Тренд и сезонные составляющие



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тренд и сезонные составляющие



Оценивание тренда может производиться в параметрической и в непараметрической форме. Выше была рассмотрена процедура выделения тренда в параметрической форме, причем гипотезу о классе возможных моделей удалось выдвинуть на основе априорной информации. Основные параметры периодических составляющих сезонной компоненты обычно удается оценить вместе с параметрами тренда с помощью МНК (или одного из родственных методов), используя преобразования типа

C cos (w t + f) = C cos(f)cos(w t) - C sin(f) sin(w t) = = A cos(w t) + B sin(w t).         

При использовании МНК одно из основных исходных предположений состоит в некоррелированности случайных погрешностей измерений. При анализе временных рядов это предположение, как правило, не выполняет­ся. В инженерной практике корреляциями случайных погрешностей при оце­нивании тренда и сезонной составляющей приходится пренебрегать. Обычно при этом ссылаются на асимптотические результаты, оправдывающие такую практику. В действительности при конечном размере выборок корреляции погрешностей могут существенно снижать ожидаемую точность оценивания.

    Процедуры непараметрического оценивания тренда называют  сглаживанием. Наибольшее распространение имеют два подхода: локально-полиноми­альное сглаживание и экспоненциальное сглаживание.

2.3. Локально-полиноми­альное сглаживание

При локально-полиномиальном сглаживании ряда {xk}, k =1,..., n за­даются двумя параметрами: шириной сглаживающего окна (2l +1) и степенью аппроксимирующего полинома р. Для получения сглаженного значения в точке t k берут члены ряда

xk - l , xk - l +1, ... , xk , ... , xk + l

и аппроксимируют их по МНК полиномом степени р. Сглаженное значение в точке tk  получа­ется как значение этого полинома в точке tk. Сглаженные значения в крайних правых и в крайних левых точках получаются так же, но точка xk уже не является центром окна. Легко доказать, что в вычислительном от­ношении эта процедура сводится к суммированию членов ряда, попавших в выбранное окно, с весами, которые определены заранее и зависят от пара­метров l и p. Таблицы таких весов можно найти во всех основных книгах по анализу временных рядов. Эта процедура проиллюстрирована на рис.3, соответствующие сценарии, в том числе программа вычисления весов weights, приведены в Докумен­те 2.1.

Рис. 2.1. Локально-полиномиальное сглаживание



Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.56.11 (0.006 с.)