Обобщающие характеристики совокупности

Задание.

1. По данным таблицы №1 темы 3 рассчитать среднее арифметическое, медиану и моду.

2. Измерить вариацию при помощи размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

 

Решение

Среднее арифметическое определим по формуле средней арифметической простой

Мода в данном случае – это варианта с наибольшей частотой. Найдем моду по сгруппированному ряду:

 

где x₀ – начало модального интервала (интервал с наибольшей частотой); h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

 

Медиана по не сгруппированному ряду (ряд отсортирован от меньшего к большему):

21900

Медиана по сгруппированному ряду:

 

 

Получаем, что среднее значение больше моды, что говорит о правосторонней асимметрии

R=max-min= =72900евро

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

В среднем квадрат отклонения от среднего показателя составляет 29391,6 евро

 

Коэффициент вариации

 

ТЕМА № 5.

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

 

Задание.

1. По данным таблицы №1 темы 3 с вероятностью 95,4% определить доверительный интервал для генеральной средней.

2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 99%? Сделайте необходимый расчет.

3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно первоначального значения.

 

Решение

Доверительный интервал для генеральной средней

Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(t_kp) = 1 - γ

Ф(t_kp) = (1 - γ)/2 = 0.954/2 = 0.477

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.477

t_kp(γ) = (0.477) = 2

При вероятности 0,99

Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(t_kp) = 1 - γ

Ф(t_kp) = (1 - γ)/2 = 0.99/2 = 0.495

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.495

t_kp(γ) = (0.495) = 2.58

 

 

 

При уменьшении ошибки выборки в два раза численность выборки составит

Таким образом, при уменьшении выборки в два раза численность выборки должна быть увеличена до 128 стран.

 

ТЕМА № 6.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

Задание 1.

По данным таблицы №2 темы 6 соответствующего варианта осуществить проверку гипотезы о средних величинах.

Таблица 2

Исходные данные

Плановый средний объем продаж, шт/период	Фактическое среднее значение объема продаж за период, шт/период	Дисперсия, шт^2	Число периодов, ед	Уровень значимости, %

 

Решение

Выдвигается гипотеза о том, что плановый объем продаж пересматривать не нужно, т.е. Н0: μ = 390 шт/период. Проверим эту гипотезу на 2%-ном уровне значимости. Критическое значение t-критерия определяется по таблице распределения Стьюдента при доверительной вероятности 0,98 (1 - 0,02) и числе степеней свободы d.f. = n - 1 = 8. Критическое значение составит t_крит = 2,896. Фактическое значения t-критерия вычисляются по формуле:

Поскольку t_факт > t_крит Н0 отклоняется. Плановый объем продаж в новых условиях должен быть пересмотрен, так как фактическое среднее значение объема продаж значительно отличается от запланированного объема продаж.

 

Задание 2.

По данным таблицы №3 соответствующего варианта осуществить проверку гипотезы о средних величинах.

Таблица 3

Исходные данные

1 регион	2 регион	Уровень значимости, %
Средняя цена руб/шт	Дисперсия, руб ^2/шт^2	Количество предприятий, ед.	Средняя цена руб/шт	Дисперсия, руб ^2/шт^2	Количество предприятий, ед.

 

Решение

 

Нулевая гипотеза состоит в том, что средняя цена не зависит от региона

При α = 0,02 и d.f. = 200+100=300, t_крит = 2,326

 

Фактическое значения t-критерия вычисляются по формуле:

 

t_факт > t_крит, H0 отклоняется, т. е. различия в ценах в двух регионах нельзя объяснить лишь случайностями выборки.

ТЕМА № 7.

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

Задание.

1. По данным таблицы №1 темы 3 построить регрессионное уравнение связи между признаками соответствующего варианта.

2. Рассчитать тесноту связи.

3. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.

4. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения Y при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения.

Решение

Предполагая зависимость линейной определим регрессионное уравнение связи

Коэффициенты уравнения определяем из системы

 

Х	У	XY	X^2	Y^2

 

Тогда имеем

Проверим тесноту связи, рассчитав коэффициент корреляции

Значение коэффициента мало, связь между факторным и результативным признаком отсутствует.

По полученному уравнению рассчитаем прогноз значения Y при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения

ТЕМА № 8.

ИНДЕКСЫ

Задание.

В соответствии со своим вариантом:

1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделать выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.

2. Рассчитать абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.

3. Рассчитать индексы переменного, фиксированного составов, индекс cтруктурных сдвигов. Сделать выводы о причинах, приведших к изменению средней величины совокупности товаров.

4. Рассчитать абсолютные изменения средней цены, объяснить их.

Вариант №7

товары	базисный период	текущий период
цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)

 

Решение

Индивидуальные индексы

А) цен

Таким образом, в текущем периоде цены снизились на все товары.

Б) физического объема

В) стоимости товарооборота

или используя взаимосвязь индексов

Таким образом товарооборот от продажи товаров снизился.

Общие индексы

А) цен

Общий рост цен составил 105,9%

Б) физического объема

Общий объем продаж снизился на 9%

В) стоимости товарооборота

Или используя взаимосвязь индексов

Общий рост стоимости товарооборота составило 87,2%

Абсолютное изменение товарооборота составило

Рост товарооборота произошло в результате изменения цен

 

Снижение товарооборота произошло в результате снижения объема продаж

 

Индекс постоянного состава

Общий рост цен составил 105,9%

Индекс переменного состава

Общий рост стоимости товарооборота составило 87,2%

Абсолютное изменение составило

Снижение товарооборота произошло в результате изменения цен товаров

Изменения цен за счет изменения структуры

 

ТЕМА № 9.

РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Задание

1. По данным таблицы № 4 темы 9 рассчитать следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:

· темпы роста,

· темпы прироста,

· абсолютный годовой прирост,

· средний абсолютный прирост,

· средний уровень временного ряда,

· средний темп роста,

· средний темп прироста.

2. Рассчитать линейный тренд. Изобразить графически эмпирический и аналитический временной ряд.

3. Сделать прогноз уровня динамического ряда на 3 года вперед.

Таблица 4

Динамика объема производства предприятия» (тыс. тонн)

год/вариант
	3,54		11,34
	7,81		23,82
	12,83		19,97
	6,73		11,51
	6,29		18,07
	15,88		22,11
	12,27		23,12
	7,84		15,52
	10,71		20,03
	14,6		24,36
	17,48		27,02
	12,97		21,31

 

 

Решение

Средний уровень интервального ряда определяем по формуле

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Абсолютное значение 1% прироста

Средний темп роста

Средний темп прироста

Среднее значение показателя с 1984 по 2008 составило 15.2971

 

В среднем за весь период с 1984 по 2008 рост составил 108,11%

 

В среднем каждый период показатель увеличивался на 8.12%.

 

В среднем за весь период показатель увеличивался на 0.7726 руб. с каждым периодом.

 

Результат расчета по данным формулам аналитических показателей ряда динамики представим в виде таблицы

 

Год	Объем,	абсолютный	Темп роста	Темп прироста	Абс.знач.1%
тыс.т.	прирост	прироста
	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	3,54	-	-	100,00	100,00	-	-	-
	7,81	4,27	4,27	220,62	220,62	120,62	120,62	0,0354
	12,83	5,02	9,29	164,28	362,43	64,28	262,43	0,0781
	6,73	-6,1	3,19	52,46	190,11	-47,54	90,11	0,1283
	6,29	-0,44	2,75	93,46	177,68	-6,54	77,68	0,0673
	15,88	9,59	12,34	252,46	448,59	152,46	348,59	0,0629
	12,27	-3,61	8,73	77,27	346,61	-22,73	246,61	0,1588
	7,84	-4,43	4,3	63,90	221,47	-36,10	121,47	0,1227
	10,71	2,87	7,17	136,61	302,54	36,61	202,54	0,0784
	14,6	3,89	11,06	136,32	412,43	36,32	312,43	0,1071
	17,48	2,88	13,94	119,73	493,79	19,73	393,79	0,146
	12,97	-4,51	9,43	74,20	366,38	-25,80	266,38	0,1748
	11,34	-1,63	7,8	87,43	320,34	-12,57	220,34	0,1297
	23,82	12,48	20,28	210,05	672,88	110,05	572,88	0,1134
	19,97	-3,85	16,43	83,84	564,12	-16,16	464,12	0,2382
	11,51	-8,46	7,97	57,64	325,14	-42,36	225,14	0,1997
	18,07	6,56	14,53	156,99	510,45	56,99	410,45	0,1151
	22,11	4,04	18,57	122,36	624,58	22,36	524,58	0,1807
	23,12	1,01	19,58	104,57	653,11	4,57	553,11	0,2211
	15,52	-7,6	11,98	67,13	438,42	-32,87	338,42	0,2312
	20,03	4,51	16,49	129,06	565,82	29,06	465,82	0,1552
	24,36	4,33	20,82	121,62	688,14	21,62	588,14	0,2003
	27,02	2,66	23,48	110,92	763,28	10,92	663,28	0,2436
	21,31	-5,71	17,77	78,87	601,98	-21,13	501,98	0,2702
итого	367,13	17,77

 

Рассчитаем линейный тренд.

Коэффициенты уравнения определяем из системы

Значения t выбираются таким образом, чтобы значение суммы равнялось 0

Тогда

t	Y	tY	t^2	Yt
-12	3,54	-42,48		6,61
-11	7,81	-85,91		7,32
-10	12,83	-128,3		8,03
-9	6,73	-60,57		8,74
-8	6,29	-50,32		9,45
-7	15,88	-111,16		10,16
-6	12,27	-73,62		10,87
-5	7,84	-39,2		11,58
-4	10,71	-42,84		12,29
-3	14,6	-43,8
-2	17,48	-34,96		13,71
-1	12,97	-12,97		14,42
	11,34	11,34		15,84
	23,82	47,64		16,55
	19,97	59,91		17,26
	11,51	46,04		17,97
	18,07	90,35		18,68
	22,11	132,66		19,39
	23,12	161,84		20,1
	15,52	124,16		20,81
	20,03	180,27		21,52
	24,36	243,6		22,23
	27,02	297,22		22,94
	21,31	255,72		23,65
	367,13	924,62		363,12

 

Изобразим графически эмпирический и аналитический временной ряд.

 

 

Сделать прогноз уровня динамического ряда на 3 года вперед

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2