Начала математического анализа



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Начала математического анализа



3.3.1 Элементарные функции. Предел функции.

3.3.2 Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.

3.3.3 Способы раскрытия неопределённостей.

3.3.4 Замечательные пределы.

3.3.5 Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

 

 

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

3.4.1 Производная, ее геометрический и механический смысл.

3.4.2 Производные простейших элементарных функций. Правила дифференцирования.

3.4.3 Производная сложной функции, неявной, параметрической, степенно-показательной.

3.4.4 Возрастание и убывание функции. Экстремум. выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых.

3.4.5 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

3.4.6 Построение графиков функций.

 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

3.5.1 Область определения функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня.

3.5.2 Частные производные. Частные производные высших порядков.

3.5.3 Производные сложных и неявных функций нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

3.5.4 Экстремумы функции.

3.5.5 Производная по направлению. Градиент.

 

 

Интегральное исчисление функции одной переменной

3.6.1 Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

3.6.2 Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала.

3.6.3 Методы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Рационализация. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

3.6.4 Определённый интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.

3.6.5 Несобственные интегралы.

3.6.6 Геометрические приложения определённых интегралов.

 

 

Дифференциальные уравнения

3.7.1 Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

3.7.2 Задача Коши. Теорема существования и единственности.

3.7.3 Линейные дифференциальные уравнения второго и третьего порядков.

3.7.4 Теорема об общем решении ЛОДУ. ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.

3.7.5 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II-го порядка с постоянными коэффициентами.

3.7.6 Системы дифференциальных уравнений.

 

 

Теория вероятностей

3.8.1 Элементы комбинаторики.

3.8.2 Случайные события.

3.8.3 Классическое определение вероятности.

3.8.4 Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3.8.5 Теорема полной вероятности. Формула Бейеса.

3.8.6 Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.

3.8.7 Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

3.8.8 Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3.8.9 Нормальное и равномерное распределения.

 

 

Элементы математической статистики

3.9.1 Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки.

3.9.2 Эмпирическая функция распределения.

3.9.3 Полигон и гистограмма.

3.9.4 Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия.

3.9.5 Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

3.9.6 Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.

3.9.7 Выборочное уравнение регрессии. Линейная регрессия.

3.9.8 Выборочный коэффициент корреляции.

3.9.9 Построение выборочного уравнения линейной регрессии.

 

 

Варианты контрольных заданий

Студент должен выполнять контрольные задания по номеру варианта, который совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).

№ варианта Тема №1 Тема №2 Тема №3
111, 121, 131 211, 221, 231 311, 321
112, 122, 132 212, 222, 232 312, 322
113, 123, 133 213, 223, 233 313, 323
114, 124, 134 214, 224, 234 314, 324
115, 125, 135 215, 225, 235 315, 325
116, 126, 136 216, 226, 236 316, 326
117, 127, 137 217, 227, 237 317, 327
118, 128, 138 218, 228, 238 318, 328
119, 129, 139 219, 229, 239 319, 329
1110, 1210, 1310 2110, 2210, 2310 3110, 3210

 

 

№ варианта Тема №4 Тема №5 Тема №6
411, 421, 431, 441 511, 521 611, 621, 631, 641
412, 422, 432, 442 512, 522 612, 622, 632, 642
413, 423, 433, 443 513, 523 613, 623, 633, 643
414, 424, 434, 444 514, 524 614, 624, 634, 644
415, 425, 435, 445 515, 525 615, 625, 635, 645
416, 426, 436, 446 516, 526 616, 626, 636, 646
417, 427, 437, 447 517, 527 617, 627, 637, 647
418, 428, 438, 448 518, 528 618, 628, 638, 648
419, 429, 439, 449 519, 5429 619, 629, 639, 649
4110, 4210, 4310, 4410 5110, 5210 6110, 6210, 6310, 6410

 

 

№ варианта Тема №7 Тема №8 Тема №9
711, 721, 731, 741 811, 821, 831, 841 911, 921, 931
712, 722, 732, 742 812, 822, 832, 842 912, 922, 932
713, 723, 733, 743 813, 823, 833, 843 913, 923, 933
714, 724, 734, 744 814, 824, 834, 844 914, 924, 934
715, 725, 735, 745 815, 825, 835, 845 915, 925, 935
716, 726, 736, 746 816, 826, 836, 846 916, 926, 936
717, 727, 737, 747 817, 827, 837, 847 917, 927, 937
718, 728, 738, 748 818, 828, 838, 848 918, 928, 938
719, 729, 739, 749 819, 829, 839, 849 919, 929, 939
7110, 7210,7310, 7410 8110, 8210, 8310, 8410 9110, 9210, 9310

