П.3. Если дана отрицательная посылка, то недостающая посылка – положительное суждение.

п.4. Если сформулированы посылки и одна из них – частное суждение, то искомое заключение будет частным суждением.

п.5. Если заключение – положительное суждение, то недостающая посылка не может быть отрицательной.

п.6. Если сформулированы две посылки и одна из них – отрицательное суждение, то и заключение будет отрицательным суждением.

п.7. Если одна посылка и заключение – общие суждения, то и вторая (пропущенная) посылка – общее суждение.

Проиллюстрируем операцию восстановления недостающей посылки на умозаключении Получение взятки – посягательство на работу государственного аппарата, так как получение взятки – должностное преступление.

ü Сначала определим, что дано в энтимеме. По смыслу этой последовательности суждений устанавливаем, что первое суждение является заключением силлогизма, а второе – одна из его посылок. Получаем:

Получение взятки – должностное преступление.

Получение взятки – посягательство на работу государственного

аппарата.

Как нам известно, меньший термин в силлогизме – это субъект заключения, а больший термин – его предикат. Значит, в данной энтимеме субъект S – это выражение «получение взятки», а предикат Р – «посягательство на работу государственного аппарата».

ü Далее отмечаем, что в имеющейся посылке фигурирует термин S. Следовательно, эта посылка является меньшей.

ü Зная, что в каждой посылке имеется средний термин, устанавливаем, что М – это выражение «должностное преступление»:

 

1.?

2. S суть М

3. S суть Р

ü Поскольку речь идет о юридической оценке взятки как таковой, а не ее конкретного случая, имеющиеся посылка и заключение являются общими суждениями:

?

Все S суть М

Все S суть Р

ü Ясно также, что общим суждением должна быть и недостающая большая посылка (п.7.), и эта посылка не может быть отрицательной, поскольку заключение – положительное суждение (п.5).

ü Памятуя о том, что средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, заключаем, что в недостающей посылке он может занимать только место субъекта.

ü Теперь мы получили возможность сформулировать схему полного силлогизма:

Все М суть Р

Все S суть М

Все S суть Р

ü В соответствии с правилом 1. убедимся, что эта схема является правильным модусом силлогизма:

МаР

SаМ 1-я фигура, модус Barbara

SaP

ü Наконец, подставляем в логическую форму «Все М суть Р» соответствующие термины и получаем искомую большую посылку: Все должностные преступления – посягательство на работу государственного аппарата.

Выводы из категорических суждений могут приобретать форму сложного категорического силлогизма, т.е. умозаключения, состоящего из двух или более простых силлогизмов. Такие умозаключения называют еще полисиллогизмами (от греч. poly – много). Рассмотрим пример:

(1) Склонение к употреблению наркотических средств – преступление.

Преступление – общественно опасное деяние.

Общественно опасное деяние наказуемо.

Склонение к употреблению наркотических средств – наказуемо.

Фактически в этом выводе содержатся два простых категорических силлогизма:

(1.1) 1. Общественно опасное деяние наказуемо.

2. Преступление – общественно опасное деяние.

3. Преступление – наказуемо.

 

(1.2) 1. Преступление – наказуемо

2. Склонение к употреблению наркотических средств –

преступление.

3. Склонение к употреблению наркотических средств –

наказуемо.

Легко обнаружить, что в составе умозаключения (I) отсутствует формулировка суждения «Преступление – наказуемо», которое является заключением вывода (1.1) и большей посылкой вывода (1.2). Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называют соритом.

 

* * *

Завершая рассмотрение дедуктивных выводов, уточним понятие корректного дедуктивного умозаключения. Оно является таковым при выполнении двух условий: а) если из его посылок заключение выводимо дедуктивно; б) его посылки – истинные (достоверные) суждения. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, дедуктивное умозаключение является некорректным. Когда выполняется первое условие, но не выполняется второе, говорят, что в умозаключении совершена материальная ошибка. Когда же не выполняется первое условие, говорят, что в умозаключении совершена формальная (логическая) ошибка, именуемая non secvetur («не следует»). Так, дедуктивное умозаключение

1. Все водоплавающие дышат жабрами.

2. Все киты – водоплавающие.

3. Все киты дышат жабрами.

