Визначення відсотків та погашувального боргу

Приклад 1.

Визначте відсотки та суму нарощеного боргу, якщо позичка дорівнює 7 тис. грн., термін боргу 4 місяці при ставці простого відсотка 22 % річних.

Þ для розв’язання необхідно скористатися формулою нарощеного боргу із застосуванням формули простих відсотків:

де S - сума погашення кредиту з відсотками (нарощеного боргу);

P - початкова сума кредиту;

i - ставка відсотків;

n - період дії договору;

1 + ni - множник нарощення простих відсотків.

В – базовий період.

Сума відсотків дорівнюватиме різницю між нарощеним боргом та розміром кредита.

Приклад 2.

Через 180 днів з моменту підписання контракту боржник сплатить 30 тис. грн. Кредит наданий під 24 % річних. Визначте, яку суму одержить боржник (P) і суму дисконту (D).

Þ для розв’язання застосовується формула математичного дисконтування:

, D=S-P

Приклад 3

Контрактом, укладеним на 2 роки між підприємством і банком передбачений такий порядок нарахування відсотків: перший рік 10 % річних, у кожному наступному півріччі ставка підвищується на 1,5 %. Розмір кредиту 20 тис. грн. Визначте, що краще для підприємства: прийняти умови цього контракту або одержати кредит під 12 % річних на такий же термін в іншому банку?

Þ для розв’язання цієї задачі необхідно використовувати дві формули: множника накопичення і розрахунку відсотків та провести аналіз отриманих даних.

,

де d_m - множник накопичення;

m_n - період накопичення;

i_n - відсоток накопичення;

S₁ - вартість контракту за першою умовою.

 

Þ Розв’язання:

Висновок: для підприємства укласти перший контракт вигідніше на 2,31 тис. грн., ніж одержати кредит під 12 % річних.

 

Приклад 4

Підприємство уклало договір на одержання довгострокової позички розміром 85 тис. грн. терміном на 5 років під 15 % річних. За умовами договору погашення боргу і відсотків проводиться рівними частинами (ануїтетними платежами). Розрахуйте за роками суми погашення основного боргу і відсотків по ньому, якщо відомо, що виплати за рік (ануїтетні платежі) дорівнюють 25 357 грн.

Þ розв’язання задачі зводиться до розрахунку відсотків і основної суми боргу по роках:

Розв’язання:

1). За 1 рік сума виплати відсотків:

d_1рік = (85 000 ´ 15 %)/ 100 = 12 750 грн.

2). Сума погашення кредиту за 1 рік

25 357 - 12 750 = 12 607 грн.

3). Залишок кредиту на наступний рік

85 000 - 12 607 = 72 393 грн.

і так далі.

Рік	Залишки заборгованості	Щорічні виплати (грн.)	Сума % по кредиту (грн.)	Погашена сума кредиту (грн.)
	85 000	25 357	12 750	12 607
	72 393	25 357
		25 357
		25 357
		25 357

Приклад 5

Визначте накопичувальний борг за кредитом, виданим банком підприємству терміном на 1,5 роки під 24 % річних при розмірі позички 15 тис. грн. і погашенні основного боргу рівними частинами за півріччями.

Þ розв’язання задачі зводиться до розрахунку і підсумовуванню відсотків за кожне півріччя.

, ,

де Р_і – одна і-та частина основного боргу,

n_і – один і-тий термін дії договору

Розв’язання:

1). Перше півріччя

2). Друге півріччя

3). Третє півріччя

4). Вартість кредиту дорівнює:

 

S = Р + S₁ + S₂ + S₃ = 15 + 7,5 + 5 + 2,5 = 30 тис. грн.

Приклад 6

Визначте суму погашувального платежу та відсотки, якщо депозит юридичної особи дорівнює 120 тис. грн., термін зберігання півроку при ставці простого відсотка 17% річних, виплата в кінці строку.

Зробіть висновок, який з способів нарахування відсотків (німецький, французький або англійський) найвигідніший для банку, який - для власника коштів.

Þ для розв’язання необхідно скористатися формулою розрахунку простих відсотків:

SР=S+P, ,

де SР – погашувальний платіж,

S - сума нарахованих відсотків;

P - початкова сума депозиту;

i - ставка відсотків (у виді десяткового дробу);

n - період дії договору;

В – базовий період

 

Þ Розв’язання: В банківській практиці різних країн термін договору та базовий період визначаються по-різному:

німецька практика (Німеччина, Швейцарія) – місяць складається з 30діб, рік – з 360 діб. Такі відсотки ще називають звичайними;

французька практика – рік складається з 360 діб, кількість діб у місяці – по факту (28-31). Такі відсотки називають комерційними;

англійська практика – фактична кількість діб за періодами (365,366, 28-31). Такі відсотки є точними.

Приклад 7

Залишки на розрахунковому рахунку суб’єкта господарювання становили такі суми: 5діб – 120 тис. грн, 7діб – 25тис.грн, 10 діб – 55 тис. грн, 8 діб – 20 тис.грн. Ставка відсотків, які нараховуються банком на розрахункові рахунки – 5% річних. Визначте суму відсотків, нарахованих за місяць.

 

Þ Розв’язання: При розрахунках відсотків за онкольними (до запитання) рахунками використовується “відсоткове число”, яке розраховується шляхом множення суми залишків за періодами на термін зберігання цих залишків.

,

 

Приклад 8

Банк щоквартально нараховує відсотки на депозити за ставкою 10% річних. Визначити суму відсотків до виплати, яка нарахована за два роки на депозит розміром 200тис.грн. із застосуванням простої та складної ставки, зробити висновки.

Þ Розв’язання: Нарахування складних відсотків відбувається у випадках, якщо суми нарахованих відсотків не виплачуються відразу після їх нарахування, а за умовами договору приєднуються до суми боргу. Приєднання нарахованих відсотків до суми, що служила базою для їх визначення, називають капіталізацією відсотків. Ріст за складними відсотками являє собою процес, що розвивається за геометричною прогресією:

 

, N=m x n,

де m – кількість раз нарахування відсотків за рік,

N - кількість періодів нарахування відсотків за період дії договору,

n – термін дії договору за роками.

 

Приклад 9

Визначте рівень осідання коштів, якщо залишок на початок місяця становив 5432,1тис.грн, на кінець періоду він становив 5543,2тис.грн, оборот за приходом дорівнював 240,5тис.грн.

Розв’язання: Рівень осідання коштів розраховується за формулою:

де Р - рівень осідання коштів;

Зк - залишок коштів на рахунках по вкладах на кінець звітного періоду;

Зп - залишок коштів на рахунках по вкладах на початок звітного періоду;

П - оборот за приходом.

Приклад 10

У підприємства відкрито в різних банках два розрахункових рахунка: середньомісячний залишок коштів на розрахунковому рахунку в банку А становить 245грн. при ставці нарахування на залишки коштів 3% річних, середньомісячний залишок коштів на рахунку в банку Б – 52грн. при ставці 0,5% квартальних. Крім того, підприємство розмістило депозит терміном на 1 місяць в сумі 700грн. під 18% річних.

Визначте достатність суми нарахованих відсотків за всіма рахунками протягом місяця для погашення відсотків за кредитом в розмірі 1600 грн., отриманим підприємством на 15 діб під 23% річних.

 

Þ Розв’язання: Сума нарахованих процентів за розміщені на депозитні кошти та залишки на розрахункових рахунках

Сума відсотків, нарахованих за користування кредитом: