Точность при типовых воздействиях 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Точность при типовых воздействиях



 

 
 

Точность работы САР в установившемся режиме оценивается по величине установившейся ошибки

 

при типовых возмущающих воздействиях. Чем меньше eуст, тем выше качество САР.

 
 

Установившаяся ошибка может быть определена по известным передаточным функциям системы

 
 

где:

 
 

передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

передаточная функция замкнутой системы по возмущению.

       
   
 

Установившаяся ошибка находится по теореме о конечном значении:

 
 

Постоянное ступенчатое воздействие

 

 
 

Пусть действует одно возмущающее воздействие


где f0 – const

где g0 – const

 
 

Первое слагаемое отлично от 0 только в статических системах, где W(0)=k k – общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Тогда

 
 

Для системы статической по возмущению f(t)

 

Если система оказывается астатической по отношению к входному воздействию W(0)=¥, то это ещё не означает, что астатизм системы сохраняется и по отношению к возмущению.

       
   
 

Воздействие в виде линейной функции g(t)=W1*t и f(t)=f0*1(t).

Этот режим применяется главным образом в следящих системах. Так как


запишем

 

Второе слагаемое неизменно.

Первое слагаемое имеет смысл только для систем с астатизмом первого порядка по отношению к входному воздействию, т.е. когда

где W0(0)=k1, W/0(0)=1

Эта составляющая ошибки называется скоростной. Она равна отношению скорости входного воздействия к добротности системы по скорости k1 eдс=W1/k1 .

Качество системы считается тем выше, чем выше добротность системы. В статических системах eдс=¥, а при астатизме выше первого порядка eдс=0.

Воздействие в виде квадратичной функции

 
 

Возмущение как и ранее f(t)=g0*1(t). Этот режим имеет смысл только для следящих систем и систем программного управления, обладающих астатизмом первого порядка. Он соответствует движению командной оси СС с постоянным

ускорением a=const

 

Второе слагаемое, как и раньше, даёт статическую ошибку. Первое слагаемое имеет смысл только при астотизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде:

W(s)=

где k2=W0(0), W/0(0)=1

Первая составляющая eуст называется ошибкой от ускорения eду=e1/k2.

Качество системы считается тем выше, чем больше добротность системы по ускорению k2.

Гармоническое (синусоидальное) воздействие g(t)=gmaxSinwgt

 
 

Рассмотрим ошибку только от входного воздействия.

 
 

Очевидно, что ошибка в установившемся режиме будет меняться по гармоническому закону с той же частотой wg. Амплитуда (максимальное значение) ошибки может быть определено

 

 
 

Обычно gmax>emax, поэтому модуль знаменателя можно считать значительно больше 1 и

 

 

где |W(jwg)| - значение АЧХ разомкнутой системы на частоте wg.

       
   
 

Отсюда легко вытекает требование к АЧХ разомкнутой системы, при котором обеспечивается нужная точность управления:

Полученное выражение ограничивает местоположение ЛАЧХ требованиями по точности.

 

 

Оценка запаса устойчивости и быстродействия по кривой

Процесса регулирования.

 

Оценка качества САР по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества – перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривается переходной процесс, возникающий в системе при воздействии 1(t), т.е. переходная функция системы.

Запас устойчивости системы, под которым понимается степень удалённости САР от колебательной границы устойчивости, характеризуется перерегулированием

s=(hmax-hуст)/hуст, где hmax – максимальное значение h функции, hуст – установившееся значение переходной функции.

 

h(t)

hуст

       
 
 
   


hmax

   
 
 
 

 


t

 
 


tп

 

Перерегулирование обычно выражается в процентах.

Для большинства систем запас устойчивости считается достаточным, если s£(10-30)%. Однако, в некоторых САР допускается перерегулирование до 70%, а в ряде случаев оно должно вообще отсутствовать.

Иногда ограничивается число колебаний относительно установившегося значения.

Время переходного процесса определяет быстродействие системы. Под ним понимается промежуток времени, по истечению которого выполняется неравенство |h(t)-hуст|£D; D=0,01 – 0,05.

Оценки качества по кривой переходного процесса обладают большой наглядностью. Но для их определения необходимо иметь решения дифференциальных уравнений. Однако это трудно. В связи с этим особое значение приобрели различные приближённые и косвенные методы оценки качества процессов управления, не требующие построения кривой переходного процесса.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 331; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.233.189 (0.013 с.)