Ідеальний операційний підсилювач

УДК 621.375:621.317.39(076.5)

ББК З842-02р+Ч481.252.45р

О 751

 

Укладачі: В.П. Бабак, Д.П. Орнатський, О.А. Вінічук, В.С. Єременко, Ю.В. Куц, Т.В. Німченко

Рецензент В.П. Квасніков

Затверджено на засіданні науково-методично-редакційної ради Інституту інформаційно-діагностичних систем НАУ 14 вересня 2005 року.

 

 

О 751

Основи проектування вимірювальних перетворювачів на операційних підсилювачах: Методичні рекомендації до курсового та дипломного проектування / Уклад.: В.П. Бабак, Д.П. Орнатський, О.А. Вінічук та ін. – К.: НАУ, 2006. – 68 с.

 

 

Містять матеріали, необхідні для оволодіння навичками аналізу та проектування вимірювальних схем на
базі основного елемента сучасної аналогової схемотехніки – операційного підсилювача (ОП). Проведено аналіз шести базових схем вмикання операційного підсилювача та отримано співвідношення для їхніх параметрів на основі теорії ідеального ОП. Для реального ОП наведено еквівалентну схему, подано визначення її параметрів та розглянуто можливість їх використання для розрахунку основних складових адитивних та мультиплікативних похибок.

Для студентів напрямів 0906 ”Електротехніка”, 0907 ”Радіотехніка”, 0909 ”Прилади”, 0910 ”Електронні апарати”, 0913 ”Метрологія та вимірювальна техніка”, 1601 ”Інформаційна безпека”.

 

ВСТУП

 

Методичні рекомендації присвячені застосуванню операційних підсилювачів (ОП) у засобах вимірювальної техніки, зокрема основним схемам включення ОП, методам розрахунку та дослідження похибок вимірювальних перетворювачів електричних сигналів на ОП, аналізові впливу на похибки характеристик реальних ОП, методам корекції похибок вимірювальних перетворювачів на ОП; призначені для використання під час дипломного та курсового проектування, а також самостійної роботи студентів під час підготовки до лекційних та лабораторних занять з дисциплін “Аналогові та цифрові вимірювальні прилади“, “Вимірювальні перетворювачі, “Інтерфейси інформаційно-вимірювальних систем”, “Проектування інформаційно-вимірювальних систем”.

Рекомендації складаються з трьох частин.

У першій – викладено основи теорії ідеального ОП та основні аксіоми, які дозволяють проаналізувати будь-яку схему на ОП та визначити її розрахункову або теоретичну функцію перетворення. Розглянуто шість основних схем, на основі яких будуються вимірювальні перетворювачі, наведено аналіз цих схем.

У другій частині розглянуто еквівалентну схему реального ОП, визначено її параметри та наведено методику застосування цих параметрів для обчислення систематичної (мультиплікативної та адитивної) та випадкової складової похибки вимірювального перетворювача.

У третій – наведено методи та засоби корекції адитивних та мультиплікативних похибок схем на ОП.

У додатку подано основні технічні характеристики ОП виробництва країн СНД.

Матеріали, наведені в цих рекомендаціях, відповідають розділам навчальної дисципліни “Вимірювальні перетворювачі”.

Особливістю цих методичних рекомендацій є наявність проміжних розрахунків і відповідних текстових пояснень. Це зумовлено необхідністю вироблення в студентів навичок аналізу точнісних характеристик різноманітних електричних схем.

Аналіз базових схем на операційному підсилювачі

Інвертуючий підсилювач

На рис. 1.2 зображено схему інвертуючого підсилювача. У цій схемі неінвертуючий вхід ОП з'єднаний із загальною шиною, сигнал надходить на інвертуючий вхід через резистор , а НЗЗ забезпечується резистором . Вважаючи ОП ідеальним, проаналізуємо основні характеристики інвертуючого підсилювача.

Рис. 1.2

З огляду на те, що в цьому випадку диференціальна вхідна напруга ОП – і напруга на неінвертуючому вході дорівнює нулю (тому що він заземлений), напруга на інвертуючому вході також дорівнює нулю.

Далі, оскільки вхідні струми ідеального ОП дорівнюють нулю, тобто , маємо . Струм , що протікає через резистор , дорівнює (тому що напруга на інвертуючому вході ОП дорівнює нулю), а струм дорівнює . Знак мінус в останньому рівнянні з'являється внаслідок інвертування вхідного сигналу ОП (вхідний сигнал надходить на інвертуючий вхід ОП). На рис. 1.3 зображені діаграми вхідної і вихідної напруги інвертуючого підсилювача у разі подачі на вхід гармонічного сигналу.

Прирівнюючи праві частини виразів для струмів і , одер-жимо вираз для вихідної напруги інвертуючого підсилювача:

 

. (1.1)

Рис. 1.3

Отже, ідеальні характеристики інвертуючого підсилювача мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення за напругою ;

- вхідний опір ;

- вихідний опір .

Неінвертуючий підсилювач

Другу базову схему на ОП – неінвертуючий підсилювач зображено на рис. 1.4.

 

Рис. 1.4

У цьому підсилювачі вхідна напруга надходить на неінверту­ючий вхід ОП, а частина вихідного сигналу через резистивний дільник напруги R₁,R₂ надходить на інвертуючий вхід ОП. З огляду на те,

що вхідні струми ОП дорівнюють нулю (), маємо . Відповідно до третьої аксіоми теорії ідеального ОП напруга на інвертуючому вході ОП дорівнює , тому струм через резистор R1 визначається як Вираз для вихідної на­пруги має вигляд . Враховуючи, що , одержимо рівняння для вихідної напруги неінвертуючого підсилювача:

. (1.2)

Отже, ідеальні характеристики неінвертуючого підсилювача мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення по напрузі

; (1.3)

- вхідний опір

- вихідний опір

 

 

Рис. 1.5

На рис. 1.5 зображено діаграми вхідної і вихідної змінної напруги неінвертуючого підсилювача в разі підключення на його вхід гармонічного сигналу.

Диференціальний підсилювач

Диференціальний підсилювач – третя базова схема на ОП є комбінацією двох попередніх схем. Незважаючи на це, вона має свої специфічні характеристики.

Схему диференціального підсилювача зображено на рис. 1.6, а діаграми вхідної і вихідної напруги – на рис. 1.7.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Вхідні гармонічні сигнали і можна подати синфазною складовою, що дорівнює , і диференціальною складовою, що дорівнює –

Тоді , а .

Диференціальний підсилювач одержав свою назву завдяки тому, що він підсилює диференціальну складову вхідних напруг ОП і пригнічує синфазну складову вхідних напруг ОП.

Вихідну напругу диференціального підсилювача можна подати у вигляді:

, (1.4)

де – коефіцієнт передачі диференціального сигналу;

– коефіцієнт підсилення синфазного сигналу.

Визначимо, за яких умов коефіцієнт передачі синфазного сигналу дорівнює нулю. Дійсно, з огляду на те, що та , маємо , і, використовуючи метод накладення, зобразимо вихідну напругу як функцію і :

 

. (1.5)

 

Позначивши , і, беручи до уваги те, що , а – , одержимо:

.

Зіставляючи отриманий вираз з формулою (1.4), зазначимо, що , а . Підставивши в останні формули значення і одержимо:

; (1.6)

. (1.7)

Зрозуміло, що для , ,

при цьому

.

Характеристики ідеального диференціального підсилювача мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення диференціального сигналу

- коефіцієнт підсилення синфазного сигналу

- вхідний опір для інвертуючого входу (для );

- вхідний опір для неінвертуючого входу

(для );

- вхідний опір для диференціального сигналу ;

- вхідний опір для синфазного сигналу

; (1.8)

- вихідний опір

Інвертуючий суматор

Інвертуючий суматор, схема якого зображена на рис.1.8, використовує властивість інвертуючого входу ОП – рівність потенціалів інвертуючого входу до потенціалу другого входу, з’єднаного з загальною шиною. Це дозволяє використовувати цю схему для підсумовування струмів.

Справді, з огляду на те, що , , будуть дійсні такі вирази для вхідних струмів: , .

