Соединения трехфазной системы.

Соединения звездой. Соединение, при котором концы обмотки генератора или нагрузки соединены в одной точке, а начала включены в линию, называется соединением звездой.

Работа системы не нарушится, если в одной точке соединить начала, а концы включить в линию, важно, чтобы в одной точке соединялись одноименные выводы (либо начала, либо концы). Отдельные обмотки трехфазного генератора и отдельные части трехфазной нагрузки называют фазами.

Провода, соединяющие фазы генератора с фазами нагрузки, называют фазными проводами или тоже фазами. Узловые точки О и О ′, в которых соединяются концы фаз генератора или нагрузки, называют нулевыми точками.

Четвертый, обратный провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называется нулевым проводом.

Напряжение на фазах генератора или нагрузки называют фазным напряжением U _ф, а токи в фазах – фазными токами I _ф. напряжения между фазными проводами называют междуфазными или  линейными напряжениями U _л. Токи в фазных проводах линии называют линейными токами I _л. Ток в нулевом проводе называют уравнительным I _о.

Из схемы видно, что I _л = I _ф, так как фаза генератора, фазный провод и фаза нагрузки образуют последовательную цепь, а в последовательной цепи ток во всех участках один и тот же.

Как фазное, так и линейное напряжения представляют собой разность потенциалов соответствующих точек:

и _{ф А} = φ_А –  φ _о;

и _{ф В} = φ_В –  φ _о;

и _{ф С} = φ_С –  φ _о.

Если потенциал нулевой точки принять равным нулю, то

 

и _{ф А} = φ_А ; и _{ф В} = φ_В ; и _{ф С} = φ_С,

 

поэтому линейное напряжение

и _{л АВ} = φ_А - φ_В = и _{ф А} – и _{ф В} .

Аналогично и остальные линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений. Если оперировать действующими значениями величин, то разность должна быть геометрической:

Ū _{л АВ} = Ū _{ф А} – Ū _{ф В} ;  Ū _{л ВС} = Ū _{ф В} – Ū _{ф С} ; Ū _{л СА} – Ū _{ф С} = Ū _{ф А}

Для того чтобы выяснить величину линейных напряжений, необходимо уравнениями.

Диаграмма фазных напряжений состоит их трех векторов, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120⁰

На основании формулы Ū _{л АВ} = Ū _{ф А} – Ū _{ф В} ;  Ū _{л ВС} = Ū _{ф В} – Ū _{ф С} ; Ū _{л СА} – Ū _{ф С} = Ū _{ф А}

Ū _{л АВ} = Ū _{ф А} – Ū _{ф В} = Ū _{ф А} + (- Ū _{ф В} ),

То есть вычитание можно заменить сложением с отрицательной величиной.

Построим - Ū _{ф В} как вектор, равный и противоположный Ū _{ф В} и сложим его с Ū _{ф А} . Суммарный вектор ОД и будет представлять собой Ū _{л АВ} .

Четырехугольник ОКДС – ромб, так как его стороны равны между собой. Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, делят друг друга пополам и углы при вершинах тоже делят пополам. В связи с этим треугольник ОВС прямоугольный, отрезок ОВ представляет собой половину линейного напряжения, а угол ВОС = 30⁰, так как угол КОС = 180 – 120⁰ = 60⁰. Из  треугольника ВОС

ОВ = ОС · cos 30⁰ = ОС √ 3

                                   2

 

Следовательно,

1 U _л = U _ф √ 3  , или U _л = U _ф √ 3 

                                        2              2

Совершенно аналогично можно построить Ū _{л ВС} и Ū _{л СА} . Из построений следует, что в симметричной системе при соединении звездой фазные и линейные токи друг другу равны, а линейные напряжения больше фазных и опережают соответствующие фазные на угол 30⁰.

Пример. Определить линейное напряжение в сети, если Ū _ф = 220 в.

Решение. U _л = Ū _ф √ 3 = 220· 1,73 = 380 в.

Пример. Определить фазное напряжение, если U _л = 220 в.

Решение.

Ū _ф = U _л = 220 = 127 в

                                                          √ 3   1,73

  

Таким образом, при соединении звездой потребители получают два напряжения – фазное и линейное, а в связи с этим трехфазная система называется системой 380 / 220 в или 220 / 127 в.

В сельском хозяйстве наибольшее распространение получила четырехпроводная система 380 / 220 в.

Соединение треугольником. Трехфазный генератор можно соединить так, как это показано на рисунке.

При этом конец первой фазы соединяют с началом второй, конец второй с началом третьей, а конец третьей с началом первой.

При таком соединении фазы образуют замкнутый контур, в котором действуют три э. д. с., но если к генератору нагрузка не присоединена, никакого тока в нем не будет. Это объясняется тем, что сумма трех фазных э. д. с. в любой момент времени равна нулю, как всякая сумма трех одинаковых синусоид, сдвинутых по фазе на 120⁰

Неправильное включение одной из фаз генератора чрезвычайно опасно, так как при этом сумма фазных э. д. с. будет равна не нулю, а удвоенному значению одной из них

и в замкнутом контуре потечет ток короткого замыкания.

Напряжения между узловыми точками А, В и С можно использовать для питания нагрузки. При этом одну фазу нагрузки присоединяют к первой фазе генератора, другую – ко второй, а третью – к третей.

Такое соединение трехфазной системы называется соединением треугольником. Треугольник – система трехпроводная, для нее требуется всего три провода и по каждому из них текут токи двух фаз. Так, по проводу СС течет ток I _{ф СА} и навстречу ему – I _{ф ВС} . По проводу ВВ – ток I _{ф ВС} и навстречу ему - I _{ф АВ} и т. д.

Из схемы видно, что в генераторе и нагрузке, соединенных треугольником, линейные напряжения равны соответствующим фазным, так как те и другие представляют собой разность потенциалов между одними и теми же точками. На основании этого,

U _л = U _ф.

Из этой же схемы видно, что линейные токи равны разности соответствующих фазных токов, а именно:

 

Ī _{л А} = Ī _{ф АВ} – Ī _{ф СА} ; Ī _{л Ф} – Ī _{ф АВ} ; Ī _{л С} = Ī _{ф СА} - Ī _{ф ВС}

На основании этой формулы можно построить векторы линейных токов. Это построение не отличается от построения векторов линейных напряжений при соединении звездой и показано на рисунке.

Как и для соединения звездой, рассуждая аналогично, можно прийти к выводу, что

I _л = I _ф √ 3

Таким образом, в симметричной системе при соединении треугольником фазные и линейные напряжения друг другу равны, а линейные токи больше фазных в √ 3 раза и отстают от соответствующих фазных на угол 30⁰.

В некоторых случаях на векторных диаграммах системы, содиненной треугольником, векторы откладывают не из одной точки, а перемещают их параллельно самим себе, тогда диаграмма принимает вид:

На ней векторы линейных токов построены как разности соответствующих фазных токов.

В дальнейшем для упрощения записи буквенные обозначения конкретных трехфазных токов и напряжений будем писать без индекса «ф» или «л», если они, кроме того, сопровождаются другими конкретными индексами. Например, вместо U _{л АВ} будем писать U_АВ, вместо I _{ф АВ} – I _АВ и т.д.

Пример. определить линейный ток двигателя, соединенного треугольником, если его фазный ток 10 а.

Решение. I _л = I _ф √ 3 = 10 · 1,73 = 17,3 а.

Выбор способа соединения генератора и нагрузки. Генераторы, как правило, соединяют звездой, так как этот способ в генераторе имеет ряд преимуществ.

1. Линейное напряжение больше фазного в √ 3 раз, поэтому передача энергии к токоприемникам происходит при повышенном напряжении и потери в сетях меньше.

2. При соединении звездой потребители имеют два напряжения (фазное, линейное), что удобнее для эксплуатации.

3. Звезда – система разомкнутая и в ней не могут появиться уравнительные токи.

Если генератор соединен треугольником и питает нагрузку, то в нем текут фазные токи, которые создают падение напряжения на внутренних сопротивлениях фаз генератора U _фо.

Когда нагрузка несимметрична, то фазные токи и вызванные ими падения напряжения в фазах U_ф0 неодинаковы, поэтому и напряжения на фазах генератора разные (U_АВ ≠ U_ВС ≠ U_СА).

Сумма трех неодинаковых напряжений уже не будет равна нулю, и в замкнутом контуре треугольника будет действовать не­которое результирующее напряжение, которое вызовет в нем ток. Этот ток называют уравнительным. Он может достигать значи­тельной величины и перегревать генератор. В генераторе, соеди­ненном звездой, такие токи появиться не могут, так как звезда — система не замкнутая.

Эти и ряд других соображений, которые здесь не рассматри­ваются, привели к тому, что генераторы, как правило, соединяют звездой.

Способ соединения нагрузки в принципе не зависит от спосо­ба соединения генератора, то есть при генераторе, соединенном звездой, нагрузка может соединяться как звездой, так и треуголь­ником. Способ соединения нагрузки определяется напряжением — соединять нагрузку нужно так, чтобы напряжение на каждой ее фазе соответствовало номинальному.

Например, в сеть с линейным напряжением U_л = 380 в лампы, рассчитанные на напряжение 220 в, надо включать звездой, так как только при таком способе напряжение на лампах будет рав­но номинальному (220 б). В сеть с U_л = 220 в эти же лампы надо включать треугольником по этим же соображениям. То же самое можно сказать и о трехфазных двигателях, поскольку каждый из них содержит по три обмотки — фазы, которые соединяются звездой или треугольником.

 

Включение осветительной нагрузки. Освещение отдельных рабочих мест и помещений удобно включать и выключать независимо друг от друга, поэтому осветительная нагрузка почти всегда оказывается несимметричной, в связи с этим при соединении ее звездой приходится пользоваться четырехпроводной системой.

Так как осветительная нагрузка почти всегда рассредоточена по значительной территории, то обычно нецелесообразно делить ее на три группы – фазы и соединять их между собой.

В таких случаях соединение звездой осуществляют так: по всему объекту электрификации прокладывают четырехпроводную линию (три фазных и один нулевой провод) и каждый токоприемник присоединяют к одной из фаз и к нулю, учитывая мощность каждого токоприемника и стараясь всю нагрузку распределить между отдельными фазами возможно равномернее.

При соединении осветительной нагрузки треугольником токоприемники включают между двумя фазами так, чтобы и в этом случае все три фазы оказались загруженными равномерно.

При включении лампы нет необходимости соблюдать правило начал и концов, так как работа ламп не зависит от направления тока в них.

Включение электрических машин. Так как от направления токов в обмотках электрических машин зависит направление магнитных потоков, создаваемых этими обмотками, то есть работа машины, то при соединении трехфазных двигателей как звездой, так и треугольником необходимо соблюдать правило начал и концов.

При соединении звездой нулевая точка должна быть образована одноименными концами, поэтому вместе соединяют или начала, или концы всех фаз, тогда оставшиеся свободными три конца или три начала включают в сеть.

Если одну из фаз «перевернуть», то есть конец ее включить на место начала, а начало на место конца, то направление магнитного потока, создаваемого этой фазой, изменится, и нормальная работа машины будет нарушена.

При соединении двигателя треугольником фазные обмотки, как и в генераторе, должны образовать замкнутую последовательную цепь, поэтому конец первой фазы надо соединить с началом второй, конец второй – с началом третьей, а конец третьей – с началом первой.

                                                                        В сеть двигатель включают узловыми точками.

Ошибочное включение одной из фаз двигателя равносильно короткому замыканию.

Работа двигателя не нарушится, если «перевернуть» все фазы, то есть начало первой фазы соединить с концом второй, начало второй с концом третьей, а начало третьей с концом первой.

Мощность трехфазного тока.

Трехфазный ток представляет собой систему трех однофазных токов, следовательно, мощность его равна сумме мощностей отдельных фаз:

Р = Р_{ф 1}+ Р_{ф а} + Р_фа,

где Р_ф – мощность одной фазы.

При равномерной нагрузке

Р = 3 Р_ф.

Мощность одной фазы, как однофазного потребителя, может быть подсчитана по уравнению

S = UI; S = √P² +Q²; P = UI cos φ; Q = UI sin φ;

cos φ = P     sin φ = Q tg φ = Q

                                                  S               S          P

следовательно,

Р = 3 U _ф I _ф   cos φ,

где φ – угол сдвига фаз между токами в фазах и напряжениями на их зажимах.

Удобнее иметь формулу, в которой мощность выражена через линейные величины. Для соединения звездой

U _ф = U _л; I _ф  = I _л.

                                                              √3

Следовательно,

 

Р = 3 U _л       I _л   cos φ = √ 3 U _л I _л cos φ.

                                              √ 3 

Для соединения треугольником

U _ф = U _л; I _ф  = I _л

                     √3

Следовательно,

Р = 3 U _л   I _л cos φ = √3 U _л   I _л cos φ.

                                                     √3

Из этих уравнений видно, что как для соединения звездой, так и для соединения треугольником формулы мощности совершенно одинаковы, поэтому для трехфазной системы вообще

Р = √3 U _л   I _л cos φ,

где, φ – угол сдвига фаз между током и напряжением в фазах.

Таким образом, для обеих схем мощности подсчитывают одинаково, но из этого не следует, что мощность потребителя не зависит от способа соединения.

Если изменить схему соединения потребителя и включить его в ту же самую сеть, то после переключения напряжения на фазах будет иное, сила тока в связи с этим также изменится и мощность потребителя или возрастет или уменьшится.

Так как каждая фаза потребляет и реактивную мощность, которую можно подсчитать по уравнению

S = UI; S = √P² +Q²; P = UI cos φ; Q = UI sin φ;

cos φ = P  ; sin φ = Q;  tg φ = Q

                                                  S               S          P

то реактивная мощность трехфазной нагрузки

Q = √ 3 U _л I _л sin φ.

Полная мощность трехфазной системы при равномерной нагрузки фаз

S = √ 3 U _л I _л.

Установленные таким образом понятия мощностей позволяют оставить в силе и для трехфазной цепи ряд формул, полученных для однофазной цепи. Например,

cos φ = P  ; sin φ = Q;  tg φ = Q

                                                 S              S            P

Пример. У токоприемника полное сопротивление фазы z = 12 ом, активное – 6 ои. Определить активную, реактивную и полную мощность токоприемника и сдвиг фаз, который он создает, если токоприемник соединен звездой и включен в сеть с

U_л=220 в.

Решение. Фазное напряжение U_ф = I_ф = U_ф = 220 = 127в

                                                                 √3 1,73

Линейный ток двигателя (он же фазный)

I_л = I_ф = U_ф = 127 = 10,6 а

                                                             z   12

Коэффициент мощности cos φ = R = 6  = 0.5

                                                    z 12

Активная мощность, потребляемая двигателем,

Р = √ 3 U _л   I _л cos φ = 1,73· 220 ·10,6 ·0,5 = 2020 вт

Реактивная мощность двигателя

Q = √ 3 U _л   I _л sin φ = 1,73 · 220 · 10,6 · 0,865 = 3500 вар.

Кажущаяся мощность двигателя

S = √ Р² + Q² = √ 2020² + 3500² = 4050 ва

Проверка:

S = √ 3 U _л   I _л = 1,73 · 220 · 10,6 = 4050 ва.