Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Свойства сложения и умножения матрицы на число
· Ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C) · A + Θ = Θ + A = A, где Θ - нулевая матрица · A - A = Θ · Коммутативность: A + B = B + A · 1 · A = A · 0 · A = Θ, где Θ - нулевая матрица · k · (A + B) = k · A + k · B · (k + n) · A = k · A + n · A · (k · n) · A = k · (n · A) 1.2.3 Элементарные преобразования матриц 1°. Перестановка местами 2 параллельных рядов матриц; 2°.Умножение всех элементов ряда матрицы на число отличное от нуля; 3°. Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число. Определение: 2 матрицы называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований. Записывается А~В. Произведение матриц Операция умножения 2-х матриц вводится только для случая когда число столбцов 1 матрицы равно числу строк 2 матрицы. Схематично произведение матриц можно изобразить так:
Пример 1. . Пример 2. Выяснить определено ли произведение А*В. Матрица А - имеет 3 столбца, матрица В- 2 строки. Условие умножения матриц не выполняется, значит операция умножения не выполнима. Рассмотрим произведение . В матрице В -2 строки, в матрице А – 2 столбца. Операция умножения определена. . Понятие определителя Определители были изобретены дважды, что в математике встречается не так уж часто. Сначала они были изобретены в Древнем Китае в начале нашей эры - без глубокой теории, но с хорошими правилами практического применения. Учёные этой страны старались скрывать свои открытия от других народов. В результате то, что было открыто или изобретено китайцами, вновь изобреталось в других странах. Великий немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716) в 1693 г. ввёл двойные индексы, которые записывал ниже сроки. Лейбниц стремился во всех исследованиях к единым методам. В частности, он хотел создать единообразный метод решения систем линейных уравнений, что и привело его к определителям. Термин «детерминант», иначе говоря «определитель» (от латинского determino – определяю), в нашем смысле ввёл Коши в 1815 г. Ему удалось найти все главные свойства определителей. Дальнейшее развитие теория определителей получила в трудах английских математиков А. Кэли и Дж. Сильвестера (1814 -1897). Первый из них и ввёл поныне употребляемый знак определителя │ │.
Определение: Определитель - это число, которое считается для квадратной матрицы по некоторым вполне определенным правилам. Порядок определителя – это порядок квадратной матрицы. Для обозначения определителя квадратной матрицы A пользуются обозначениями или или . Пусть A - произвольная квадратная матрица порядка n. 1. Если n=1, то матрица A состоит из одного числа A и определитель равен этому числу. Пример 1: , тогда определитель 2. Если n=2, то для матрицы определитель вычисляется по правилу или
Пример 2: Дано: . Решение: 3. Если n=3, то для матрицы
определитель вычисляется по правилу или Пример 3: Дано: Решение: Определитель матрицы A
detA= detA=9. Метод Крамера 1.4.1 И сторическая справка С развитием теории определителей в конце 17 века швейцарский математик Габриэль Крамер (1704 - 1752) начал разрабатывать свою теорию и в 1751 году, не задолго до своей смерти, опубликовал "правило Крамера" - метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ненулевым определителем матрицы системы.
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 74; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.204.65.189 (0.01 с.) |