Предмет и задачи логики как науки. Исторические этапы становления логики как науки. Соотношение логики и других наук.

Предмет и задачи логики как науки. Исторические этапы становления логики как науки. Соотношение логики и других наук.

Логика- это наука о законах и формах мышления.

Предмет логики- законы и формы мышления, без соблюдения которых нельзя прийти к правильному результату.

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача логики заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки.

Как самостоятельная наука, ЛОГИКА оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384 — 322 г. до н.э.).

Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Формальная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий.

В эпоху Нового времени философ Ф. Бекон (1561-1626) опубликовал свое исследование под названием «Новый Органон», в нем содержались основы индуктивных методов, усовершенствованные позже Д.С. Миллем (1808–1873) и получившие название методов установления причинных связей между явлениями (методы Бекона – Милля).

Развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе.

Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Готфридом Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением.

Идеи диалектической логики восходят к античной и древневосточной философии, но законченную форму им придали только представители немецкой классической философии: Кант (1724–1804), Фихте (1762–1814), Шеллинг (1775–1854) и особенно Гегель (1770–1831), окончательно сформулировавший основные идеи диалектики с точки зрения объективного идеализма.

Диалектическую логику на материалистической основе разрабатывали К. Маркс, Ф. Энгельс, В. Ленин.

Принципы и правила логики имеют универсальный характер, поскольку в любой науке постоянно делаются выводы, определяются и уточняются понятия, формулируются утверждения, обобщаются факты, проверяются гипотезы и т.д. С этой точки зрения каждую науку можно рассматривать как прикладную логику. Но особо тесные связи существуют между логикой и теми науками, которые заняты изучением мыслительной деятельности человека как в индивидуальном, так и социальном плане.

 

2)Логика высказываний. Предметный язык логики высказываний (определения алфавита, формулы).

Логика высказываний (пропозициональная логика) – это логическая теория, язык которой содержит один тип нелогического символа (переменные) и один тип логического символа (связки).

Высказывание- есть повествовательное предложение, истинное или ложное.

Функция- высказывание – это предложение, содержащее переменные и превращающиеся в выражения при замене переменных постоянными

Функция-указатель- это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Предметный язык логики высказываний состоит из алфавита логики и формул.

Алфавит:

1) p, q, r, s – пропозициональные элементы

2),&,∨, →, ↔ - пропозициональные связки

3) (,) – технические символы.

Формулы:

1) Всякая пропозициональная переменная является формулой (P)

2) Если Р- формула, то не Р тоже формула (Р)

3) Если p и q – формулы, то p&q, p∨q p→q p↔q – тоже формулы

4) Ничто иное не является формулой (&q).

 

Основные пропозициональные связки (определение отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности). Таблицы истинности для связок.

1) Отрицание: А, «не А»

Отрицание истинно тогда и только тогда, когда высказывание ложно.

2) Конъюнкция: А&В, «А и В», соединение

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

3) Дизъюнкция: А∨В, «А или В», разделение

Ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

4) Импликация: А→В, «если А, то В»

Ложна тогда и только тогда, когда посылка (А) истина, а следствие(В) ложно.

5) Эквивалентность: А↔В, «А тогда и только тогда, когда В»

Истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.

р	q	p&q	p∨q	p→q	p↔q

 

Условно-категорические умозаключения (modus ponens, modus tollens). Понятие дедуктивного умозаключения. Типичные ошибки в дедуктивных умозаключениях.

Modus ponens:

p→q р→q р→q

p____р____р____

q q q

Ошибочные:

p→q р→q р→q

____qq____ q

???

Modus tollens:

p→q

p____

q

Ошибочные:

p→q р→q р→q

р_ _ р_____p_____

???

 

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности.

1. “Подмена тезиса”. Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

2. “Довод к человеку”. Ошибка состоит в подмене доказа­тельства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис.

3. Переход в другой род”. Имеются две разновидности этой ошибки: а) “кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает”; б) “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает”.

В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным.

Ошибка “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает” возникает тогда, когда вместо нужного тезиса мы докажем более слабый тезис.

 

8)Условно-разделительные умозаключения (дилеммы).
Простая конструктивная дилемма:

А→С, В→С, А∨В

С

Сложная конструктивная дилемма:

А→С, В→D, А∨С

С∨D

Простая деструктивная:

С→А, C→В, А∨В

С

Сложная деструктивная:

С→А, D→B, А∨В

C∨D

Понятие индуктивного умозаключения. Виды индуктивных умозаключений: полная и неполная индукция, научная индукция, умозаключения по аналогии.

Индуктивное умозаключение – это процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.

Полная индукция.