является некорректным, хотя его схема

МaР

SаМ

SaP

безупречна (модус Barbara I-й фигуры). Причина его некорректности –
в ложности первой посылки, то есть в нем допущена материальная ошибка.

В умозаключении

1. Преступление наказуемо.

2. Взяточничество – наказуемо.

3. Взяточничество – преступление.

все посылки – истинные суждения, заключение – истинное суждение, и, тем не менее, оно тоже некорректно, но уже по другой причине: заключение не выводимо из посылок с помощью дедуктивных правил. Действительно, его формальная схема

PaM

SaM

SaР

позволяет построить умозаключение, в котором посылки – истинные, а заключение – ложно:

1. Все врачи – дипломированные специалисты.

2. Все прокуроры–дипломированные специалисты.

3. Все прокуроры – врачи.

Формальная ошибка, допущенная в этом умозаключении: средний термин не распределен ни в одной из посылок.

 

* * *

 

Логические схемы и правила дедуктивных выводов из простых и сложных суждений не часто фигурируют в явном виде в нашем мышлении, и было бы ошибочным изображать эти выводы как стройную колонну формул логического языка, выстроенную по названным схемам и правилам. Их основное назначение состоит в том, чтобы в тех случаях, когда у нас возникает сомнение в правильности наших умозаключений, иметь возможность перевести их на логический язык и соответствующими логическими приемами (методами) выявить их возможные ошибки. Перевод в логическую символику и применение формальных алгоритмов позволяет также устранить темные места и двусмысленности естественного языка, развить наши ранее приобретенные логические способности.

И еще одно важное дополнение. В практике мышления мы нередко строим выводы, в которых одна из посылок – правдоподобное суждение. Рассмотрим такие посылки: Убийство, совершенное при превышении переделов необходимой обороны, наказывается ограничением или лишением свободы. Убийство, совершенное подследственным N. при самообороне, выходило, по всей видимости, за эти пределы. Спрашивается, можем ли мы на дедуктивной основе вывести из этих двух суждений заключение N. подлежит наказанию в виде ограничения или лишения свободы? Несомненно, такое умозаключение будет логически правильным, но с весьма существенной оговоркой: поскольку вторая (меньшая) посылка – правдоподобное суждение, его заключение также должно быть оценено только как правдоподобное суждение.

 

Практикум

 

1. Сформулируйте заключение после слова «следовательно». С помощью общих правил простого категорического силлогизма установите, правильно ли получившееся умозаключение.

1) Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. М. не достиг совершеннолетия. Следовательно…

2) Некоторые преступления являются умышленными. Неосторожное тяжкое телесное повреждение – преступление. Следовательно…

3) Супруги материально поддерживают друг друга. Иван и Марья поддерживают друг друга. Следовательно...

4) Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах. Следовательно...

5) Неверно, все юристы – адвокаты. Некоторые юристы – любители эстрады. Следовательно...

6) Боль подтачивает силы человека. Никакая боль не желательна. Следовательно...

7) Некоторые стихи оригинальны. Ни одна оригинальная работа не пишется по заказу. Следовательно...

*Пример:

Все чернокожие люди (Р+) имеют курчавые волосы (М-). Иван Петров (S+) имеет курчавые волосы (М-). Следовательно, Иван Петров (S+) чернокожий человек (Р-)

Вывод некорректен, так как ни в одной из посылок средний термин не распределен.

2. Восстановите до полного ПКС следующие энтимемы. Какие из получившихся умозаключений не являются корректными выводами, и по какой (формальной или материальной) причине?

а) С. вызван в качестве свидетеля в суд, поэтому он обязан туда явиться.

б) Большинство преподавателей университета учились в этом университете. Значит, и П. учился в этом университете.

в) Атеисты не верят в загробную жизнь, поскольку верящие в загробную жизнь не стремятся улучшить жизнь земную.

г) Мошенничество – преступление, так как оно уголовно наказуемо.

*Пример. У Ивана Петрова нет высокой температуры. Значит, он не болен. Убеждаемся, что это – энтимема. Слово «значит» указывает на то, что суждение Он не болен – заключение. В нем «он» (Иван Петров) – меньший термин S, «больной человек» – больший термин Р. Первое суждение – меньшая посылка, так как содержит меньший термин S. Ясно, что «высокая температура» – это средний термин М. Восстановим опущенную большую посылку.

