ПРОЦЕССЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

ПРОЦЕССЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ



Конечные цепи Маркова с дискретным временем

  Рассмотрим последовательность зависимых случайных величин  со значениями 1, 2,…, r. Индексы 0,1,…,n,… интерпретируются как моменты времени. В общем случае вероятность  зависит от всей предыстории процесса, то есть от всех значений, которые принимали элементы последовательности до момента k и определяется как условная вероятность

Зависимость называется Марковской, если эта вероятность не зависит от предыстории и равна

В этом случае говорят, что величины  образуют конечную цепь Маркова с дискретным временем. Если при этом величины πij не зависят от k, то цепь называется однородной.

  Физическая интерпретация. Имеется физическая система, которая может находиться в одном из состояний A1,…,Ar и переходит из состояния в состояние скачком в моменты tk, tk=t0+kΔt. Свойство марковости означает, что система не обладает памятью, на будущее влияет только состояние в последний зафиксированный момент времени.

Марковская зависимость введена российским академиком А.А. Марковым в 1906 г. как естественное обобщение независимости, при котором можно ожидать сохранения Закона больших чисел и центральной предельной теоремы. Независимо такие задачи появились в физике, прежде всего – в квантовой механике.

   Однородная Марковская цепь характеризуется векторами  и матрицами вероятностей перехода за l шагов , l = 1, 2, … n, … Очевидно, что для всех рассматриваемых i, j, k, l

Потоки событий

  Поток событий – это последовательность событий, происходящих одно за другим в некоторые моменты времени.

Примеры:

  • Поток вызовов на телефонной станции;
  • Поток включений приборов в бытовой сети;
  • Поток сбоев в аппаратуре;
  • Поток выстрелов по цели.

События, образующие поток, могут быть различными, но мы будем рассматривать потоки однородных событий, различающихся только моментами появления. Такие события называют вызовами или заявками.

  Пусть x( t1, t2 ) – число вызовов на промежутке [t1, t2]. Этот процесс характеризуется распределением вероятностей {P( x( t1, t2 ) = k )}.

  Поток событий называется стационарным, если это распределение зависит только от разности t1 - t2: x( t1, t2 ) x( 0, t1-t2 ): вероятностные характеристики не зависят от времени.

  Поток событий называется потоком без последействия (однородным), если для любых непересекающихся промежутков [t1, t2] и [t3, t4] случайные величины x( t1, t2 ) и x( t3, t4 ) независимы: заявки поступают в систему независимо друг от друга.

  Поток событий называется ординарным, если      

очевидно, в этом случае : заявки приходят поодиночке, а не группами. Параметр λ называется интенсивностью потока.

  Если поток обладает всеми тремя свойствами, его называют простейшим потоком или стационарным пуассоновским потоком.

   Теорема. При взаимном наложении (суммировании) большого числа стационарных ординарных потоков с практическим любым последействием получается поток, сколь угодно близкий к простейшему. Условия – как в центральной предельной теореме: складываемые потоки должны быть не слишком сильно зависимыми и оказывать на сумму приблизительно равномерно малое влияние.

    Замечание.Регулярный поток, в котором события наступают через равные промежутки времени , простым в вероятностном смысле не является, так как он обладает достаточно сильным последействием: если событие произошло в момент t, то в течение времени  новых событий не происходит.



Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.172.136.29 (0.005 с.)