Беручи до уваги також те, що , маємо:

,

де – коефіцієнт передачі напруги по -му входу.

Перевагою інвертуючого суматора над пасивним резистивним суматором є взаємонезалежність коефіцієнтів . Тобто для зміни коефіцієнта передачі по одному з входів в інвертуючому суматорі досить змінити один резистор, у той час коли в пасивному резистивному суматорі в цьому випадку необхідно змінити всі резистори.

Рис. 1.8

Якщо всі резистори в інвертуючому суматорі однакові, тобто

:

.

Характеристики ідеального інвертуючого суматора мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення -ї вхідної напруги ;

- вхідний опір по - му входу ;

- вихідний опір ;

- кількість вхідних сигналів необмежена, тобто .

Інтегратор

Схема інтегратора зображена на рис. 1.9, а діаграми його роботи – на рис. 1.10. Схема являє собою модифікацію інвертуючого підсилювача з конденсатором у контурі зворотного зв'язку замість резистора (див. рис. 1.2).

З огляду на те, що , , маємо . Підставляючи в це рівняння значення і (тому що напруга на конденсаторі ), отримаємо:

 

. (1.9)

 

Інтегруючи ліву і праву частини рівняння (1.9) в часі, маємо:

 

. (1.10)

 

 

Рис. 1.9

На рис. 1.10 проілюстрована реакція інтегратора на постійну вхідну напругу (різну за знаком і величиною). Вихідна напруга, яка змінюється за лінійним законом, дорівнює

 

. (1.11)

 

Якщо на вхід інтегратора надходить синусоїдальна напруга

 

,

 

де – амплітудне значення напруги;

– колова частота,

то буде дорівнювати:

. (1.12)

З цього рівняння випливає, що зі збільшенням частоти модуль коефіцієнта передачі ідеального інтегратора буде зменшуватися до нуля, а фаза має зсув 90° відносно фази вхідного сигналу на будь-якій частоті.

Рис. 1.10

Діаграми Боде для ідеального інтегратора зображені на рис.1.11, де а – амплітудно-частотна характеристика (АЧХ), б – фазочастотна характеристика (ФЧХ).

а б

Рис.1.11

Характеристики ідеального інтегратора:

- залежність вихідної напруги від вхідної описується рівнянням

; (1.13)

- вхідний опір інтегратора ;

- вихідний опір .

Диференціатор

Диференціатор – шосту базову схему на основі ОП зображено на рис.1.12. Він також являє собою різновид інвертуючого підсилювача, але замість опору у схемі (рис.1.2) застосований конденсатор C.

Узявши до уваги аксіоми з теорії ідеального ОП: , , одержимо . А враховуючи те, що (оскільки напруга на конденсаторі дорівнює вхідній) і , запишемо рівняння для вихідної напруги:

. (1.14)

 

Рис. 1.12

На рис. 1.13 відображено залежності вихідної напруги в часі для лінійно змінюваного чи імпульсного прямокутного вхідних сигналів.

У разі синусоїдальної вхідної напруги вихідна напруга дорівнюватиме:

 

. (1.15)

 

З цього рівняння випливає, що модуль коефіцієнта передачі по напрузі ідеального диференціатора збільшується разом зі збільшенням частоти сигналу. При цьому зсув фази між вхідною і вихідною напругами дорівнює мінус 90° на будь-якій частоті.

 

Рис. 1.13

 

Діаграми Боде для ідеального диференціатора показані на рис. 1.14 (де а – АЧХ, б – ФЧХ).

 

а б

Рис. 1.14

 

Характеристики ідеального диференціатора:

- залежність між вихідною і вхідною напругами описується за допомогою рівняння:

; (1.16)

- вхідна ємність дорівнює

- вихідний опір

Контрольні питання

1. Коли доцільно використовувати модель ідеального ОП?

2. Які параметри має ідеальний ОП?

3. Зробіть загальний опис основних базових схем.

4. Назвіть ідеальні характеристики інвертуючого підсилювача. Поясніть їх.

5. Назвіть ідеальні характеристики неінвертуючого підсилювача. Поясніть їх.

6. Назвіть ідеальні характеристики інвертуючого суматора. Поясніть їх.

