Выполнить оценку риска снятия плодородного слоя,

Когда фактическая толщина снятого верхнего слоя почвы меньше

Проектной величины

Проектное значение толщины снимаемого слоя почвы равно 45,5 см.

Тип почвы - черноземы обыкновенные.

Требуемый уровень надёжности Р_Н =0,98. Следовательно, допустимый риск деградации почвы равен 0,02, а расчётный квантиль имеет значение u=2,050 (см. описание к формуле (1.14)).

В табл.1.4 показаны результаты вычисления снятой толщины плодородного слоя в 38 точках, которые получены по данным нивелирования по квадратам, выполненного до и после снятия растительного слоя. Данные точки расположены в вершинах углов квадратов на всём участке отчуждения земель под строительство автомобильной дороги или другого инженерного сооружения (инженерные коммуникации, здания и промышленные сооружения).

Формулы теории риска изменяются с изменением закона распределения исследуемого параметра (в данном случае исследуемый параметр – это толщины снятого плодородного слоя). Поэтому, для обоснования закона распределения данного параметра, выполним некоторые преобразования исходных данных, показанных в табл. 1.4.  

Начинают преобразовывать статистические данные с определения среднего значения и среднеквадратического отклонения толщин снимаемого плодородного слоя. Затем устанавливают на основе критерия Пирсона соответствие гистограммы распределения толщин плодородного слоя нормальному распределению, так как чаще всего данное распределение соответствует многим строительным параметрам и определяют риск деградации снимаемого слоя, в случае если параметры распределения толщин плодородного слоя не будут соответствовать проектным требованиям.

Таблица 1.4

Толщина снятия плодородного слоя почвы (Н)

№ точек	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Н, см	57	54	55	52	48	47	47	46	43	43	42	39	38	38	35	37	35	31	30
№ точек	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
Н, см	28	32	33	34	37	38	39	38	40	38	37	39	38	38	45	53	49	57	60

 

Статистическая обработка толщины снятия плодородного слоя почвы приведена в табл. 1.5.

Примечание к расчету параметров в табл. 1.5. При применении мультипликативного метода и метода суммирования, измеренные значения толщин растительного слоя распределяют по разрядам (табл.1.5) в зависимости от частоты их появления в графе 3 «абсолютная частость». Вычисление данных графы 4 основывается на значениях графы 3. Первое значение переносится из графы 3 в графу 4, а затем к нему прибавляется второе значение из графы 3. Суммирование значений продолжают до последнего числа в графе 3. Контроль вычислений в графе 4 заключается в равенстве последнего числа этой графы и суммарного количества измеренных (или вычисленных) величин n. Данные графы 5 вычисляются так же, как данные графы 4 (по данным 4 графы). Контроль вычислений графы 5 подобен предыдущему контролю (см. табл. 1.5). Расчет среднего значения и среднеквадратического отклонения исследуемого параметра показан под табл. 1.5, с использованием её обозначений.

Таблица 1.5

Пример статистической обработки толщины снятия плодородного слоя почвы

Разряды интервалов	Середина разряда Um	Абсолютная частота, hm	Частичная сумма, Sm	Накопленная частота, Т	Середина условного интервала, lm	Произведения
						lm· ·hm	lm^2	lm^2 ·hm
1	2	3	4	5	6	7	8	9
25÷31	28	3	3	3	-2	-6	4	12
31÷37	34	8	11	14	-1	-8	1	8
37÷43	40= X А	14	25	39	0	0	0	0
43÷49	46	6	31	70	1	6	1	6
49÷55	52	4	35	105	2	8	4	16
55÷61	58= U К	3	38	143	3	9	9	27
d=6		n =38	M =143	∑Т =374		В =9		А =69

 

Выполним обработку данных табл. 1.5 с использованием известных приемов математической статистики:

Метод суммирования:

- среднее значение:

см;

- дисперсия:

;

- среднеквадратическое отклонение: =8,07 см.

