, в которой игроки до начала игры образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях.

Понятия игры с нулевой суммой, ненулевой суммой и с постоянной разницей.

По характеру выигрышей выделяются игры с нулевой суммой, с постоянной разностью и с ненулевой суммой.

Игрой с нулевой суммой называется игра, в которой сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю, то есть каждый игрок выигрывает только за счет других.

Прямой противоположностью играм с нулевой суммой являются игры с постоянной разностью, в которых игроки и выигрывают и проигрываю одновременно, так что им выгодно действовать сообща.

Игрой с ненулевой суммой называется игра, в которой нужно платить взнос за право участия в ней.

Понятия ситуации, функции выигрыша, матрицы выигрышей.

Совокупность стратегий, выбранных всеми игроками в одной партии, называется ситуацией.

Соответствие между набором ситуаций и выигрышем игрока называется функций выигрыша или платежной функцией этого игрока.

В случае конечной игры двух лиц функции выигрыша каждого из игроков удобно представлять в виде матрицы выигрышей (или платежной матрицы), в которой строки представляют стратегии одного игрока, столбцы – стратегии другого игрока, а в клетках матрицы указываются выигрыши каждого из игроков.

Понятия матричной, биматричной, непрерывной и сепарабельной игр.

Матричной игрой называется конечная игра двух игроков с нулевой

суммой.

Биматричной игрой называется конечная игра двух игроков с ненулевой суммой.

Непрерывной игрой называется игра, в которой функции выигрышей каждого игрока являются непрерывными.

Сепарабельной игрой называется игра, в которой функция выигрыша каждого игрока может быть представлена в виде суммы произведений функций одного аргумента.

Понятия игр с полной и неполной информации.

Игрой с полной информацией называется игра, в которой каждый игрок на каждом ходу игры знает все ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах стратегии.

Игрой с неполной информацией называется игра, в которой игроку известны не все стратегии предыдущих ходов других игроков.

Понятие антагонистической матричной игры и ее платежной матрицы.

Антагонистической матричной игрой называется конечная матричная игра двух игроков с нулевой суммой.

Платежная матрица - номер строки матрицы соответствует номеру стратегии первого игрока, а номер столбца- номеру стратегии второго игрока.

Понятия нижней цены игры и максиминной стратегии игрока.

Нижняя цена игры или максимина представляет собой гарантированный выигрыш, который может обеспечить себе первый игрок в наихудших условиях.

Стратегия первого игрока, которая соответствует максиминам, называется максиминной стратегией.

Критерий максимакса.

С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный М = max max a ij, 1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n.

27. Максиминный критерий Вальда.

С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно противодействующий противник. Выбирается решение, для которого достигается значение W = max min a ij, ≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n.

28. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.

Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с отличием, что игрок руководствуется матрицей рисков R: S = min max r ij,1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n.

29. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом – компромиссом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением H A = max p min aij + (1 − p) max aij, 1≤ j ≤n, 1≤i ≤m, 1≤ j ≤n

Понятия конфликтной ситуации и теории игр.

Конфликтными ситуациями называются ситуации, в которых сталкиваются интересы двух (или более) сторон, преследующих разные (иногда противоположные) цели, и выигрыш каждой стороны зависит от того, как поведут себя другие участники конфликта.

Для изучения и анализа конфликтных ситуаций применяется специальный раздел математики, называемый теорий игр.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, то есть теория выбора наиболее выгодного поведения при столкновении противоречивых интересов.

2. Основная задача и содержание теории игр.

Основной задачей теории игр является выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта.

Содержание теории игр состоит:

1) в установлении принципов оптимального поведения участников конфликта;

2) в доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов;

3) в разработке методов фактического нахождения (в том числе – численного) таких ситуаций.