Точность при типовых воздействиях

 

Точность работы САР в установившемся режиме оценивается по величине установившейся ошибки

 

при типовых возмущающих воздействиях. Чем меньше e_уст, тем выше качество САР.

Установившаяся ошибка может быть определена по известным передаточным функциям системы

где:

передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

передаточная функция замкнутой системы по возмущению.

Установившаяся ошибка находится по теореме о конечном значении:

Постоянное ступенчатое воздействие

 

Пусть действует одно возмущающее воздействие

где f₀ – const

где g₀ – const

Первое слагаемое отлично от 0 только в статических системах, где W(0)=k k – общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Тогда

Для системы статической по возмущению f(t)

 

Если система оказывается астатической по отношению к входному воздействию W(0)=¥, то это ещё не означает, что астатизм системы сохраняется и по отношению к возмущению.

Воздействие в виде линейной функции g(t)=W₁*t и f(t)=f₀*1(t).

Этот режим применяется главным образом в следящих системах. Так как

запишем

 

Второе слагаемое неизменно.

Первое слагаемое имеет смысл только для систем с астатизмом первого порядка по отношению к входному воздействию, т.е. когда

где W₀(0)=k₁, W^/₀(0)=1

Эта составляющая ошибки называется скоростной. Она равна отношению скорости входного воздействия к добротности системы по скорости k₁ e_дс=W₁/k_{1 .}

Качество системы считается тем выше, чем выше добротность системы. В статических системах e_дс=¥, а при астатизме выше первого порядка e_дс=0.

Воздействие в виде квадратичной функции

Возмущение как и ранее f(t)=g₀*1(t). Этот режим имеет смысл только для следящих систем и систем программного управления, обладающих астатизмом первого порядка. Он соответствует движению командной оси СС с постоянным

ускорением a=const

 

Второе слагаемое, как и раньше, даёт статическую ошибку. Первое слагаемое имеет смысл только при астотизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде:

W(s)=

где k₂=W₀(0), W^/₀(0)=1

Первая составляющая e_уст называется ошибкой от ускорения e_ду=e₁/k₂.

Качество системы считается тем выше, чем больше добротность системы по ускорению k₂.

Гармоническое (синусоидальное) воздействие g(t)=g_maxSinw_gt

Рассмотрим ошибку только от входного воздействия.

Очевидно, что ошибка в установившемся режиме будет меняться по гармоническому закону с той же частотой w_g. Амплитуда (максимальное значение) ошибки может быть определено

 

Обычно g_max>e_max, поэтому модуль знаменателя можно считать значительно больше 1 и

 

 

где |W(jw_g)| - значение АЧХ разомкнутой системы на частоте w_g.

Отсюда легко вытекает требование к АЧХ разомкнутой системы, при котором обеспечивается нужная точность управления:

Полученное выражение ограничивает местоположение ЛАЧХ требованиями по точности.

 

 

Оценка запаса устойчивости и быстродействия по кривой

Процесса регулирования.

 

Оценка качества САР по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества – перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривается переходной процесс, возникающий в системе при воздействии 1(t), т.е. переходная функция системы.

Запас устойчивости системы, под которым понимается степень удалённости САР от колебательной границы устойчивости, характеризуется перерегулированием

s=(h_max-h_уст)/h_уст, где h_max – максимальное значение h функции, h_уст – установившееся значение переходной функции.

 

h(t)

h_уст

h_max

 

t

t_п

 

Перерегулирование обычно выражается в процентах.

Для большинства систем запас устойчивости считается достаточным, если s£(10-30)%. Однако, в некоторых САР допускается перерегулирование до 70%, а в ряде случаев оно должно вообще отсутствовать.

Иногда ограничивается число колебаний относительно установившегося значения.

Время переходного процесса определяет быстродействие системы. Под ним понимается промежуток времени, по истечению которого выполняется неравенство |h(t)-h_уст|£D; D=0,01 – 0,05.

Оценки качества по кривой переходного процесса обладают большой наглядностью. Но для их определения необходимо иметь решения дифференциальных уравнений. Однако это трудно. В связи с этим особое значение приобрели различные приближённые и косвенные методы оценки качества процессов управления, не требующие построения кривой переходного процесса.