Т. В. Гаврилик, А. Т. Доманов

Т. В. Гаврилик, А. Т. Доманов

 

Локальны е систем ы автоматики

 

Рекомендовано УМО вузов Республики Беларусь
по образованию в области информатики и радиоэлектроники
в качестве учебно-методического пособия для студентов учреждений,
обеспечивающих получение высшего образования по специальности,
1-53 01 07 «Информационные технологии и управление
в технических системах»

 

Минск БГУИР 2012

УДК 681.51(076.5)

ББК 32.965я73

   Г12

 

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра «Информационные системы и технологии» БНТУ;

доцент кафедры автоматизации технологических процессов и электротехники БГТУ, кандидат технических наук, доцент Кузьмицкий И. Ф.

 

Г12       Гаврилик, Т. В. Локальные системы автоматики: учебн.-мет. пособие /
    Т. В. Гаврилик, А. Т. Доманов. – Минск: БГУИР, 2012. – 75 c.: ил.

ISBN 978-985-488-831-6.

 

Приведены сведения, необходимые для выбора, расчета и увязки основных структурных и точностных параметров элементов при разработке локальных систем и их компьютерного моделирования. Даны примеры и конкретные рекомендации, помогающие лучше усвоить соответствующий материал и выполнить задание по курсовому проекту.

                                                                                                                           УДК 681.51(076.5)

                                                                                                                           ББК 32.965я73

 

ISBN                                                             ©  Гаврилик Т. В., Доманов А. Т., 2012

                                                                                       ©  УО «Белорусский государственный

университет информатики

                                                                                       и радиоэлектроники», 2012

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Предисловие. 4

1 Типовые структурные схемы и устройства локальных систем.. 5

1.1 Типовые структурные схемы.. 5

1.2 Элементы и устройства локальных систем.. 7

1.3 Воздействия. 8

1.4 Качество локальных систем.. 9

2 Датчики, измерительные и преобразующие устройства. 12

2.1 Основные технические характеристики. 12

2.2 Датчики и измерительные устройства на потенциометрах. 13

2.3 Индукционное измерительное устройство на сельсинах. 18

2.4 Индукционное измерительное устройство на синусно-косинусных
вращающихся трансформаторах. 24

2.6 Индукционный цифровой датчик углового перемещения. 26

2.7 Фотоэлектрический датчик угла поворота накапливающего типа. 30

3 Исполнительные устройства. 35

3.1 Выбор исполнительного двигателя и расчет передаточного числа редуктора
при произвольном законе движения. 35

3.3 Динамика исполнительного механизма. 41

3.4 Импульсное управление исполнительным двигателем.. 47

3.5 Динамика силовых преобразователей. 49

3.7 Расчет силового преобразователя. 50

4  Регуляторы.. 52

4.1 Аналоговые ПИ-регуляторы.. 52

4.2 Аналоговые ПИД-регуляторы.. 54

4.3 Аналоговые регуляторы с отставанием и с опережением по фазе. 56

4.4 Передаточные функции и структурные схемы цифровых регуляторов. 57

4.5 Расчет параметров регуляторов непрерывного действия в одноконтурных
 системах по критерию качества во временной области. 59

Заключение. 73

Список литературы.. 74

 

Предисловие

Современные технологические процессы и подвижные объекты относятся к классу больших систем, управление которыми организуется по иерархическому принципу. Согласно этому принципу, систему управления представляют в виде последовательно подчиненных управляемых подсистем начиная с подсистемы принятия решений на достижение конечной цели управления и кончая локальными системами регулирования одной физической величиной.

Локальные системы в иерархической структуре занимают особое место. Они строятся по принципу отработки задающих воздействий, сформированных на предыдущем уровне, и непосредственно воздействуют на регулирующие органы технологического процесса или движения подвижного объекта. Мощность и развиваемые усилия на выходе системы достаточно велики.

Кроме задающих воздействий на локальные системы действуют внешние возмущения, возникающие в результате взаимодействия с внешней средой. Эти возмущения оказывают негативное влияние на работу систем, что необходимо учитывать при их проектировании.

В установившемся режиме работы при низкой чувствительности к возмущениям локальные системы являются линейными. Однако в переходных режимах учитывают естественные ограничения на изменение физических величин в системах.

Цель настоящего пособия – изложить основные сведения по локальным системам, необходимые для изучения и практической деятельности при курсовом проектировании, для развития навыков и умения учитывать особенности применения систем и технической реализации.

 

 

Типовые структурные схемы

На рисунке 1.1 показана структурная схема одноконтурной системы, где  – задающее (управляющее) воздействие;  – управляемая величина;  – внешнее возмущение, вызывающая искажение управляемой величины;  и  – сигналы, передающие информацию о задающем воздействии и управляемой величине соответственно;  – форма сигнала об отклонении, удобная для передачи по каналу управления регулятору;  – сигнал управления;  – регулирующее воздействие на входе объекта управления. Система обеспечивает стабилизацию управляемой величины  на заданном уровне  или простейшие законы ее изменения, например с постоянной скоростью .

