Деякі вирішення законів Фіка

1. В стаціонарному стані і рішення рівняння (6.2) зводиться до вигляду:

- одномірна задача, прямокутна система координат (6.6)

2. В якості часного рішення для лінійного розміру R, який характеризує область, зайняту дифундуючою речовиною, отримуємо наступний закон його збільшення в часі:

(6.7)

Значення коефіцієнту К може змінюватись від 2 до .

Далі, якщо позначити через М повну масу дифундуючою речовини, то із співвідношення М ~r СR ³ та попереднього (6.8) отримуємо закон, згідно з яким концентрація зменшується в часі в процесі розпливання дифундуючої речовини:

(6.8)

Характерна швидкість дифузії речовини, яка займає об’єм порядку R ³:

(6.9)

3. Розглянемо застосування закону до дифузійної пари, в котрій в одному об’ємі концентрація дифундуючого компоненту в момент часу рівна С₀, а в іншому об’ємі - нулю. Рішення диференційного рівняння (6.2) має вигляд:

(6.10)

де С ₀ – вихідна концентрація дифундую чого компоненту; w - змінна інтегрування.

Вираз = називається функцією помилок Гаусса. Довідкові дані функції помилок наведено в таблиці 6.2.

4. Поширення речовини в напівнескінченному тілі (напівнескінченна пластина).

Розглянемо випадок нескінченного джерела (або стоку) речовини при напівнескінченній пластині (рис. 6.2.) Це означає, що ми маємо тіло, обмежене з однієї сторони площиною, а з іншої сторони – поширення атомів речовини в нескінченність ().

Рис. 6.2. Дифузія із нескінченного джерела

Ми маємо справу з граничною умовою першого роду, коли концентрація речовини задається на поверхні. При цьому концентрація на поверхні пластини С _П підтримується впродовж усього часу сталою до завершення процесу, так як джерело нескінченне.

Вирішення диференційного рівняння (6.2) для даного випадку має вигляд:

(6.12)

Таблица 6.2. Значения функції помилок Гаусса

0,00 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80	0,000 0,113 0,223 0,428 0,604 0,742	1,00 1,25 2,00	0,843 0,923 0,966 0,995 1,000

Приклад 6.3. Одна сторона пластини із заліза, яке містить 0,1 ваг. % С, при температурі 1000 °С омивається газом карбюризатором, при чому концентрація вуглецю на поверхні пластини підтримується постійною (0,93 ваг.%). Побудуйте криву розподілення вуглецю в пластині після витримки протягом: а) 10 хв. б) 100 хв. Припускається, що коефіцієнт дифузії постійний і не залежить від концентрації при наявності вуглецю менше 1,0 ваг.%.

Розв’язок. а) ; із табл.6.1. .

Результати розрахунків приведені в таблиці 6.3.

Таблица 6.3. Результати розрахунків

х, см			, ваг.%
а) ;
0,0548	2,0	0,995	0,104
0,0274	1,0	0,843	0,23
0,0137	0,5	0,521	0,5
0	0,0	0,100	0,93
б) ;
0,20	2,32	1,00	0,10
0,10	1,16	0,894	0,19
0,05	0,58	0,582	0,45
		0,00	0,93

Примітка. Побудовані графіки за цими даними наведені на рисунку 6.3.

 

Рис. 6.3. Криві розподілення вуглецю: а - насичення вуглецем: ; ; б – зневуглеводнення: ; . Стрілками вказано напрямок дифузії вуглецю.

Вирішення рівняння (6.2) для нескінченного стоку аналогічне знайденому для нескінченного джерела, рівняння (6.12) залишається рівносильним. Однак концентрація на поверхні буде меншою за початкову. Результати вирішення дифузійної задачі з нескінченним стоком наведено на рис 6.3. Тут поверхня сталі, що містить 0,8 ваг.% С, межує із середовищем, що має такий же потенціал вуглецю, як і сталь, що містить 0,3 ваг.% С (99,7 ваг.% Fe).

 

Взаємна дифузія. Одночасна дифузія А в В та В в А називається взаємною дифузією (рис. 6.4). Для такої дифузійної пари рівняння (6.12) має вигляд:

(6.3)

 

де С _ср рівне середньому значенню С ₁ та С ₂ .

 

 

Рис. 6.4. Взаємна дифузія

 

Компонент А дифундує в В, а компонент В – А. Якщо взаємна дифузія симетрична , положення поверхні розділу не змінюється.

Обидві криві зміни концентрації симетричні відносно С _ср , якщо .

Завдання для самостійної роботи

 

1. Оцінити зміну загальної енергії при переході тіла відповідального матеріалу одного і того ж об’єму із однієї форми в іншу. Довести, чи енергія поглинається чи виділяється при цьому. (Матеріал і розміри тіл приведені в таблиці 1.1);

2. Побудувати графік залежності зміни енергії границі між двома зернами від двогранного кута між ними в діапазоні 120 – 160° для різних металів, використовуючи дані щодо поверхневого натягу (таблиця 1.3, додаток 1);

3. Визначити міжфазну енергію при розтіканні рідкої фази по поверхні твердого тіла, використовуючи табл. 1.4, додатку 1;

4. Визначити роботу адгезії на межі фаз, використовуючи дані таблиці 1.5, додатку 1;

5. Визначити ізобарно – ізотермічний потенціал реакції процесу для оцінки імовірності його протікання та реалізації. Розрахунки провести в межах першого, другого та третього наближень;

6. Визначити коефіцієнт дифузії матеріалу при даній температурі. Використовувати дані таблиці 2.1, додатку 2.

