Неідеальність послаблення синфазного сигналу

Третя складова зумовлена неідеальністю послаблення синфазного сигналу. Вона обчислюється за формулою

, (2.19)

де U ⁺ – напруга на неінвертуючому вході,

К _ПСС – коефіцієнт послаблення синфазного сигналу.

В інвертуючих каскадах ця складова дорівнює нулю е _{зм .3} = 0, а в неінвертуючих перейде в розряд мультиплікативної зі значенням

_{зм .3} = 1/ К _ПСС

У диференціальних каскадах потрібно робити додаткові розрахунки для визначення напруги на неінвертуючому вході .

4. Пульсації по колах живлення

Складова е _{ЗМ. 4}пов’язана з проникненням в кола живлення ОП пульсацій різного походження та різного частотного діапазону. Її можна обчислити як

, (2.20)

 

де _ЖВ , В – зміна напруги живлення (одна з двох, розрахунок ведеться по кожній окремо і результат підсумовується);

К _ПКЖ, – коефіцієнт впливу пульсацій по колах живлення ОП.

Якщо в документації наведено коефіцієнт пригнічення пульсацій по колах живлення К _ПКЖ * в дБ, то для розрахунку е _{зм. 4}можна скористатися формулою:

Частотна залежність усіх трьох коефіцієнтів , , однакова для всіх графіків (рис.2.10), а саме – вони мають однакову частоту зрізу і однаковий спад АЧХ, але відрізняються значенням коефіцієнтів на постійному струмі. Для того, щоб скомпенсувати збільшення з ростом частоти (внаслідок зменшення , як зображено на рис.2.10 а), яке приводить до збільшення похибки , в ланках живлення операційного підсилювача використовуються RC-фільтри (рис. 2.10 б).

 

 

а	б
Рис. 2.10

 

Ємність конденсатора фільтра живлення С_Ф розраховують із співвідношення

, (2.21)

зважаючи на те, що значення опору резистора фільтра R_ф вибирають з ряду значень 10 – 100 Ом таким чином, щоб падіння напруги на цьому резисторі від струмів живлення операційного підсилювача не перевищувало 200 – 500 мВ.

Постійну часу фільтра кола живлення визначають з урахуванням частоти зрізу операційного підсилювача

. (2.22)

Для забезпечення необхідного імпедансу фільтра в смузі частот до 100 кГц рекомендовано застосовувати в ньому танталові ємності C_Ф .

Якщо використовуються звичайні електролітичні конденсатори, то їх треба шунтувати керамічними чи плівковими ємностями обмежених номіналів для компенсації паразитної індуктивності електролітичних конденсаторів.

 

5. Шумові властивості вхідних кіл ОП

Шумова складова е _{зм .5} , на відміну від попередньо розглянутих складових, має деякі особливості: вона є випадковою і завжди знакозмінною.

Для підрахунку е _{зм .5} використовується таке співвідношення для оцінки його середньоквадратичного значення

, (2.23)

де J _ш – спектральна щільність еквівалентного вхідного шумового струму (у документації на ОП J _ш наведено графіком функції J _ш() чи проміжними точками цього графіка, рис. 2.11);

– спектральна щільність еквівалентної вхідної шумової напруги (у документації на ОП наведено графіком функції () чи проміжними точками цього графіка, рис.2.12),;

– еквівалентна шумова смуга для ОП;

– постійна Больцмана ( 1,38·10^–23 Дж/К);

Т – температура у градусах Кельвіна [К].

Якщо розрахунок іде на фіксованій частоті f_Р, то J _шта вибирається за графіком (рис. 2.11, рис. 2.12).

Розрахунок цих параметрів для виконується так:

1) обчислюється площа фігури під кривою J _ш() для (рис 2.13);

2) у межах f1, f2 будується прямокутник з площею, яка дорівнює площі фігури з п.1.

Ордината верхньої сторони цього прямокутника береться як еквівалентне значення (див. рис. 2.13)

 

Рис. 2.11

 

 

Рис. 2.12

Рис. 2.13

Мультиплікативні похибки

Мультиплікативні похибки мають також п’ять складових, зумовлених наступними чинниками:

- обмеженістю і його зміною,

- шунтуючою дією вхідних імпедансів ОП на – коло,

- обмеженістю вихідного опору ОП,

- нестабільністю – кола,

- співвідношенням вхідного та вихідного опорів (похибка узгодження).

1.Обмеженість і його зміна – складова, зумовлена кінцевим значенням та його залежністю від частоти, температури і зміни напруги живлення.

Рівняння для обчислення коефіцієнта підсилення ОП з НЗЗ має такий вигляд:

, (2.24)

де – коефіцієнт підсилення ОП,

– коефіцієнт перетворення кола зворотного зв’язку.

 

Рис. 2.14

Графіки АЧХ і ФЧХ для ОП ( та відповідно) та АЧХ ОП з колом НЗЗ() зображено на рис. 2.14.

Перший елемент множення 1/ у формулі (2.24) показує розрахункове, чи ідеальне, значення коефіцієнту підсилення ОП з НЗЗ послідовного типу (для НЗЗ паралельного типу ідеальне значення коефіцієнту підсилення ОП з НЗЗ буде дорівнювати , а другий елемент множення містить значення першої складової мультиплікативної похибки , яка дорівнює:

.

Цей вираз дійсний на частотах, менших , коли а значення практично не змінюється. На високих частотах (коли f >> f ) набуває 90-градусного зсуву (див. рис 2.14 б).

 

 

В цьому випадку вираз (2.24) можна представити у вигляді:

 

(2.25)

 

Таким чином, значення першої складової мультиплікативної похибки на високих частотах буде дорівнювати:

 

. (2.26)

 

При підвищенні частоти (рис.2.14 а) буде зменшуватись, що приведе до збільшення похибки .

Для врахування температурного чинника та залежності від напруги живлення позначимо відносну зміну , викликану цими чинниками, як .

Вираз для розрахунку похибки схеми з НЗЗ, зумовленої нестабільністю , буде мати вигляд:

. (2.27)

Враховуючи, що , а в робочих умовах, ця похибка у більшості випадків при найгірших умовах не перевищує 0,1%.

2. Шунтуюча дія вхідних імпедансів ОП на -коло. У реальних умовах значення вхідних опорів ОП не є нескінченними, а значення вхідних ємностей не дорівнюють нулю. Розглянемо вплив цих чинників в двох основних варіантах включення ОП.

Для інвертуючого включення ОП комплексний вхідний опір ОП диференціальному сигналові (рис. 2.15):

.

Комплексний вхідний опір ОП синфазному сигналові (рис. 2.16) становить

.

 

Тоді коефіцієнт підсилення ОП з НЗЗ (рис. 2.15) з урахуванням , визначиться як

, (2.28)

 

де – коефіцієнт перетворення кола НЗЗ,

 

. (2.29)

 

 

Як бачимо з формули (2.28), вплив вхідних імпедансів при інвертуючому ввімкненні ОП малий, оскільки члени є величинами другого порядку малості.

Рис. 2.15

Для неінвертуючого включення ОП коефіцієнт підсилення ОП з НЗЗ (рис. 2.16) дорівнює:

 

, (2.30)

де – записується аналогічно до виразу (2.29)

.

Як бачимо з формули (2.30), вплив вхідних імпедансів у цьому разі значно більший, оскільки складові знаходяться в чисельнику, і пов’язаний з безпосередньо.

Рис. 2.16

3. Вплив обмеженості вихідного опору операційного підсилювача. Типове значення вихідного опору ОП складає 300 500 Ом. Коефіцієнт підсилення ОП з урахуванням вихідного опору R_ВИХ:

, (2.31)

де – коефіцієнт підсилення ОП (при ),

R ₂ – опір кола зворотного зв’язку (рис. 2.17),

– еквівалентний опір навантаження,

– вихідний опір ОП.

Рис. 2.17

На практиці, якщо вхідний опір наступного каскаду перевищує 2 кОм, вихідним опором ОП можна знехтувати.

Трапляються такі випадки, коли опір навантаження значно менший за згадану величину. У цьому випадку вихідний опір ОП необхідно враховувати.

Розглянемо роботу ОП із зовнішнім вихідним колом, виконаним за схемою Rail-to-Rail (рис. 2.18), де опір навантаження ОП повинен дорівнювати R_Н ≈ 50 Ом. Керування p-n-переходами транзисторів VT1 і VT2 відбувається завдяки падінню напруги на колах живлення резисторів R ₁ і R ₂. Вихідний каскад на VT1 і VT2 дозволяє віддавати в навантажуючий елемент сигнал значно більшої потужності і з дещо більшою амплітудою, ніж типовий вихідний каскад ОП DA1.

Рис. 2.18

4. Вплив нестабільності -кола. Складова, що виникає в результаті нестабільності елементів кола зворотного зв’язку, найчастіше стає найбільш вагомою при аналізі похибок схем на ОП, саме тому на неї треба звертати підвищену увагу.

Проаналізуємо цю складову похибки для трьох схем ввімкнення ОП.

Почнемо з аналізу схеми інвертуючого підсилювача (див рис.1.2).

У цьому разі, коефіцієнт підсилення ОП з НЗЗ буде

.

Відносна похибка перетворення визначиться як

 

, (2.32)

де , – відносні відхилення значення опорів R ₁ та R ₂ від їх номінальних значень (клас точності згідно з документацією).

Слід зауважити, що на практиці відхилення значення опору R₁ і R ₂ можуть мати різні знаки і компенсувати одне одного (якщо вони виконані за однією технологією).

Для граничного випадку маємо = + .

Розглянемо другу схему – схему неінвертуючого підсилювача на ОП (див рис. 1.4). Коефіцієнт підсилення ОП з НЗЗ в цьому випадку становить

.