7. Назвіть характеристики ідеального інтегратора і диференціатора. Поясніть їх.

Підсилювача

На рис.2.1 зображено еквівалентну електричну схему, яка відповідає характеристикам реального ОП. Як бачимо, на відміну від еквівалентної електричної схеми ідеального ОП (рис.1.1), тут є додаткові елементи. Опис цих елементів подано в розділі 2.2.2.

Рис. 2.1

Граничнодопустимі параметри

1. Максимально дозволена напруга живлення – це така напруга, за якої ОП не виходить з ладу.

ü Типове значення: + 15 В, - 15 В (деякі типи ОП мають більш ширший діапазон, наприклад + 150 В, – 150 В).

2. Максимальна потужність розсіювання – це така електрична потужність, яку може розсіювати ОП протягом великого проміжку часу в експлуатаційному температурному діапазоні для цього типу ОП. Параметр залежить від типу корпусу ОП.

ü Найбільшу потужність розсіює керамічний корпус, найменшу – пластмасовий корпус (приблизно 0,5 Вт). Металевий корпус займає проміжне місце (частки міліватів – декілька ватів).

3. Діапазон експлуатаційних температур (рабочий діапазон температур) – це такий температурний діапазон, у якому ОП зберігає здатність нормально функціонувати згідно зі своїми електричними характеристиками.

Розрізняють три основні діапазони:

military (військовий) від мінус55 до плюс 125 ^оС ;

industry (промисловий) – від мінус25 до плюс 85 ^оС;

commercial (загального застосування) від 0 до плюс 70^оС.

4. Максимальна диференціальна напруга (вхідна) – це така максимально можлива різниця потенціалів, яка може бути прикладеною до диференціальних входів ОП і яка не призведе до його виходу з ладу. Вона не повинна бути більша ніж напруга між різнополярними входами живлення ОП.

Типове значення: + 30 В, – 30 В.

5. Максимальна синфазна напруга (вхідна) – це максимально можлива різниця потенціалів між входами ОП і корпусом, яка не призведе до виходу ОП з ладу. Вона не повинна бути більша за напругу живлення (+ Е _жв , – Е_жв ).

Типове значення: +15 В, – 15 В.

6. Максимальний час дії захисту по виходу в режимі короткого замикання – це час, який може витримати мікросхема ОП, не вийшовши з ладу в ситуації, коли вихід ОП буде безпосередньо з’єднаний з корпусом (загальною шиною) чи одним з контактів живлення.

7. Максимальна температура перегріву виводів ОП – це температура виводів ОП, утримувана протягом 1,0 хв., яка не призведе до зміни його параметрів.

Електричні характеристики

Електричні характеристики реального ОП дозволяють розраховувати похибки перетворення сигналів у схемах на ОП, що необхідно для оптимізації принципової схеми ВП.

Електричні характеристики поділяються на:

- вхідні;

- вихідні;

- динамічні.

Вхідні характеристики

1. Напруга зміщення нуля

Визначається при розірваному колі зворотного зв’язку. Це напруга, яку треба подати на вхід ОП, щоб мати 0 В на виході з ОП. Цей параметр відповідає ситуації, коли обидва опори, підключені до входів ОП, мають рівні значення (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Сучасні прецизійні ОП мають менше ніж соті частки мілівольтів, а в ОП загального призначення – декілька десятків мілівольтів.

Стосовно вхідної диференціальної напруги можна записати:

, (2.1)

де – керуюча (корисна) різниця потенціалів (недоступна для контролю),

– еквівалентна “паразитна” сумарна напруга зміщення, яку можна поділити на п’ять складових:

, (2.2)

де – напруга зміщення пов’язана з незкомпенсованим початковим зміщенням та температурним дрейфом зміщення (обчислюється за формулою 2.2 а).

– напруга зміщення пов’язана з падінням напруги на вхідних резисторах та колах зворотного зв’язку через вхідні струми;

– напруга зміщення пов’язана з коефіцієнтом послаблення синфазного сигналу;

– складова, пов’язана зі зміною напруг живлення ОП;

– складова, пов’язана з наявністю електричних шумів.

Температурний дрейф зміщення (до ), В/^оС.

, (2.2 а)

де – зміна напруги зміщення під впливом температури,

– зміна температури.

2. Температурний коефіцієнт напруги зміщення (температурний дрейф) (μ В / ^оС )

. (2.3)

де , – кінцева і початкова температура ОП, ^оС,

– зміна температури,

, – напруга зміщення для температур , відповідно, В.

Це відношення зміни напруги зміщення до зміни температури зовнішнього середовища, яка призвела до цієї зміни, коли напруга на виході лишається незмінною. Коефіцієнт є середнім значенням, дійсним для всього робочого діапазону ОП. У сучасних прецизійних ОП цей коефіцієнт не перевищує кількох відсотків мікровольт на градус, в ОП загального призначення – десятків мікровольт на градус.

3. Середній вхідний струм зміщення I _зм

, (2.4)

де – середні вхідні струми зміщення для неінвертуючого та інвертуючого входів ОП відповідно.

Це середнє арифметичне значення вхідних струмів ОП, які вимірюються при такій вхідній диференційній напрузі, яка призводить до нульового значення вихідної напруги ( = 0 В). Завдяки цим вхідним струмам ОП працює в лінійному режимі. Ці струми не залежать від опорів R₁, R₂.

ОП мають такі I _зм:

- ОП загального призначення – сотні наноамперів;

- прецизійні ОП – десятки наноамперів;

- ОП з уніполярними транзисторами на вході – від часток наноамперів до 10^-15 А.

4. Температурний дрейф вхідного струму, μA/^oC

, (2.5)

де – зміна температури,

, – кінцева і початкова температура ОП, ^оС,

– вхідні струми при цих температурах відповідно, μA.

Це відношення значення зміни вхідного струму ОП до зміни температури зовнішнього середовища, яка призвела до цієї зміни вхідного струму. Цей параметр є середнім для всього робочого діапазону температур.

ü Вхідні струми ОП з польовими транзисторами на вході подвоюються на кожні 10^оС і мають позитивний температурний коефіцієнт (струми паразитного витоку).

ü Вхідні струми ОП з біполярними транзисторами на вході зменшуються з підвищенням температури.

5. Різниця вхідних струмів зміщення

,

де – середні вхідні струми зміщення для неінвертуючого і інвертуючого входів ОП відповідно.

Вихідні характеристики

1. Діапазон зміни вихідної напруги. Ця характеристика зумовлює межі реального ОП залежно від діапазону вхідного сигналу , який зумовлений параметрами кола НЗЗ. Коли реальний занадто великий – це може призвести до обмеження сигналу по амплітуді, отже, до похибки перетворення.

Найбільш розповсюджені схеми вихідних каскадів ОП (комплементарний емітерний повторювач) мають максимально дозволену напругу на декілька вольт меншу за напругу живлення . Якщо вихідний каскад ОП виконаний за схемою Rail-to-Rail – діапазон зміни вихідної напруги буде вже на декілька мілівольтів меншим, ніж .

2. Вихідний опір . Цей параметр дорівнює відношенню зміни до зміни ,коли =0 при розірваному колі зворотного зв’язку в режимі малого сигналу та на низьких частотах.

Динамічні характеристики

Адитивні похибки

Розрахунок адитивних складових похибок схем на ОП бажано проводити в масштабі вихідної величини оскільки розрахункові формули лишаються дійсними для всіх способів включення ОП. Це пояснюється тим, що коефіцієнт підсилення напруги зміщення не залежить від способів включення ОП (на відміну від коефіцієнта підсилення корисного сигналу). Коефіцієнт підсилення напруги зміщення, відповідно до еквівалентної схеми, дорівнює і називається коефіцієнтом шуму. Тут – це коефіцієнт передачі кола НЗЗ. Для схеми інвертуючого підсилювача (рис. 1.2) маємо .

Абсолютна адитивна похибка схеми на ОП буде:

_. (2.12)

Відносна адитивна похибка обчислюється як

, (2.13)

а приведена адитивна похибка

, (2.14)

де – номінальна вихідна напруга. Зазвичай її значення дорівнює 10 вольтам.

