ТОП 10:

Тема 9. Системи одночасних рівнянь



Поняття системи економетричних рівнянь.

Структурна та зведена форми системи рівнянь.

Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.

Оцінювання параметрів систем одночасних рівнянь.

 

ВИД РОБОТИ ТЕМА ОЦІНЮВАННЯ
ЛР 1 МОДЕЛЬ ПАРНОЇ РЕГРЕСІЇ 0 - 5
ЛР 2 МОДЕЛЬ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ 0 - 3
МОДУЛЬ 1 + ПЗ МОДЕЛІ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ ФІКТИВНІ ЗМІННІ 0 - 5
ЛР 3 МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ 0 - 5
ЛР 4 МУЛЬТИКОЛІНЕАРНІСТЬ 0 - 4
ЛР 5 ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНІСТЬ 0 - 5
ЛР 6 АВТОКОРЕЛЯЦІЯ 0 - 3
МОДУЛЬ 2 ПМК 0 - 10
ДІЛОВА ГРА 0 - 5
Активність на заняттях   0 - 5
Сума балів  

ШКАЛА ОЦІНЮВАННЯ

 

Приклади типових завдань.

1. Розрахувати економетричну модель парної регресії між факторами Х і У:

Ŷ = ǎ0 + ǎ1·х. Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ0 , ǎ1.

· Розрахувати за нею прогнозоване значення залежного фактора Упр

· Побудувати графік моделі парної регресії в кореляційному полі – “хмарі розсіювання”.

· Розрахувати коефіцієнт детермінації R2 і коефіцієнт кореляції R. . Який зміст цих коефіцієнтів ?

· Оцінити якість отриманої моделі за F-, t – критеріями з рівнем значущості α = 0,05.

.

у
х

 

Х – витрати на маркетинг, (тис. грн..), У – прибуток , (млн. грн.).

 

2. В результаті дослідження чинників економічного зростання побудовано таку модель (обсяг вибірки – 73 країни):

Y = 1,4 – 0,52X + 0,17 X + 11,16 X – 0,38 X – 4,75 X + ,

(5,9) (4,34) (3,91) (0,79) (2,7)

де Y – темп росту середнього значення ВВП на душу населення у % до базового періоду;

X – реальні середні значення ВВП на душу населення, %;

X – бюджетний дефіцит у % до ВВП;

X – обсяг інвестицій, % до ВВП;

X4 – зовнішній борг, % до ВВП;

X – рівень інфляції, %.

В дужках вказані спостережувані значення t-критерія. Відомий також коефіцієнт детермінації R2 = 0,78.

1) Перевірити загальну якість даної моделі.

2) Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості a = 0,05 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3) Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі при рівні надійності g = 0,95.

4) Визначити частинні коефіцієнти еластичності.

5) Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ0 , ǎ1.

3. Побудовано модель залежності середньомісячної ринкової ціни акцій підприємства (Y, грн./акція) від обсягу сплачених дивідендів на акцію (Х1, грн./місяць) та обсягу коштів, спрямованих підприємством на розширення виробництва (Х2, сотні тис. грн. /місяць):

yi = 2,4 + 1,6 хi1 + 0,9 хi2 + еi.

Відомо також, що = 10,5, , n = 20.

1) Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ0 , ǎ1.

2) Побудувати точковий та інтервальні прогнози для залежної змінної, якщо хпр.1 = 10, хпр.2 = 2, а рівень надійності g = 0,95.

 

4. Розрахована регресійна модель залежності прибутку (У) від інвестицій (Х1), основного фонду виробництва ( Х2 ), фонду робочого часу (Х3) за 20 спостереженнями:

 

0,140967 -0,41125 0,882323 -21,1336
0,076457 0,289052 0,215299 9,011057
0,973764 1,188204 # н/д # н/д
148,4617 # н/д # н/д
628,808 16,94196 # н/д # н/д

.

1. Перевірити загальну якість даної моделі.

2. Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості a = 0,05 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3. Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі.

4. Визначити частинні коефіцієнти еластичності.

5. Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ0 , ǎ1.

5 . Аналізується прибуток підприємства Y (млн.$) в залежності від витрат на рекламу Х (млн.$). За спостереженнями на протязі 9 років отримані наступні дані:

 

Y 5 7 13 15 20 25 22 20 17
X 0,8 1 1,8 2,5 4 5,7 7,5 8,3 8,8

 

1) Побудуйте кореляційне поле і висуньте гіпотезу, щодо виду залежності між показниками.

2) Оцініть за МНК параметри лінійної регресії Y = /

3) Оцініть якість побудованої регресії.

4) Знайдіть за допомогою МНК оцінки параметрів квадратичної регресії

Y = .

5) Оцініть якість побудованої моделі. Яку з моделей варто обрати для подальшого дослідження?

 

 

6. Для двох видів продукції А і В моделі залежності питомих постійних витрат від об’єму випущеної продукції мають вигляд: YА = 80 + 0,7х, YВ= 40

1) Визначити коефіцієнти еластичності по кожному виду продукції та пояснити їх зміст.

2) Порівняти еластичність затрат для обох видів продукції при х =1000.

3) Визначити, яким повинен бути об’єм випущеної продукції, щоб коефіцієнти еластичності для продукції А та В стали рівними.

 

7. Нехай Y = , де С – фіктивна змінна, що відображає стать суб’єкта дослідження (С=0 для жінок і С =1 для чоловіків).