Мультипликативный метод:

- среднее значение:

  см;

- дисперсия:

;

- среднеквадратическое отклонение: =8,07 см.

 

Сравнение эмпирического распределения с теоретическим законом распределения по критерию Пирсона показано в табл.1.6.

Вероятность P_i в табл. 1.6 вычисляли по формуле Симпсона:

   . (1.20)

В формуле (1.20) применяли параметр m =2. Тогда

                        ,                     (1.21)

где b и a – правая и левая граница толщины снятия плодородного слоя почвы в разрядах интервалов (см. табл. 1.6);

y₀, y₁,…..,y₄ – ординаты точек, определяемые по формуле

а

                                                             ^b                             (1.22) 

                                                                                                                    

где  а – нижняя граница толщин в разряде интервалов (например, а=Н _min=31см), а b – верхняя граница толщин в разряде интервалов (например, b=Н _max=37см).

Таблица 1.6

Сравнение фактического распределения толщин снятого плодородного слоя почвы с законом нормального распределения

Разряды интервалов	Абсолютная частота, hm	Вероятность попадания измерений в разряд, Pi	Теоретическое количество измерений в разряде (nt= Pi· n)
< 25	0	0,0152	0,5776	0,5776
25÷31	3	0,0695	2,6410	0,0488
31÷37	8	0,1807	6,8666	0,1871
37÷43	14	0,2802	10,6476	1,0555
43÷49	6	0,2600	9,8800	1,5237
49÷55	4	0,1385	5,2630	0,3031
55÷61	3	0,0446	1,6948	1,0052
> 61	0	0,0082	0,3105	0,3105
d=8	n =38	∑ Pi =0,997		∑ =5,0115

 

При сравнении с нормальным законом распределения также применяли формулу вида (расчёт по формуле (1.23) значительно проще, чем по формуле (1.21), но даёт одинаковые (такие же) результаты):

,                  (1.23)

где Ф(и) – функция Лапласа;

Н _{i( min)} и Н _{i+1( max)} – левая и правая граница толщины снятия плодородного слоя почвы в разрядах (см. табл.1.6);

Н _cр и σ_Н - средняя толщина снятия плодородного слоя почвы и среднеквадратическое отклонение толщины снятия плодородного слоя почвы.

На рисунке 1.1 показано сравнение гистограммы (толщины снятия плодородного слоя почвы) с плотностью нормального распределения.

Для теоретического распределения число степеней свободы определяли по формуле

                                 ,                             (1.24)

где k – число разрядов (в табл.1.6 k = 8);

r – число наложенных связей (для нормального закона распределения r=3).

Получаем ν =8-3=5. Из таблиц χ² распределения (приложение 2) при      χ²=5,0115 и ν=5 выписываем вероятность, по которой устанавливается соответствие теоретического закона распределения результатам измерений (гистограмме):

- отличное соответствие при P >0,5;

- хорошее соответствие при P =0,3÷0,5;

- удовлетворительное соответствие при P =0,1÷0,3;

- неудовлетворительное соответствие при P <0,1.

Так как для приведенного выше примера P =0,43, то соответствие гистограммы (толщины снятия плодородного слоя почвы) плотности нормального распределения следует считать хорошим.

Для сравнения теоретического и эмпирического распределения использовали также критерий Романовского

                                                   .                                             (1.25)

Если критерий Романовского меньше 3, то гипотеза о соответствии фактической кривой распределения теоретическому закону распределения принимается. В противном случае при R≥3 делается вывод, что выбранный теоретический закон распределения не соответствует результатам измерения. Согласно этому критерию имеем

=0,004.

Так как 0,004<3, то нормальное распределение согласуется с результатами экспериментальных данных.

 

f(Н)

0,06

 

0,05

0,04

0,03

0,02

 

0,01

0 

              19 25 31 37  43   49   55   61  67, Н, см

Рис. 1.1. Гистограмма толщины снятия плодородного слоя почвы

и плотность нормального распределения

 

Учитывая, что , а , то данному примеру соответствует математическая модель описанная неравенством < .