Задачи, решаемые методом Крамера

Задача 7: Прогноз выпуска продукции по запасам сырья

Предприятия выпускает 3 вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес, ед/изм.			Запас сырья, вес, ед.
	1	2	3
1	6	4	5	2400
2	4	3	1	1450
3	5	2	3	1550

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Решение:

Обозначить неизвестные объема выпуска продукции ч/з х₁, х₂, х₃. Тогда при условиях полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать соотношения, которые образуют систему 3 уравнений с тремя неизвестными.

Решим эти системы методом Крамера

 

.

Ответ: При заданных запасах сырья объем выпуска продукции составляет по каждому виду 150,350,100 у.е соответственно.

Задача 8: Выпуск хлебобулочных изделий по заданным запасах сырья

Пекарня специализируется по выпуску изделий трех видов: хлебобулочные изделия, пироги и торты. При этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого из них на одну единицу изделия и общий объем расхода сырья за 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес, ед/изм.			Запас сырья, вес, ед.
	хлебобулочные	пироги	торты
1	5	3	4	2700
2	2	1	1	900
3	3	2	2	1600

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Решение:

Обозначить неизвестные объема выпуска продукции г/з х₁, х₂, х₃.Тогда при условиях полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать соотношения, которые образуют систему 3 уравнений с тремя неизвестными.

 

Решим эти системы методом Крамера:

.

Ответ: При заданных запасах сырья объем выпуска продукции составляет по каждому виду 200,300,200 у.е соответственно.

Задача 9. Планирование закупки оборудования для кондитерского цеха

Предприятием выделено 236 тысяч рублей на покупку 29 предметов для оборудования кондитерского цеха: несколько мукопросеивателей по цене 20 тыс. рублей, взбивальных машин по 8,5 тысяч рублей, кондитерских цифровых термометров для шоколада стоимостью 1,5 тысячи рублей. Позже выяснилось, что другая фирма предлагает мукопросеиватели – по цене 19,5 тыс. рублей, взбивальные машины по цене 8 тысяч рублей, термометры по такой же цене. Благодаря этому на ту же сумму было куплено на 1 взбивальную машину больше. Выясните, какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено.

Решение: Обозначим через x,y,z количество соответственно мукопросеивателей, взбивальных машин и термометров.

Тогда учитывая стоимость каждого оборудования и выделенную сумму денег первоначально получим уравнение: 20х+8,5у+1,5z = 236 (1) (поскольку все суммы в тысячах рублей нули можно не прописывать). Учитывая предложение другой фирмы и то что взбивальных машин было куплено на 1 больше получим: 19,5 х+ 8(у+1) + 1,5 z =236. Преобразуем уравнение к виду 

19,5 х+ 8у+8 + 1,5 z =236, 19,5 х+ 8у+ 1,5 z =228 (2). Всего первоначально было запланировано купить 29 штук оборудования, т.е х+у+z = 29.

Таким образом, получили СЛАУ из 3-ех уравнений с тремя неизвестными.

Покажем решение с помощью онлайн – калькулятора  .

 

Ответ: Было приобретено 7 мукопросеивателей, 9 взбивальных машин, 13 кондитерских цифровых термометров.

Литература

1. Зеленцов Б.П., Кулагина Н.А. Линейная алгебра: Практикум. Новосибирск: Сибирская академия банковского дела и финансов, 2014.-59 с.

2.Красс М.С. Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Издательство «Дело», 2001. – 688с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А.Высшая математика для экономистов:Учебник для вузов. – 2-е изд., М.:ЮНИТИ, 2004-471с.

4.Новикова Т.В.Элементы линейной алгебры и линейного программирования в экономике: Методическая разработка.Издательство «Томинтех»,2013.–53 с.

5.Писменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.

 

Интернет- ресурсы

Ru.onlinemschool.com

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/

3. mathhrofi.ru

4. http://function-x.ru/systems_kramer.html