Рисунок 1.1

Регулятор Р преобразует сигнал ошибки  в управляющее воздействие  повышает устойчивость и улучшает динамические свойства локальной системы.

На рисунке 1.2 показана структурная схема системы с двумя регуляторами. Один из них – регулятор P1 – помещен в прямую цепь и обеспечивает качество системы в установившемся режиме работы. Второй – регуляторP2 – располагается в цепи местной обратной связи, повышая устойчивость и быстродействие системы, снижая ее чувствительность к изменению параметров исполнительного устройства.

Система обеспечивает изменение управляемой переменной  с любой скоростью и с любым ускорением, не превышающими максимальные значения, которые может гарантировать система.

 

Рисунок 1.2

 

При отработке сложных законов изменения , например программных, при высоких требованиях к качеству управления используют многоконтурные системы. В этих системах кроме информации об основной величине  используют измерения других координат вектора состояния, например скорости, ускорения, тока, напряжения.

На рисунке 1.3 показана структурная схема трехконтурной системы
с тремя последовательно включенными регуляторами: перемещения (положения) - P1, скорости - P2 и тока (момента, ускорения) - P3. Ее также называют схемой подчиненного регулирования, на выходах регуляторов Р1 и Р2 получают задающие воздействия:  на контур скорости и  – на контур тока. Каждый контур содержит датчик обратной связи: контур тока – датчик тока (ДТ), контур скорости – датчик скорости (ДС), контур перемещения – датчик перемещения (Д). Система отличается простотой настройки и регулирования параметров регуляторов; применяется в технических системах с числовым программным управлением: станках, промышленных работах, подъемно-транспортных машинах и т.д.

Рисунок 1.3

Воздействия

Задающее воздействие  определяет закон изменения управляемой величины . В общем случае воздействие может быть заданной или произвольной функцией непрерывного времени t. При исследовании качества систем принято рассматривать несколько типичных воздействий в виде следующих функций: единичной скачкообразной, импульсной, синусоидальной, меняющейся с постоянной скоростью, меняющейся с постоянным ускорением.

Возмущающее воздействие  на объект управления возникает при выполнении рабочего процесса и зависит от различных внешних факторов. К основным факторам относятся силы резания при механообработке, силы тяжести переносимых грузов, силы трения в кинематических парах, силы аэродинамического сопротивления, изменение расхода теплоносителя, электроэнергии и т.п.

Возмущение  нарушает функциональную связь между управляющим воздействием  и управляемой величиной .

Примечание. В самых разных частях локальной системы могут действовать и другие возмущения, которые вызывают искажения сигналов и, как следствие, негативно влияют на работу системы. Например, в замкнутой системе квантование сигналов по уровню может вызвать появление установившейся ошибки и незатухающих колебаний. На вход радиолокационной следящей системы наряду с полезным сигналом поступает сигнал помехи от посторонних самолетов, облачности, дождя и т.д.

 

Качество локальных систем

Качество локальных систем оценивают либо во временной области по существенным признакам переходных функций, либо в частотной области по частотным характеристикам, отличительные особенности которых позволяют предсказать, какими будут переходные функции.

Показатели качества во временной области (рисунок 1.4):

- перерегулирование  %.

- время регулирования  (отрезок времени от начала переходной функции до момента, когда величина  становится меньше допустимой величины

- число колебаний m (число максимумов переходного процесса за время регулирования);

- степень затухания переходной функции

- декремент затухания  (коэффициент в показатели степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний; типовое значение d = 1/4 и менее);

- время нарастания t _н (интервал времени, в течение которого переходный процесс нарастает от 0,1 до 0,9 своего установившегося значения. Характеризует быстроту реакции локальной системы на изменение внешнего воздействия).

Рисунок 1.4

 

Требования к качеству локальной системы в каждом конкретном случае определяются особенностями управляемого процесса. В одних случаях ограничивается динамическая ошибка , в других время регулирования t _p или число колебаний m. По технологическому регламенту может быть ограничена величина  значением ± 0,02 или ± 0,01, степень затухания 0,75 – 0,85.

Показатели качества в частотной области:

- показатель колебательности М – отношение максимального пика амплитудной частотной характеристики  замкнутой системы к ее начальной ординате при (рисунок 1.5); характеризует удаленность системы от колебательной границы устойчивости. По техническим требованиям величина М выбирается в пределах М = 1,2…1,6; реже принимают М = 1,1…1,3.

Значения М выше 1,7 ведет к резкому возрастанию колебательности системы и длительному затуханию переходных процессов;

-   полоса пропускания – диапазон частот от нуля до , в пределах которой снижается не более чем на 0,707 раз относительно значения на нулевой частоте; указывает сколь быстрым будет переходной процесс. С расширением полосы время переходного процесса уменьшается.

