Моделирование систем массового обслуживания

Большой класс систем, которые сложно изучить аналитическими способами, но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования, сводится к системам массового обслуживания (СМО). В СМО подразумевается, что есть типовые пути (каналы обслуживания), через которые в процессе обработки проходят заявки. Принято говорить, что заявки (требования – запрос на обслуживание) обслуживаются каналам. Входящий поток требований -совокупность требований, входящих в СМО. Время обслуживания – период времени в течение которого обслуживается требование. Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь. Каналы могут быть разными по назначению, характеристикам, они могут сочетаться в разных комбинациях; заявки могут находиться в очередях и ожидать обслуживания. Часть заявок может быть обслужена каналами, а части могут отказать в этом. Заявки могут приходить неравномерно, каналы могут обслуживать разные заявки за разное время и так далее, количество заявок всегда весьма велико. Все это делает такие системы сложными для изучения и управления, и проследить все причинно-следственные связи в них не представляется возможным. Поэтому принято представление о том, что обслуживание в сложных системах носит случайный характер.

Примерами СМО: автобусный маршрут и перевозка пассажиров; производственный конвейер по обработке деталей; влетающая на чужую территорию эскадрилья самолетов, которая «обслуживается» зенитками ПВО; ствол и рожок автомата, которые «обслуживают» патроны; электрические заряды, перемещающиеся в некотором устройстве и т. д.

Но все эти системы объединены в один класс СМО, поскольку подход к их изучению един. Он состоит в том, что, во-первых, с помощью генератора случайных чисел разыгрываются случайные числа, которые имитируют СЛУЧАЙНЫЕ моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, конечно, подчинены статистическим закономерностям.

Все модели СМО собираются типовым образом из небольшого набора элементов (канал, источник заявок, очередь, заявка, дисциплина обслуживания, стек, кольцо и так далее), что позволяет имитировать эти задачи типовым образом. Для этого модель системы собирают из конструктора таких элементов. Неважно, какая конкретно система изучается, важно, что схема системы собирается из одних и тех же элементов. Разумеется, структура схемы будет всегда различной.

Судить о результатах работы СМО можно по показателям. Наиболее популярные из них:

 вероятность обслуживания клиента системой; пропускная способность системы;

 вероятность отказа клиенту в обслуживании; вероятность занятости каждого из канала и всех вместе; среднее время занятости каждого канала; вероятность занятости всех каналов;

 среднее количество занятых каналов;

 вероятность простоя каждого канала;

 вероятность простоя всей системы;

 среднее количество заявок, стоящих в очереди;

 среднее время ожидания заявки в очереди;

 среднее время обслуживания заявки;

 среднее время нахождения заявки в системе.

Судить о качестве полученной системы нужно по совокупности значений показателей. При анализе результатов моделирования (показателей) важно также обращать внимание на интересы клиента и интересы владельца системы, то есть минимизировать или максимизировать надо тот или иной показатель, а также на степень их выполнения. Заметим, что чаще всего интересы клиента и владельца между собой не совпадают или совпадают не всегда.

 

22.Моделирование СМО: каналы,очереди, дисциплины обслуживания.

Большой класс систем, которые сложно изучить аналитическими способами, но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования, сводится к системам массового обслуживания.

Примеры систем массового обслуживания

СМО	Заявки	Каналы
Автобусный маршрут и перевозка пассажиров	Пассажиры	Автобусы
Производственный конвейер по обработке деталей	Детали, узлы	Станки, склады
Электрические заряды, перемещающиеся в некотором устройстве	Заряды	Каскады технического устройства

 

Но все эти системы объединены в один класс СМО, поскольку подход к их изучению един. Он состоит в том, что, во-первых, с помощью генератора случайных чисел разыгрываются случайные числа, которые имитируют СЛУЧАЙНЫЕ моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, конечно, подчинены статистическим закономерностям.

Каналы – это то, что обслуживает. Они бывают горячие (обслуживание заявки в момент поступления) и холодные(для начала обслуживания требуется время).

Источники заявок порождают заявки в случайные моменты времени согласно заданному закону распределения.

Заявки образуют потоки (поток обслуженных заявок, отказанных и т.д).

Очереди хар-ся правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания).

Дисциплины обслуживания.

· FIFO (First In, First Out)-первым пришел, первым ушел.

· LIFO(Lost In, First Out) -последним пришел, первым ушел (патроны в рожке).

· SF (Short Forward) -короткая очередь. В первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.

· Random (случайный выбор).