Увеличение порядка астатизма.

 

Повышение точности за счет увеличения порядка астатизма основывается на введении в систему дополнительных интегрирующих или изодромных устройств. Последовательное включение интегрирующих устройств с передаточной функцией

в прямую цепь системы приводит к повышению порядка астатизма и, следовательно, к снижению в установившемся режиме ошибок. Однако при этом снижается запас устойчивости или вообще система становится неустойчивой.

Повышение порядка астатизма с целью увеличения точности без неблагоприятного влияния на устойчивость может быть достигнуто включением изодромных устройств.

где - постоянная времени изодромного устройства.

 

 

ku/s

W(s)

 

g

ku/s

x

Сравним рассмотренные способы повышения порядка астатизма на примере следящей системы, рассмотренной ранее, с передаточной функцией, соответствующей астатизму первого порядка

где k1 – добротность системы по скорости. При этом

e_g ст=0; e_gc=W₁/k1 для g(t)=W₁t.

При введении интегрирующего устройства (см. рис.) передаточная функция разомкнутой системы принимает вид:

Где – общий коэффициент усиления по ускорению.

Если то e_gcт =0; e_gc =0; e_gy =e1/K2

Но передаточная функция замкнутой системы по ошибке

т.е. система не является работоспособной, т.к. не выполняется необходимое условие устойчивости (отсутствует коэффициент при первой степени s).

При введении изодромного звена (см. рис.) передаточная функция разомкнутой системы:

.

Система имеет ту же ошибку на

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Систему можно сделать устойчивой. Характеристическое уравнение системы запишется в виде:

,

где , , ,

Определим условие устойчивости. Составим определитель Гурвица.

 

При больших t_и условие устойчивости почти не будет отличаться от условий устойчивости исходной системы.

 

Компенсация возмущений.

 

Одним из наиболее эффективных средств повышения точности является компенсация возмущений, основанная на применении способов теории инвариантности. Системы, в которых достигнута компенсация возмущений, называются инвариантными. САР инвариантна по отношению к возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса регулируемая величина и ошибка системы не зависят от этого возмущения. САР может быть инвариантной и по отношению к входному задающему воздействию, если после завершения переходного процесса ошибка системы не будет зависеть от этого воздействия. САР может быть инвариантной и по отношению к входному задающему воздействию, если после завершения переходного процесса ошибка системы не будет зависеть от этого воздействия.

Основной способ построения инвариантных систем состоит в применении комбинированного управления, когда наряду с управлением по ошибке производится управление по возмущению.

Рассмотрим общий случай, когда дополнительно к управлению по e используется управление по g и по ¦.

 

Преобразуем структурную схему.

 

 

Изображение ошибки:

Из этого выражения можно найти условия абсолютной инвариантности, когда первое и второе слагаемые этого выражения обращаются в нуль.

 

Реализация полученных условий требует формирования (особенно для

первого слагаемого) оператора j_g(S) в виде:

Таким образом, для получения полной (абсолютной) инвариантности необходимо вводить сигналы, пропорциональные первой и высшим производным от задающего воздействия. Они могут быть получены лишь приближенно. Поэтому на практике достигается лишь частичная инвариантность. При этом прежние условия устойчивости сохраняются. Следовательно, применение комбинированного управления повышает точность и не влияет на устойчивость.

Для реализации второго условия часто не требуется получения чистых высших производных от ¦(t) т.к. в общем случае

Недостаток – необходимость измерения возмущения. Можно применять косвенные методы их измерения.