 

Література

1. Кунин Л.Л. Повеpхностные явления в металлах.- М.: Металлуpгиздат, 1955.- 304 с.

2. Зимон А.Д. Адгезия пленок и покpытий.- М.: Химия, 1977. – 352 с.

3. Пацкевич И.Р., Деев Г.Ф. Поверхностные явления в сварочных процессах.-М.: Металлургия, 1974.- 120 с.

4. Семенченко В.К. Повеpхностные явления в металлах и сплавах.­М.: Госиздат техн. лит-pы, 1957.- 491 с.

5. Хауффе К. Реакции в твеpдых телах и на их повеpхности.- М.: Изд-во иностp. лит., 1963.- 250 с.

6. Найдич Ю. В. Контактные явления в металлических расплавах.- Киев: Наук. думка, 1972.

7. Крестовников А. Н., Владимиров Л. П., Гуляницкий Б. С., Фишер А. Я. Справочник по расчетам равновесий металлургических реакций.-М.: Металлургиздат, 1963.- 416 с.

Додаток 1

Таблиця 1.1. Вихідні дані до розрахунку енергії сфероідизації

№ п/п	Речовина	Газове середовище	Т, °С	s, ерг/см^2
	Fe	-	tПЛ
		-
		Повітря	tПЛ	949,7
		Н2
	Со	-	tПЛ
		-
	Mn	-	tПЛ
	Cu	-	tПЛ
		повітря	tПЛ
		Н2
		Н2
	Мо	-	tПЛ
	Ni	-	tПЛ
		-
	Sn	-	tПЛ
		СО2		612,4
		вакуум		539,8
		вакуум		575,1
		вакуум		505,6
		Н2
		Н2
		повітря		652,7
	Sn	повітря		616,4
	Hg	-	tПЛ
		повітря	17,5	547,2
		повітря
		О2
		N2
		CO2
		H2
		CO2		473,2
		CO2		429,1
		вакуум		436,3
		пара	12,5	438,4
		пара		471,6
	Cr	-	tПЛ
	Zn	-	tПЛ
		повітря		967,4
		вакуум		772,2
		вакуум		728,1
		H2
		H2

Таблиця 1.2. Варіанти завдань для оцінки енергії на границі зерен

Варіант	Довжина відрізку	Кількість границь на відрізку	Масштаб зображення
	6,7		х250
	7,2		х400
	6,1		х370
	10,2		х250
	9,7		х350
	14,2		х250
	7,4		х150
	5,1		х400
	4,26		х250
	13,2		х250
	19,7		х350
	11,3		х250
	8,6		х350
	12,1		х250
	8,4		х150
	6,1		х400
	3,7		х350

Таблиця 1.3. Варіанти завдань для розрахунку поверхневої енергії

Варіант	Двогранний кут	Енергія границі,
	120°
	127°
	132°
	144°
	156°
	125°
	155°
	144°
	123°
	142°
	120°
	128°
	159°
	146°
	150°
	141°

Таблиця 1.4. Вихідні дані (крайовий кут змочування) для розрахунку роботи адгезії рідкої фази з поверхнею твердого тіла

№ п/п	Окисел	q°(повітря)	q° (водень)	q° (гелій)
Окисел + розплавлений нікель
		118,1	130,7	120,3
		104,7	143,1	120,6
		128,2	133,4	140,7
		128,3	152,0	146,0
		131,1	152,3	132,1
		–	131,5	134,3
Окисел + розплавлене залізо
			111,0	102,0
				–
			121,4	128,7
		–	147,4	127,2
			–
		–	111,9	100,4
		–
		–	–
		–
		–
		–
		–	–	–
Окисел + розплавлена мідь
		154...158	–	–
		36...123	–	–
		114...150	–	–
		47...77	–	–
			–	–
			–	–
		70...108	–	–
		118...140	–	–
		54...59	–	–
		36...75	–	–
		20...30	–	–

Таблиця 1.5. Вихідні дані для визначення роботи адгезії і змочуваності в металевій фазі

 

№ п/п	Система	Т, К

 

Таблиця 1.6. Варіанти завдань для визначення теплового ефекту реакцій

 

№ п/п	Реакція	Температура у контакті, , °С

 

Таблиця 1.7. Вихідні дані для визначення термодинамічної оцінки процесів спікання

№ п/п	Хімічна сполука	Температура реакції, Т,°С

Таблиця 1.8. Вихідні дані для визначення оцінки ступеню адсорбції (протікання реакції) газів на поверхні твердих тіл

Варіанти розрахувати в межах першого, другого або третього наближень

 

№	Хімічна сполука	Температура реакції, Т,°С

 

 

Таблиця 1.9. Вихідні дані для визначення термодинамічної оцінки адгезійної взаємодії (змочування) рідких металів з поверхнею твердого тіла

Варіанти розрахувати в межах першого, другого або третього наближень

 

№ п/п	Хімічна сполука	Температура реакції, Т,°С

 

 

 

Таблиця 1.10. Вихідні дані для розрахунку термодинамічної характеристики насичення поверхневих шарів твердого тіла вуглецем

№	Хімічна сполука	Температура реакції, Т,°С