Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов: признак сравнения (две формы), признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного числового ряда. Для сходимости знакоположительного числового ряда необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена. Второй признак сравнения. Пусть и - знакоположительные числовые ряды. Если , то из сходимости ряда следует сходимость . Если , то из расходимости числового ряда следует расходимость . Следствие. Если и , то из сходимости одного ряда следует сходимость другого, а из расходимости следует расходимость. Третий признак сравнения. Пусть и - знакоположительные числовые ряды. Если с некоторого номера N выполняется условие , то из сходимости ряда следует сходимость , а из расходимости ряда следует расходимость . Признак Даламбера. Пусть - знакоположительный числовой ряд. Если , то числовой ряд сходится, если , то ряд расходится. Замечание. Признак Даламбера справедлив, если предел бесконечен, то есть, если , то ряд сходится, если , то ряд расходится. Если , то признак Даламбера не дает информацию о сходимости или расходимости ряда и требуется дополнительное исследование. Радикальный признак Коши. Пусть - знакоположительный числовой ряд. Если , то числовой ряд сходится, если , то ряд расходится. Замечание. Радикальный признак Коши справедлив, если предел бесконечен, то есть, если , то ряд сходится, если , то ряд расходится. Если , то радикальный признак Коши не дает информацию о сходимости или расходимости ряда и требуется дополнительное исследование.
Интегральный признак Коши. Пусть - знакоположительный числовой ряд. Составим функцию непрерывного аргумента y = f(x), аналогичную функции . Пусть функция y = f(x) положительная, непрерывная и убывающая на интервале , где ). Тогда в случае сходимости несобственного интеграла сходится исследуемый числовой ряд. Если же несобственный интеграл расходится, то исходный ряд тоже расходится. Достаточный признак сходимости знакопеременных числовых рядов. Проще всего исследовать знакопеременный числовой ряд на абсолютную сходимость. В этом случае берем знакоположительный ряд , составленный из абсолютных величин членов исходного ряда, и применяем к нему подходящий достаточный признак сходимости из рассмотренных выше. Если ряд сходится, то исходный ряд является абсолютно сходящимся. 20)Достаточный признак сходимости знакочаредующихся числовых рядов (признак Лейбница). Если абсолютные величины членов знакочередующегося ряда монотонно убывают и предел модуля общего члена ряда равен нулю при , то ряд сходится. Функциональный ряд, область сходимости. Свойства правильно сходящихся функциональных рядов. Бесконечная сумма функций u 1(x) + u 2(x) +…+ un (x) +…, где un (x) = f (x,n), называется функциональным рядом. Множество значений х, при подстановке которых в функциональный ряд получается сходящийся числовой ряд, называется областью сходимости функционального ряда. 1. Если все непрерывны в области G, то сумма ряда есть также непрерывная области G функция. 2. Если все аналитичны в области G, то сумма ряда есть также аналитическая в области G функция. 3. Если ряд сходится равномерно в области G, то в нем допустим почленный переход к пределу, то есть .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 769; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.229.50.161 (0.111 с.) |