Середнє значення змінної Y для 15 чоловіків дорівнює 5, для 25 жінок – 3. При цьому відомо, що дисперсія залишків становить 64.

 

Визначте оцінку коефіцієнтів та .

 

8. При аналізі залежності заробітної плати (S) 70 співробітників фірми (45 чоловіків і 25 жінок) від стажу роботи (Т) на фірмі отримані наступні регресійні моделі:

S =50+ 0,12 Т, R2 = 0,63, t = (5,23) (9,35).

S = 30 + 0,092 T + 25D, R2 = 0,72, t = (4,63) (4,3) (6,23).

S = 25 + 0,078 T+32D + 0,07T ·D, R2 = 0,912, t = (3,07) (3,73) (2,93) (1,98)

де D - фіктивна змінна, що відображає стать співробітника.

 

а) Яка з регресій (1 або 2), (2 або 3) з вашого погляду є більш раціональною?

б) Які похибки при виборі регресії 1 допускаються?

в) Поясніть зміст кожного з коефіцієнтів у рівнянні ре­гресії.

г) Якою буде середня зарплата співробітника – чоловіка і жінки зi стажем роботи у 15 років?

 

 

9. В нижченаведеній таблиці Y – місячний обсяг попиту на товари першої необхідності сім’ї з трьох чоловік (ум.гр.од.), Х – місячний рівень доходу сім’ї (ум.гр.од.):

Х 2,5 1,4 0,9 2,7 1,8 2,2 2,4 1,9 1,6 1,2
Y 0,8 1,1 0,7 0,9 1,0 1,2 0,9 0,6 0,7 0,5

 

Перевірити, яка з моделей краще наближає емпіричні дані: лінійна, степенева чи гіперболічна. Перевірити статистичну значущість зв’язку в кожній з цих моделей.

 

 

10. Відомі дані щодо середньомісячного рівня зайнятості (Х, %) та рівня інфляції (Y, %):

Х
Y 5,4 6,1 6,2 5,8 6,3 6,0 5,9 6,3

Побудувати гіперболічну модель, визначити коефіцієнт детермінації та коефіцієнт еластичності.

 

11.. За даними 15 років побудовані два рівняння регресії:

1)Y = 3,435 - 0,5145Х+ε, R2 = 0,6748; t = ( 20,5 ) ( 4.3)

2) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х+ ε, R2 = 0,7785, t = (43,6) (5,2)

де Y - щоденне середньодушове споживання кави (у чашках 100г),

X - середньорічна ціна кави ( грн/кг).

а) Проаналізуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б) Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель, з вашого погляду, є переважнішою? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

12.Для 3-х пояснюючих змінних обчислено кореляційну матрицю r. Чи існує в масиві змінних мультиколінеарність? За оберненою до неї матрицею оцінити попарну мультиколінеарність змінних для 15 спостережень і 95% надійності:

13. Відомі дані щодо місячного обсягу прибутку 15 підприємств галузі – Х (млн.грн), та обсягу дивідендів, сплачених цими підприємствами за місяць – Y (млн.грн):

Х 3 5 8 10 12 14 7 6 9 10 5 7 4 12 15 18
Y 0,2 1,2 4,0 1,5 2,0 3,5 0,8 2,2 1,4 5,0 2,1 1,8 2,3 8 1,6 10

Побудувати модель парної лінійної регресії. Перевірити за тестом Гельдфельда-Квандта, чи виконується умова гомоскедастичності залишків.

 

14. Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

-0,58 -0,97 -0,02 0,04 -0,02 0,31 -0,25 0,86 -0,42 0,37 0,68

 

Зробити висновки щодо наявності автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона.

 

 

Зразок екзаменаційного білету

 

1. Використання економетричних моделей для прийняття управлінських рішень та прогнозування.

2. Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.

3. Поняття системи одночасних економетричних рівнянь.

 

4. Розрахувати економетричну модель парної регресії між факторами Х і Y:

Ŷ = ǎ0 + ǎ1·х+ ε .

· Побудувати графік моделі парної регресії в кореляційному полі.

· Розрахувати за нею прогнозоване значення залежного фактора Yпр

· Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ0 , ǎ1

 

у
х 7,0 7,5 8,0 9,0 10,0 11,0 9,5 12,0 9,0

 

Х – енергомісткість праці на 1 робітника (кВт/ роб),

Y – продуктивність праці (тис. грн./роб.).

 

5. Для 30 підприємств галузі була досліджена залежність річного обсягу випуску продукції Y (млн. грн.) від чисельності працюючих на виробництві Х1 (чоловік) та середньорічної вартості основних фондів Х2 (млн. грн.) :

 

Коефіцієнт детермінації  
Коефіцієнт кореляції 0,76
Загальна лінійна модель Y = ...+ 0,39Х1 +32 Х2
Стандартні похибки оцінок 3 0,08 ...
t-kp 1,5 ... 4

 

  • Оцінити якість моделі за допомогою R2 і R,
  • значущість оцінок параметрів моделі за Т-, F-критеріями ,
  • побудувати 95% інтервали надійності оцінок параметрів моделі.
  • Охарактеризувати економічний зміст коефіцієнтів моделі.

 

 

6. Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

-0,38 -0,87 -0,02 0,04 -0,02 0,33 -0,25 0,66 -0,22 0,57 0,18

 

Зробити висновки щодо наявності автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона для регресійної моделі із 2-ма змінними.

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.231.220.225 (0.009 с.)