В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.

Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.

А1 имеет признак В

А2 имеет признак В

Все элементы от А3 до Аn также имеют признак В

Следовательно, все элементы множества А имеют признак В.

Неполная индукция.

Метод обобщения признаков некоторых элементов для всего множества, в который они входят. Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукции ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.

Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.

А1 имеет признак В

А2 имеет признак В

Все элементы от А3 до Аk также имеют признак B

Следовательно, вероятно, Аk+1 и остальные элементы множества А имеют признак В.

11.Логика предикатов. Предметный язык логики предикатов (определения алфавита, терма, формулы).

Логика предикатов – это логическая теория, язык которой позволяет анализировать высказывания и умозаключения с учетом внутренней структуры простого высказывания.

Алфавит:

1) Предметные переменные (x, y, z) предмет

2) Индивидные константы (а, b, с) имена собственные

3) Функциональные константы (f,g,h) операции и отношения

4) Предикаторные константы (P, Q, R, S)обозначают свойства и классы

5) Логические связки(, &, ∨)

6) Кванторы ( a - универсальный квантор, Ǝa - экзистанциональный квантор)

7) Технические символы (скобки, запятая)

Терм.

9) Предикатн. Константа является термом

10) 1.P,Q,K….

11) 2.x,y,z….

12) 3. ЕслиF – nместная функции, констант.t₁, t₂ …t₄ – термы, то F (t₁, t₂,…tn) – терм.

13) 4.Ничто иное не является термом.

14) «4» -а

15) «4+5» - g (а,в)

16) «5+4» g (в,а)

17) «Москва» - а

18) «стол»-а

Формула.

20) 1.Если П – n-местная предикат. константа, t₁,t₂ …tn – термы, то П (t₁,t₂,tn…) – формулы.

21) 2.А

22) 3.А&В, А˅В, АᴝВ

23) 4.Если А – формула, L- предм. константа, то А (кверхногами) & А, Е(наоборот) & А

24) Ничто иное не является фрмулой

25) Р (а) – мать Ивана

26) R (P(a)) - дед матери Ивана

27) Q (в) – отец Петра

 

Предмет и задачи логики как науки. Исторические этапы становления логики как науки. Соотношение логики и других наук.

Логика- это наука о законах и формах мышления.

Предмет логики- законы и формы мышления, без соблюдения которых нельзя прийти к правильному результату.

Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Задача логики заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки.

Как самостоятельная наука, ЛОГИКА оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384 — 322 г. до н.э.).

Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Формальная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий.

В эпоху Нового времени философ Ф. Бекон (1561-1626) опубликовал свое исследование под названием «Новый Органон», в нем содержались основы индуктивных методов, усовершенствованные позже Д.С. Миллем (1808–1873) и получившие название методов установления причинных связей между явлениями (методы Бекона – Милля).

Развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе.

Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Готфридом Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением.

Идеи диалектической логики восходят к античной и древневосточной философии, но законченную форму им придали только представители немецкой классической философии: Кант (1724–1804), Фихте (1762–1814), Шеллинг (1775–1854) и особенно Гегель (1770–1831), окончательно сформулировавший основные идеи диалектики с точки зрения объективного идеализма.

Диалектическую логику на материалистической основе разрабатывали К. Маркс, Ф. Энгельс, В. Ленин.

Принципы и правила логики имеют универсальный характер, поскольку в любой науке постоянно делаются выводы, определяются и уточняются понятия, формулируются утверждения, обобщаются факты, проверяются гипотезы и т.д. С этой точки зрения каждую науку можно рассматривать как прикладную логику. Но особо тесные связи существуют между логикой и теми науками, которые заняты изучением мыслительной деятельности человека как в индивидуальном, так и социальном плане.

 

2)Логика высказываний. Предметный язык логики высказываний (определения алфавита, формулы).

Логика высказываний (пропозициональная логика) – это логическая теория, язык которой содержит один тип нелогического символа (переменные) и один тип логического символа (связки).

Высказывание- есть повествовательное предложение, истинное или ложное.

Функция- высказывание – это предложение, содержащее переменные и превращающиеся в выражения при замене переменных постоянными

Функция-указатель- это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Предметный язык логики высказываний состоит из алфавита логики и формул.

Алфавит:

1) p, q, r, s – пропозициональные элементы

2),&,∨, →, ↔ - пропозициональные связки

3) (,) – технические символы.

Формулы:

1) Всякая пропозициональная переменная является формулой (P)

2) Если Р- формула, то не Р тоже формула (Р)

3) Если p и q – формулы, то p&q, p∨q p→q p↔q – тоже формулы

4) Ничто иное не является формулой (&q).