 

 

№ варианта Тема №10 Тема №11 Тема №12
1011, 1021, 1031, 1041 1111, 1121, 1131 1211, 1221
1012, 1022, 1032, 1042 1112, 1122, 1132 1212, 1222
1013, 1023, 1033, 1043 1113, 1123, 1133 1213, 1223
1014, 1024, 1034, 1044 1114, 1124, 1134 1214, 1224
1015, 1025, 1035, 1045 1115, 1125, 1135 1215, 1225
1016, 1026, 1036, 1046 1116, 1126, 1136 1216, 1226
1017, 1027, 1037, 1047 1117, 1127, 1137 1217, 1227
1018, 1028, 1038, 1048 1118, 1128, 1138 1218, 1228
1019, 1029, 1039, 1049 1119, 1129, 1139 1219, 1229
10110, 10210, 10310, 10410 11110, 11210, 11310 12110, 12210

 

5 Контрольные задания

Тема №1

 

Линейная алгебра

 

Задание 1.1 Вычислить определитель матрицы С.

 

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

1.1.6

1.1.7

1.1.8

1.1.9

1.1.10

 

 

Задание 1.2 Решить систему линейных уравнений

a) методом Крамера;

b) методом Гаусса.

 


1.2.1

1.2.2

1.2.3

1.2.4

1.2.5

1.2.6

1.2.7

1.2.8

1.2.9

1.2.10


 

 

Задание 1.3 Решить систему методом Гаусса или доказать, что она несовместна. Если система имеет бесчисленное множество решений, найти общее и одно частное решения.

 


1.3.1

1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5

1.3.6

1.3.7

1.3.8

1.3.9

1.3.10


 

 

Тема №2

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

 

Задание 2.1 Даны уравнения двух прямых , и координаты точки Требуется найти:

а) уравнение прямой, проходящей через точку и точку пересечения данных прямых;

б) расстояние между точкой пересечения двух прямых и точкой ;

в) угол между прямыми и ;

г) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой ;

д) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой ;

е) расстояние от точки до прямой .

ж) выполнить чертеж.

Выбрать оптимальные пути решения в пунктах б), в), г), д), е).

 

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.1.5

2.1.6

2.1.7

2.1.8

2.1.9

2.1.10

 

 

Задание 2.2 Даны координаты вершин пирамиды

Найти:

а) длину ребра ;

б) угол между ребрами и ;

в) угол между ребрами и гранью ;

г) площадь грани ;

д) объем пирамиды;

е) уравнение плоскости ;

ж) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

з) сделать чертеж.

Выбрать оптимальные пути решения в пунктах б), в), г), д).

 

 

2.2.1

2.2.2

2.2.3

2.2.4

2.2.5

2.2.6

2.2.7

2.2.8

2.2.9

2.2.10

 

 

Задание 2.3 Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, назвать их и выполнить чертеж.

 


2.3.1

a)

b)

c)

2.3.2

a)

b)

c)

2.3.3

a)

b)

c)

2.3.4

a)

b)

c)

2.3.5

a)

b)

c)

 

2.3.6

a)

b)

c)

2.3.7

a)

b)

c)

2.3.8

a)

b)

c)

2.3.9

a)

b)

c)

2.3.10

a)

b)

c)



Тема №3

Пределы и непрерывность функций

Задание 3.1 Вычислить пределы функций.

 

 

3.1.1


а)

б)

в)

г)

д)


3.1.2


а)

б)

в)

г)

д)


3.1.3


а)

б)

в)

г)

д)

 

 


3.1.4


а)

б)

в)

г)

д)


3.1.5


а)

б)

в)

 

г)

д)

 


3.1.6


а)

б)

в)

г)

д)


3.1.7


а)

б)

в)

г)

д)


3.1.8

а)

б)

в)

 

 

г)

д)


3.1.9


а)

б)

в)

г)

д)


3.1.10


а)

б)

в)

г)

д)


Задание 3.2 Исследовать функции на непрерывность: найти точки разрыва, указать характер разрыва. Сделать схематический чертёж.


3.2.1

a)

b)

c)

 


3.2.2

a)

b)

c)


3.2.3

a)

b)

c)


3.2.4

a)

b)

c)


3.2.5


a)

b)

c)


3.2.6


a)

b)

c)


3.2.7

a)

b)

c)


3.2.8

a)

b)

c)


3.2.9

a)

b)

c)


3.2.10


a)

b)

c)


Тема №4

 

Дифференцирование

Задание 4.1 Найти производные функций.

