Замена движущегося предмета точкой.

 

Надо сразу же сделать одно замечание, которое может показаться несущественным в обыденной жизни. Однако в теоретической физике эта деталь имеет большое значение. Что значит тело движется равномерно? Ведь тело может быть большим и сложно организованным. Оно может во время движения менять свою форму, сжиматься или вращаться. Вот мимо нас бежит собака. Вроде бы она бежит с постоянной скоростью, т. е. равномерно. Но в то же время её ноги движутся то вперёд, то назад, голова иногда оказывается впереди передних лап, а иногда сзади них. Движение чего мы должны учитывать? В уравнениях физики рассматривается движение не всего тела, а только одной точки, являющейся как бы его представителем. Скорость этой точки и принимается за скорость всего тела. Когда катится колесо, его точки не движутся по прямой, а описывают круги, т. е. вращаются, кроме одной – центра, которая движется прямолинейно. Вот её скорость и считается скоростью движения колеса. У собаки тоже можно выделить точку где-нибудь в её центре, которая будет двигаться прямолинейно. Конечно, если мы считаем, что в движущемся предмете ничто не вращается и не качается, мы можем судить о его движении по любой точке. Когда мы говорим, что автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, то неважно, имеется в виду его радиатор или багажник. Представление о замене предмета движущейся точкой служит одним из примеров научной абстракции, которая на первый взгляд искажает действительность, а на самом деле позволяет делать точнейшие расчёты движения.

 

Вектор скорости.

 

Скорость, как и пройденный путь, является вектором. Если тело движется равномерно в каком-то направлении со скоростью v, то можно определить проекции этой скорости на оси координат. Предположим, мотор движет лодку вдоль береговой полосы на восток со скоростью 10 км/ч, а течение сносит её на север со скоростью 5 км/ч (рис. 41). Как будет двигаться лодка в действительности? Будем считать направление на восток осью х, а направление на север осью у. Отложим по этим осям компоненты скоростей, соответственно 10 и 5 км/ч, и построим по этим компонентам вектор так же, как мы это делали в § 13.

 

Рис. 41. Как будет двигаться лодка, если мотор направляет её вдоль береговой полосы на восток со скоростью 10 км/ч, а течение сносит на север со скоростью 5 км/ч?

 

Мы видим, что курс лодки лежит между востоком и северо-востоком, а тангенс угла между этим курсом и направлением на восток равен отношению скорости течения к скорости, развиваемой мотором, т. е. 0,5. Этому тангенсу соответствует угол, равный примерно 27°. Теперь определим скорость, с которой лодка удаляется от пристани, которую мы будем считать точкой отсчёта. Она определяется модулем вектора скорости, который, как мы знаем, находится при помощи теоремы Пифагора. Следовательно, скорость лодки относительно пристани равна квадратному корню из (102 + 52) или около 11,2 км/ч.

 

Проверьте свои знания

 

1. Что такое равномерное движение?

2. Что такое равноускоренное движение?

3. Почему скорость является вектором?

4. Что такое мгновенная скорость?

 

Задания

 

1. Повторите опыт Галилея. Пустите шарик катиться вниз по наклонному жёлобу, на который нанесены деления (рис. 42). Пусть один из участников эксперимента отсчитывает секунды, а второй одновременно называет номера отметок, которые пересекает шарик. Измените наклон жёлоба и повторите наблюдение. Теперь толкните шарик так, чтобы он катился вверх по наклонному жёлобу, и замерьте изменение скорости его движения. Результаты нанесите на график.

 

Рис. 42. Воспроизведите опыт Галилея

 

2. Приведите примеры ситуаций, где может пригодиться знание о том, что скорость – это вектор.

3. Придумайте задачу на определение траектории движения парашютиста при разной скорости и направлении ветра. Обменяйтесь этими задачами с одноклассниками и решите их.

4. Используя дополнительные источники информации, выясните, каким прибором измеряют мгновенную скорость движения корабля. Движение относительно чего – воды или дна моря – показывает этот прибор?

5. Как с помощью рулетки (дальномера) и секундомера определить мгновенную скорость тела при равномерном движении?

 

Относительное движение

 

Алиса в недоумении огляделась.

– Что это? – спросила она. – Мы так и остались под этим деревом! Неужели мы не стронулись с места ни на шаг?

– Ну конечно, нет, – ответила Королева. – А чего ты хотела?

– У нас, – сказала Алиса, с трудом переводя дух, – когда долго бежишь со всех ног, непременно попадаешь в другое место.

– Какая медлительная страна! – сказала Королева. – Ну а здесь, знаешь ли, приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте. Если же хочешь попасть в другое место, тогда нужно бежать по меньшей мере вдвое быстрее!

Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье