Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Достаточные условия устойчивости относительного положения равновесия обобщенно – консервативной системы. ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9
Пусть в равномерно вращающейся системе отсчета движение и взаимодействие тел определяется потенциальными силами, Если функция Гамильтона не зависит явно от времени, то она постоянна на движениях системы: Положения относительного равновесия определяются из условия: Теорема. Если в положении относительного равновесия обобщенно – консервативной системы функция W имеет локальный минимум, то относительное равновесие устойчиво по относительным обобщенным координатам и скоростям. Устойчивость проверяется по положительной определенности матрицы Малые колебания в консервативных и обобщенно – консервативных системах. Малые колебания (движения) есть решения линеаризованных уравнений движения около положений равновесия консервативных систем. В переменных Гамильтона линеаризация есть замена уравнений движения линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. Это есть 2 n уравнений первого порядка В переменных Лагранжа уравнения малых колебанийконсервативной системы около положения равновесия имеют вид: и есть система n линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, где постоянные элементы матрицы А определяются через элементы матрицы кинетической энергии в положении равновесия, а элементы матрицы С определяются потенциальной энергией системы Различные решения уравнений малых колебаний определяются значениями собственных чисел характеристического уравнения матрицы С по отношению к матрице А: Так как матрица С симметрична, а матрица А симметрична и положительно определена, то все собственные числа действительны, а соответствующие им собственные векторы взаимно ортогональны по метрике матрицы А: Известно, что пару квадратичных форм линейной заменой переменных можно привести к главным осям (в них матрица С диагональна, а матрица А единична) В главных осях уравнения малых колебаний имеют вид: То есть система этих уравнений распадается на n независимых малых движений, в каждом из которых возможны три случая: 1. , тогда решение (гармоническое колебание, главное, собственное колебание, есть главная частота колебаний). 2. , тогда решение (безразличное равновесие). 3. , тогда решение (малое движение, не гармоническое колебание),
Собственный вектор , соответствующий собственному числу , находится из уравнения: Все собственные векторы ортогональны по матрице А: Собственные векторы являются столбцами с матрице Р из (19.5), так что запись решений уравнений (19.2) возможна в двух эквивалентных формах: Если среди есть кратные собственные числа, то теория остается верна.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 65; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.44.174 (0.004 с.) |