 

4.1.1


а)

б)

 

в)

г)


4.1.2


а)

б)

 

в)

г)


 


4.1.3


а)

б)

 

в)

г)


4.1.4


а)

б)

 

в)

г)


4.1.5


а)

б)

 

 

в)

г)


4.1.6


а)

б)

 

 

в)

г)


4.1.7


а)

б)

 

 

в)

г)


4.1.8


а)

б)

 

 

в)

г)


4.1.9


а)

б)

в)

г)


4.1.10


а)

б)

 

в)

г)


Задание 4.2 Найти производные неявной и параметрической функций.

 

4.2.1


а)

б)

 


4.2.2


а)

б)

 


4.2.3


а)

 

б)

 


4.2.4


а)

 

б)

 


4.2.5


а)

б)

 


4.2.6


а)

б)

 


4.2.7


а)

б)

 


4.2.8


а)

б)


4.2.9


а)

б)

 


4.2.10


а)

б)


Задание № 4.3 Найти предел функции с помощью правила Лопиталя или эквивалентных бесконечно малых.

Решение о выборе метода принять самостоятельно.

 


4.3.1

4.3.2

4.3.3

4.3.4

4.3.5

4.3.6

4.3.7

4.3.8

4.3.9

4.3.10


 

 

Задание 4.4 Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке Выполнить чертёж.

 

4.4.1

4.4.2

4.4.3

4.4.4

4.4.5

4.4.6

4.4.7

4.4.8

4.4.9

4.4.10


Тема №5

Исследование функций

 

Задание 5.1 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5.1.1

5.1.2

5.1.3

5.1.4

5.1.5

5.1.6

5.1.7

5.1.8

5.1.9

5.1.10

 

Задание 5.2 Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить их графики.


5.2.1

a)

b)

5.2.2

a)

b)

5.2.3

a)

b)

5.2.4

a)

b)

5.2.5

a)

b)

5.2.6

a)

b)

5.2.7

a)

b)

5.2.8

a)

b)

5.2.9

a)

b)

5.2.10

a)

b)


Тема №6

Функции нескольких переменных

Задание 6.1 Найти частные производные:

а) первого порядка;

b) второго порядка.

 


6.1.1

a) ;

b) .

 

6.1.2

a) ;

b) .


6.1.3

a) ;

b) .

 

6.1.4

a) ;

b) .


6.1.5

a) ;

b) .

 

6.1.6

a) ;

b) .


6.1.7

a) ;

b) .

 

6.1.8

a) ;

b) .


6.1.9

a) ;

b) .

 

 

6.1.10

a) ;

b) .


Задание 6.2 Для заданной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке М(x0,y0,z0).

 

6.2.1. , М(2; -3; 1).

6.2.2. , М(2; 3; 4).

6.2.3. , М(2; 0; -2).

6.2.4. , М(4; 1; -2).

6.2.5. , М(-1; 2; 6).

6.2.6. , М(4; 1; -4).

6.2.7. , М(0; 2; 3).

6.2.8. , М(2; -3; 2).

6.2.9. , М(1; 2; -1).

6.2.10. , М(2; -3; 1).

 

Задание 6.3 Исследовать функцию на экстремум.

 

6.3.1 .

6.3.2 .

6.3.3 .

6.3.4 .

6.3.5 .

6.3.6 .

6.3.7 .

6.3.8 .

6.3.9 .

6.3.10 .

 

Задание 6.4 Для функции найти градиент и производную по направлению в точке .

 

6.4.1 ,

6.4.2 ,

6.4.3 .

6.4.4 ,

6.4.5 ,

6.4.6 ,

6.4.7 ,

6.4.8 ,

6.4.9 ,

6.4.10 ,

 

 

Тема №7

Неопределённые и определённые интегралы

Задание 7.1 Вычислить неопределённые интегралы.

 


7.1.1

a) ;

b) ;

c) .

7.1.2

a) ;

b) ;

c) .

7.1.3

a) ;

b) ;

c) .

7.1.4

a) ;

b) ;

c) .

 

7.1.5

a) ;

b) ;

c) .

7.1.6

a) ;

b) ;

c) .

7.1.7

a) ;

b) ;

c) .

7.1.8

a) ;

b) ;

c) .

7.1.9

a) ;

b) ;

c) .

7.1.10

a) ;

b) ;

c) .


Задание 7.2 Вычислить определенные интегралы (в пункте b) использовать универсальную тригонометрическую подстановку ).

 


7.2.1


a) ;

b) .


 


7.2.2

a) ;

b) .

 

 

7.2.3

a) ;

b) .


7.2.4

a) ;

b) .

 

7.2.5

a) ;

b) .


7.2.6

a) ;

b) .

 

 

7.2.7

a) ;

b) .


7.2.8

a) ;



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.170.64.36 (0.111 с.)