Вариант I. Допустим, что пропущена посылка Любой человек, у которого высокая температура, болен. Получаем простой категорический силлогизм, построенный по модусу а,е,е первой фигуры:

1. Человек, у которого есть высокая температура(М⁺), болен (Р^-).

2. Иван Петров (S⁺) не имеет высокой температуры (М⁺).

3. Он (S⁺) не болен (Р⁺).

Вывод формально некорректен, так как нарушено правило терминов: термин Р не распределен в посылке, но распределен в заключении.

Вариант 2. Допустим, что пропущена посылка У всех больных людей высокая температура. В этом случае получаем вывод:

1. У всех больных людей (М⁺) высокая температура(Р^-).

2. У Ивана Петрова (S⁺) нет высокой температуры (М⁺).

3 Он (S⁺) не болен (Р⁺)

Здесь вывод также некорректен, поскольку большая посылка по факту – ложное суждение. Итог анализа: корректного дедуктивного вывода при наличии суждений (1) и (2) построить невозможно, и предполагаемая энтимема таковой не является.

3. Определите, пропущено ли заключение, или же отсутствует одна из посылок в следующих энтимемах. Восстановите их. Являются ли полученные умозаключения корректными?

а) Некоторые книги вредны, так как все бесполезное является вредным.

б) Н. не знает критериев корректности умозаключений, поскольку не может определить, правильно ли предложенное ему умозаключение.

в) Все металлы – электропроводные вещества, значит, вода не проводит электрический ток.

г) Большинство существительных русского языка склоняется, а слово «навстречу» не склоняется.

4.Восстановите энтимемы до полного вывода. Проверьте корректность выводов, используя общие правила простого категорического силлогизма.

1. Это животное не позвоночное, так как оно не является млекопитающим.

2. Петр – снайпер, ибо он обладает твердой рукой и острым зрением.

3. Так как этот человек не умеет общаться с детьми, он не может быть педагогом.

4. Некоторые писатели не талантливы, ибо многие деятели культуры
не являются талантливыми людьми.

5. «Новый государь не может избежать жестокости, ибо ему угрожает множество опасностей» (Н. Макиавелли).

6. Раб есть человек, а потому не следует его держать в неволе.

7. Многие ученые сошли с ума; следовательно, этот человек не сойдет с ума.

5.Проведите логический анализ следующего полисиллогизма:

Все студенты – находчивые люди. Все находчивые люди обладают логическими способностями. Все разумные люди заслуживают уважения. Следовательно, все студенты заслуживают уважения.

6.Является ли нижеследующий текст полисиллогизмом?

Ложь вызывает недоверие, так как она извращает действительность. Лесть – это ложь, ибо она тоже представляет собой извращение действительности. Следовательно, лесть вызывает недоверие.

 

Индуктивные выводы

 

В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключения, в индуктивных (от лат. inductio – наведение, побуждение) умозаключениях истинные посылки обеспечивают лишь большую степень правдоподобия суждения, являющегося заключением, по сравнению с той, которую это суждение имеет без учета посылок. Выражение «большая степень правдоподобия суждения» означает, что вероятность истинности этого суждения повышается при условии истинности суждений-посылок.

Редуктивные умозаключения

Рассмотрим следующее умозаключение по схеме вывода из сложных суждений:

1. 1. Если человек работает адвокатом, то у него

высшее юридическое образование.
2. Иванов работает адвокатом.

3. У Иванова высшее юридическое образование.

Сравним этот вывод с другим умозаключением:

2. 1. Если человек работает адвокатом, то у него

высшее юридическое образование.

2. У Иванова высшее юридическое образование.

3. Иванов работает адвокатом.

Сравним формальные схемы этих умозаключений:

 

1.1. 1. Если p, то q 2.1 1. Если p, то q

2. p 2. q

3. q 3. p

Схема 1.1. получена по дедуктивному правилу Мп, и поэтому умозаключение 1. является дедуктивным. В схеме 2.1. иная картина: не существует дедуктивного правила, по которому можно было бы от признания истинности посылок 1. и 2. перейти к признанию истинности заключения 3. Умозаключение 2., полученное по схеме 2.1,являются разновидностью индуктивных выводов. Оно построено по правилу, которое мы назовем редуктивным принципом (сокращенно: РП):

Если X, то Y; Y

X

Если в дедуктивном умозаключении по схеме 1.1 мысль идет от утверждения (во второй посылке) основания p условного суждения Если p, то q к утверждению следствия q (в заключении), то в редуктивной индукции (по схеме 2.1.) направление мысли обратное: от утверждения следствия q (вторая посылка) к утверждению основания p. То, что такого рода вывод не гарантирует истинности заключения, видно уже из содержания вышеприведенного индуктивного умозаключения 2..