Відносна похибка перетворення для цієї схеми

 

. (2.33)

 

Як приклад розглянемо та проаналізуємо схему джерела опорної напруги (рис. 2.19), у якій завдяки оптимальному співвідношенню між опорами R ₁, R ₂ зведена до мінімуму залежність похибки вихідної напруги U _ВИХ, викликана відхиленням номіналів цих опорів.

Ця схема використовується для .

 

Рис. 2.19

Наприклад, якщо номінальна напруга стабілізації стабілітрона VD становить 9 В, а вихідна напруга джерела опорної напруги U_ВИХ дорівнює 10 В, то , тобто вплив нестабільності опорів резисторів зворотного зв’язку буде зменшено в 10 раз.

Для третьої схеми – диференціального підсилювача(рис.1.6) було отримане значення коефіцієнту передачі для синфазного (1.6) та диференціального сигналів (1.7). Для того, щоб оцінити вклад нестабільності опорів R1-R4 на значення цих коефіцієнтів підставимо в ці вирази співвідношення

 

, (2.34)

де

– клас точності резисторів -

Тоді вираз (1.6) для синфазного коефіцієнту передачі буде мати такий вигляд:

. (2.35)

 

Вираз (1.7) для диференціального коефіцієнта передачі

 

, (2.36)

де – коефіцієнт передачі кола негативного зворотного зв’язку.

Вплив на значення коефіцієнта дуже суттєвий і це є основним недоліком цієї схеми. На практиці його мінімізують застосовуючи вимірювальні підсилювачі. Найбільш поширеним варіантом такого підсилювача є схема „на трьох ОП”. Такі підсилювачі виробляються у вигляді інтегральної мікросхеми.

5. Вплив співвідношення вхідного і вихідного опорів (похибка узгодження). Ця складова зумовлена співвідношенням вихідного опору попереднього каскаду і вхідного опору наступного каскаду (похибка узгодження).

З погляду вимірювальної техніки узгодження може відбуватися:

- за напругою (),

- за струмом ().

Спочатку розглянемо випадок, коли узгодження з наступним каскадом схеми виконано за критерієм узгодження за напругою.

На рис. 2.20 зображено еквівалентну схему вихідного каскаду ОП для низьких частот і вхідного каскаду наступного блоку, коли сигнал між каскадами передається через розділову ємність (для уникнення передачі постійної складової).

Відносна похибка узгодження визначається як:

, (2.37)

де – розділова ємність,

– вхідний опір наступного блоку,

– джерело паразитної синфазної (постійної) складової напруги, зумовленої струмами зміщення нуля ОП,

– джерело корисного сигналу ОП,

– вхідна напруга наступного каскаду.

На рис. 2.21 зображено еквівалентну схему, аналогічну до схеми на рис. 2.20, але для діапазону високих частот (при безпосередніх зв’язках між каскадами).

Значення відносної похибки узгодження підраховується як

, (2.38)

де – постійна часу вхідного кола наступного каскаду.

Вираз (2.38) при буде мати такий вигляд:

Рис. 2.20	Рис. 2.21
Рис. 2.22

Похибка узгодження по напрузі на постійному струмі може бути отримана з виразу (2.38) при :

 

 

Розглянемо другий варіант – узгодження за струмом (рис. 2.22).

Для виконання умови вихідний каскад ОП повинен працювати в режимі джерела струму, а для вхідного бажаною є схема перетворювача струм-напруга (рис. 2.23).

 

 

Рис. 2.23

Похибка узгодження визначається як

 

, (2.39)

 

де – вихідний опір попереднього каскаду;

– вхідний опір наступного каскаду.

Для перетворювача струм-напруга значення вихідної напруги становить:

,

 

а коефіцієнт перетворення зворотного зв’язку, з урахуванням , становить

.

 

Вхідний опір цієї схеми дорівнює

 

. (2.40)

 

Значення вхідних опорів для інших схем на ОП такі:

– інвертуючий підсилювач (див. рис. 1.2)

 

, (2.41)

 

– неінвертуючий підсилювач (див. рис. 1.4)

 

. (2.42)

 

Для обох згаданих схем вихідний опір однаковий і становить:

. (2.43)

Контрольні питання і завдання

1. Коли доцільно використовувати модель реального ОП?

2. Визначте різницю між параметрами реального і ідеального ОП.

3. Поясніть елементи еквівалентної електричної схеми ідеального ОП.

4. Зробіть аналіз граничнодопустимих параметрів.

5. Зробіть аналіз вхідних характеристик.

6. Зробіть аналіз вихідних характеристик.

7. Зробіть аналіз динамічних характеристик.

8. Які складові входять у мультиплікативну похибку ОП?

9. Які складові входять в адитивну похибку ОП?

10. Поясніть різницю узгодження за струмом і за напругою між вхідними і вихідними опорами схем на ОП.

11. Як впливає обмеженість вихідного опору ОП на похибку перетворення?