Як зазначалося в п 2.1, сумарна складова напруги зміщення має п’ять складових, зумовлених такими чинниками:

- початковою напругою зміщення і температурним дрейфом,

- струмами зміщення,

- неоптимальністю послаблення синфазного сигналу,

- пульсаціями в колах живлення,

- шумовими властивостями вхідних кіл ОП.

Ці складові слід розглянути окремо.

Мультиплікативні похибки

Мультиплікативні похибки мають також п’ять складових, зумовлених наступними чинниками:

- обмеженістю і його зміною,

- шунтуючою дією вхідних імпедансів ОП на – коло,

- обмеженістю вихідного опору ОП,

- нестабільністю – кола,

- співвідношенням вхідного та вихідного опорів (похибка узгодження).

1.Обмеженість і його зміна – складова, зумовлена кінцевим значенням та його залежністю від частоти, температури і зміни напруги живлення.

Рівняння для обчислення коефіцієнта підсилення ОП з НЗЗ має такий вигляд:

, (2.24)

де – коефіцієнт підсилення ОП,

– коефіцієнт перетворення кола зворотного зв’язку.

 

Рис. 2.14

Графіки АЧХ і ФЧХ для ОП ( та відповідно) та АЧХ ОП з колом НЗЗ() зображено на рис. 2.14.

Перший елемент множення 1/ у формулі (2.24) показує розрахункове, чи ідеальне, значення коефіцієнту підсилення ОП з НЗЗ послідовного типу (для НЗЗ паралельного типу ідеальне значення коефіцієнту підсилення ОП з НЗЗ буде дорівнювати , а другий елемент множення містить значення першої складової мультиплікативної похибки , яка дорівнює:

.

Цей вираз дійсний на частотах, менших , коли а значення практично не змінюється. На високих частотах (коли f >> f ) набуває 90-градусного зсуву (див. рис 2.14 б).

 

 

В цьому випадку вираз (2.24) можна представити у вигляді:

 

(2.25)

 

Таким чином, значення першої складової мультиплікативної похибки на високих частотах буде дорівнювати:

 

. (2.26)

 

При підвищенні частоти (рис.2.14 а) буде зменшуватись, що приведе до збільшення похибки .

Для врахування температурного чинника та залежності від напруги живлення позначимо відносну зміну , викликану цими чинниками, як .

Вираз для розрахунку похибки схеми з НЗЗ, зумовленої нестабільністю , буде мати вигляд:

. (2.27)

Враховуючи, що , а в робочих умовах, ця похибка у більшості випадків при найгірших умовах не перевищує 0,1%.

2. Шунтуюча дія вхідних імпедансів ОП на -коло. У реальних умовах значення вхідних опорів ОП не є нескінченними, а значення вхідних ємностей не дорівнюють нулю. Розглянемо вплив цих чинників в двох основних варіантах включення ОП.

Для інвертуючого включення ОП комплексний вхідний опір ОП диференціальному сигналові (рис. 2.15):

.

Комплексний вхідний опір ОП синфазному сигналові (рис. 2.16) становить

.

 

Тоді коефіцієнт підсилення ОП з НЗЗ (рис. 2.15) з урахуванням , визначиться як

, (2.28)

 

де – коефіцієнт перетворення кола НЗЗ,

 

. (2.29)

 

 

Як бачимо з формули (2.28), вплив вхідних імпедансів при інвертуючому ввімкненні ОП малий, оскільки члени є величинами другого порядку малості.

Рис. 2.15

Для неінвертуючого включення ОП коефіцієнт підсилення ОП з НЗЗ (рис. 2.16) дорівнює:

 

, (2.30)

де – записується аналогічно до виразу (2.29)

.

Як бачимо з формули (2.30), вплив вхідних імпедансів у цьому разі значно більший, оскільки складові знаходяться в чисельнику, і пов’язаний з безпосередньо.

Рис. 2.16

3. Вплив обмеженості вихідного опору операційного підсилювача. Типове значення вихідного опору ОП складає 300 500 Ом. Коефіцієнт підсилення ОП з урахуванням вихідного опору R_ВИХ:

, (2.31)

де – коефіцієнт підсилення ОП (при ),