ТОП 10:

Естественный трехгранник, естественные оси координат. Алгебраическая скорость точки и ее физический смысл.



Скорость точки в естественных координатах. Движение точки будет задано в естественной форме, если известна ее траектория и закон (или уравнение) движения по траектории SM = f (t), где SM– дуговая координата точки (рис. 2.5), заданная как функция времени. Точка О – начало дуговых координат.

 

 

Направим ось Мτ(касательную к траектории в положении М) в сторонуувеличениядуговыхкоординат. Единичный вектор (орт) этой оси обозначим Т0. Так как вектор скорости точки направлен тоже по касательной ктраекториивданномместеМ, то _____________ Проведем из неподвижной точки О1радиус-вектор точки М – rM_______________________ Величина ________________ может быть положительной (если движение происходит в сторону увеличения дуговых координат в положительном направлениипотраектории), отрицательной или равной нулю. Ее называют алгебраической скоростью точки (в отличие от вектора VM и его модуля |VM |=VM ). Выясним, как можно вычислить алгебраическую скорость точки. Применяяформулуполучим _________________________где ___________ единичныйорткасательной. Сравнивая это выражение с уравнением делаем вывод, что алгебраическая скорость точки (проекция вектора скорости на направление касательной к траектории) равна первой производной по времени от дуговой координаты точки: ____________________ Скорость точки при естественном способе задания движения находится дифференцированием по времени закона движения точки по траектории. Проведем через Мτ касательную плоскость. Вращая ее вокруг Мτ, можно получить сколько угодно плоскостей, касающихся кривой в точке М. Среди этих плоскостей найдутся такие, к которым кривая как бы прилегает наибольшим или наименьшим числом своих точек. Эти плоскости называются соприкасающейся и спрямляющей. Наименование последней происходит от того, что если заставить кривую касаться этой плоскости большим числом своих точек, то кривая начнет спрямляться. Эти три характерные плоскости, которые можно провести в точке М, между собой взаимно перпендикулярны и образуют так называемый естественный трехгранник.

   
Линии пересечения этих плоскостей образуют так называемую естественную систему координат. Оси этой системы называются касательной – Мτ, главной нормалью – Мnи бинормалью – Мв. При этом Мτ получается пересечением соприкасающейся и спрямляющей плоскостей; Мn – пересечением нормальной и соприкасающейся плоскостей; Мв пересечением нормальной и спрямляющей плоскостей. Положительное направление осей выбирают следующим образом: Мτ – в сторону увеличениядуговой координаты;

Мn – в сторону вогнутости кривой, к центру ее кривизны;

Мвтак, чтобы получилась праваясистемакоординат ПридвиженииточкиМпотраектории вместе с ней перемещается и связанная с ней естественная система координат, направление осей которых непрерывно изменяется в пространстве.

 


 

 


41. Определение ускорения точки при естественном способе задания движения.

Пусть даны траектория точки и закон движения вдоль этой траектории в виде . Рассмотрим, как в этом случае определяется скорость точки. Если за промежуток времени точка переходит из положения М в положение М1, совершая вдоль дуги траектоии перемещение , то численная величина её средней скорости будет равна , или . Итак, численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния (криволинейной координаты) s точки по времени. Направлен вектор скорости по касательной к траектории, которая нам наперед известна. Формулы определяет численную величину скорости. Поскольку численная величина вектора скорости отличается от величины его модуля только знаком, будем обозначать обе эти величины одни и тем же символом v; ни к каким недоразумениям это практически не приводит. В тех же случаях, когда надо подчеркнуть, что речь идёт о модуле скорости, будем обозначать этот модуль символом . Так как знак v совпадает со знаком , то легко видеть, что если величина v>0 , то вектор скорости v направлен в положительном направлении отсчёта расстояния s , а если v<0, то в отрицательном. Следовательно, численная величина скорости определяет одновременно и модуль вектора скорости и сторону, в которую он направлен.


 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.168.112.145 (0.003 с.)