Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сложение целых неотрицательных чисел в количественной теории N0.Свойства сложения.
Сложение чисел(сума)- целого неотрицательного числа «а», которое представлено собойа=n(A) и в= n (В) которое представляет мощное объединение а+в= n(АVВ) n(АVВ)= n (А)+n(В) где А^В= Числа а и в –слогаемые. Теорема: 1)сума 2-ух целых неотрицательных чисел всегда существует единственно. 2)коммутативность сложения "а,в N0, а+в=в+а 3)сочитательное "а,в,с N0,(а+в)+с=а+(в+с) 1+6=6+1 7+6=7+(3+3)=(7+3)+3=10+3
Опеределение разности целых неотрицательных чисел в количественной теории. Критерий существования разности. Разностью целых неотрицательных чисел а и в называется целое неотрицательное число с, которое является мощностью дополнения множества В до множества А, таких, что В принадлежит А, n(А)=а, n(В)=в. Разностью целых неотрицательных чисел: а =n(A), b=n(B),B A называется с=а-в=n(B'a). Разность вычитания а и в называется такое целое неотрицательное число с, а-в=с, что в+с=а. Для существования целых неотрицательных чисел необходимо,достаточно,что бы а≥в. Докажем: 1) достаточное условие существования разности. Дано: а - в = с, доказать: а в. По определению разности следует, что существует дополнение множества В до множества А, и это дополнение имеет мощность, которую можно найти из равенства, известного из теории множеств. n () = n(А)-n(В). Из того, что В является подмножеством А следует, что число элементов в В меньше числа элементов А. n (В)<n (А), следовательно в<а или а>в; В входит в А; n(В)<n(А). 2). Необходимое условие. Дано а в. доказать существование разности (а-в). Если а>в, по определению отношения «меньше» существует множество А1, такое что А1 входит в А и А1~В. Составим разность А и А1. Эта разность всегда существует (А- А1 =С), а следовательно существует С, которое является этой разностью. Из этих условий следует, что С является дополнением А1 до А. С = 1А Мощность С есть мощность дополнения А1 до А. n (С)=n( 1А)=n(А)-n(А1), так как А1 ~ В, то n(А1)=n(В), следовательно n(С)=n(А)-n(В), следовательно с=а-в. Разность целых неотрицательных чисел находится единственным образом, так как разность есть мощность дополнения подмножеств до множества, а дополнение определяется единственным образом, то и разность целых неотрицательных чисел определяется единственным образом. Теорема о единственности разности целых неотрицательных чисел в количественной теории. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.
Теорема: если разность целых неотрицательных чисел существует -то она единственна. (а+в)-с=(а-с)+в (а+в)-с=а+(в-с) Разность целых неотрицательных чисел находится единственным образом, так как разность есть мощность дополнения подмножеств до множества, а дополнение определяется единственным образом, то и разность целых неотрицательных чисел определяется единственным образом. Вычитание суммы из числа. а-(в+с)=(а-в)-с. Из теории множеств известно А\(ВUС)=(А\В)\С, причем В Ì А; С Ì А; ВUСÌА. n (А\(ВUС))=n((А\В)\С) n(А)-n(ВUС)=n(А\В)-n(С) n(А)-(n(В)+n(С))=(n(А)-n(В))-n(С) а-(в+с)=(а-в)-с. Вычитание числа из суммы (а+в)-с=(а-с)+в. Доказательство опирается на свойство множеств (АUВ)\С=(А\С) UВ. Умножение целых неотрицательных чисел в количественной теории. Теорема о единственности произведения. Свойства произведения. Произведением целого неотрицательного числа а, которое является мощностью декартового произведения: а =n(A) в = n(В) а.в= n(А Произведением числа а на в называется мощность обьединения равномощных между собой множеств: n(A1V….VH2)}B а.в=а+а+……….аn}1)а.1=ав 2)а.0=0 Свойства произведения. 1. произведение а и в всегда существует и определяется единственным образом. Докажем это свойство, используя первое определение умножения. Так как произведение есть сумма одинаковых слагаемых, и сумма целых неотрицательных чисел всегда существует, то и произведение всегда существует. Так как сумма одинаковых слагаемых а взятых в раз определяется единственным образом, то и произведение находится единственным образом. 2. Для любых а, в, с из того что а=в Þ а*с=в*с. Докажем используя первое определение умножения а=в а·с=а+а+а+…+а ==== в+в+в+…+в = в·с с раз с раз 3. Для любых а, в, с, д, из того что а=в и с=д Þа·с=в·д а=в с=д а·с=а+а+а+…+а==в+в+в+…+в==в+в+в+в+…+в=в·д с раз с раз д раз Свойства: Коммутативность произведения:а Ассоциативность: (а Распределительный закон: а.(в+с)=а.в+а.с
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 985; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.209.209.28 (0.005 с.) |