Действительно, из суждения 1. и того, что у Иванова высшее юридическое образование (вторая посылка), не следует однозначно (с необходмостью), что он работает адвокатом: не исключен вариант, что Иванов работает, к примеру, судьей или прокурором. Однако предположение о том, что Иванов работает адвокатом, а не инженером или врачом – при наличии информации о том, что он имеет высшее юридическое образование – становится более правдоподобным, чем до получения этой информации. В подобном эффекте и состоит исключительно важная роль редуктивной индукции в познании, о чем пойдет речь в разделе 5.3.3.

Обобщающая индукция

Любой кусочек льда, если его опустить в теплую воду, через некоторое время растопится в ней. На чем основывается это убеждение? Когда-то каждый из нас убедился на своем опыте, что вот этот кусочек льда растопился, другой тоже растопился, третий, четвертый и т.п. Многие люди проделывали неоднократно такой опыт. Подобные факты склоняют к признанию общего суждения, что, по-видимому, любой кусочек льда тает в теплой воде. Этот пример иллюстрирует разновидность индуктивного умозаключения, которую называют обобщающей индукцией.

Такая разновидность индукции представляет собой умозаключение, в котором на основе констатации у некоторого количества отдельных предметов вида S наличия у каждого из них признака Р (при отсутствии установленных случаев, когда предмет типа S не имеет свойства Р! ) переходят к признанию суждения, что любой предмет вида S, который нам встретится в будущем, также будет иметь данный признак Р. Схематически:

1. s¹ есть S; s¹ есть Р

2. s² есть S; s² есть Р

.....................................

к. s ^k есть S; s^k есть Р

к+1. Все S суть Р

Назовем эту схему принципом индуктивного обобщения (ИО).

Нередко в опыте (наблюдении) мы сталкиваемся с рядом фактов, в которых предметы типа S не имеют свойства Р, и при этом не встречались ни с одним случаем, в котором предмет типа S имел свойство Р. Такого рода ситуации наводят на обобщение, что все предметы типа S не имеют свойства Р.

Обобщающая индукция является методом эмпирического познания: она «наводит» на мысль о существовании некоторой закономерности, т.е. существовании устойчивой, повторяющейся зависимости между признаками S и P у предметов определенного класса; чаще же она играет роль эмпирического обоснования теоретической гипотезы о существовании такой закономерности. В любом случае ее не следует считать надежным средством получения нового знания.

Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Если в посылках представлены все предметы, обладающие признаками S, тогда такое умозаключение называют полной индукцией, а если лишь часть предметов типа S – говорят о неполной индукции. Если свидетелями некоторого происшествия признаны 10 человек, и каждый из них в отдельности выступил на суде, то общее суждение «По делу выступили все свидетели» получено по схеме полной индукции. Заключение полной индукции – достоверное знание, а заключение неполной индукции – только правдоподобное суждение. Это означает, строго говоря, что заключение в полной индукции не содержит новой информации по сравнению с той, которая содержится в посылках: это заключение представляет собой лишь более краткую форму выражения последней. Заключение неполной индукции такую информацию содержит, поскольку выходит за границы сведений, представленных в посылках. В этом состоит несомненное преимущество неполной индукции по сравнению с полной. Однако это же преимущество может оказаться видимостью: никто не может поручиться, что среди еще неизученных предметов типа S отсутствуют те, которые противоречат построенному ранее обобщению Все S суть Р, как это случилось, к примеру, с обобщением «Все лебеди белого цвета». Поэтому результат, полученный на основе неполной индукции, подлежит обоснованию (либо опровержению) теоретическими методами.

Одно из условий, которые повышают степень правдоподобия заключения по схеме неполной индукции, состоит в увеличении числа обследованных предметов типа S, но при одновременной настойчивости в поиске случая, когда предмет типа S не имел бы свойства Р.