 

Рисунок 1.5

 

Вопросы для проверки усвоения материала

 

1 Каково назначение локальных систем в технических системах с автоматическим управлением?

2 Приведите определения регулируемой или управляемой переменной, возмущающего и задающего воздействий.

3 Перечислите основные функциональные элементы локальных систем и поясните их назначение.

4 В чем состоит качественное различие между одноканальной и многоканальной системами?

5 Назовите основные показатели качества локальных систем, сформулируйте требования, предъявляемые к качеству управления.

2  Датчики, измерительные и преобразующие
устройства

Из всего многообразия существующих типов датчиков в локальных системах наибольшее распространение получили потенциометрические, индукционные и фотоэлектрические датчики, осуществляющие преобразование механической величины (угла поворота) в электрический сигнал.

В разделе рассмотрены некоторые схемы датчиков этого типа, схемы измерительных и преобразующих устройств. Приведены сведения, необходимые для решения задач их выбора и расчета основных параметров. При этом необходимо помнить, что термин датчик является общим и в конкретных измерительных устройствах имеет другое название. Например в устройствах измерения рассогласования, представляющего собой соединение двух измерительных средств, термин датчик наиболее полно соответствует функции задающего устройства, а термину датчик управляемой величины – название приемник. Необходимо так же знать, что угловые величины принято обозначать буквами греческого алфавита. Поэтому обозначение q (t) необходимо заменить на , y (t) – на , e (t) – на δ(t), U_e (t) – на U _δ(t) или

Расчет

– передаточное число повышающего редуктора

 

,

принимаем q_п = 5;

– напряжение питания

 

 В;

 

– коэффициент преобразования

 

 В/град

 

или  В/рад;

– возможная погрешность измерительного устройства при d _RE = 30 угловых минут и погрешности редуктора d_р=1,5 угловых минут.

 

 угловых минут.

Расчет

– погрешность канала грубого отсчета

 угловых минут;

 

– передаточное число повышающего редуктора

 

.

 

Для дальнейших расчетов принимаем рекомендуемое значение q _n = 8.

Погрешность измерительного устройства при  угловым минутам

 

 угловым минутам.

 

Условие  соблюдается.

Чувствительность канала грубого отсчета

 

 В/град;

чувствительность канала точного отсчета

 

 В/град.

 

угол рассогласования, при котором осуществляется переключение
каналов

 

Напряжения, формируемые каналами грубого и точного отсчета при

 В,

 В.

 

Условие U _Т.О = U _Г.О соблюдается.

Так как передаточное число редуктора четное q _n = 8, то при
начальных рассогласованиях близких к 180º может возникнуть явление
«ложного нуля», при котором измерительное устройство сразу переключится на работу по точному каналу. Однако это явление не возникает при 180 – 11,25 = 168^о.

По условию задачи ^о. Следовательно, в начальный момент времени 50^о, что значительно меньше допустимого значения 168^о. Измерительное устройство работоспособно.

 

2.4 Индукционное измерительное устройство на синусно-косинусных
           вращающихся трансформаторах

Вращающийся трансформатор, как и сельсин, представляет собой электрическую машину переменного тока. Однако в отличие от сельсина у вращающегося трансформатора не одна, а две первичные обмотки. Помещены они не на роторе, а на статоре и смещены относительно друг друга на 90º. Две вторичные обмотки помещены на роторе и также смещены относительно друг друга на 90º.

Измерительное устройство рассогласования двух углов,  содержит два вращающихся трансформатора, соединенных по схеме, условное графическое изображение которой показано на рисунке 2.11. На рисунке обозначено: ТС – вращающийся трансформатор-датчик; ТЕ – вращающийся трансформатор-приемник.

 

 

Рисунок 2.11

 

Чтобы на выходе измерительного устройства получить сигнал , необходимо одну из обмоток статора ТС закоротить, а на вторую подать напряжение переменного тока ~ U _п. В этом случае при K _УД = 1 получим зависимость

 

,                            (2.20)

 

которая полностью совпадает с уравнением (2.11).

Вращающиеся трансформаторы, преобразующие тригонометрические функции sin∆j (и cos∆j, если использовать вторую статорную обмотку ТЕ), называют синусно-косинусными вращающимися трансформаторами (СКВТ).

Структурная схема измерительного устройства на СКВТ полностью совпадает со схемой на сельсинах (рисунок 2.9). Однако коэффициент преобразования К _Д рассчитывают по формуле

 

 или                            (2.21)

где k _TC и k_TЕ – коэффициенты трансформации вращающихся трансформаторов
                   ТС и ТЕ.

Измерительные устройства на СКВТ рассчитывают по точно такой методике, что и устройства на сельсинах. Для повышения точности используются методы механической и электрической редукции.

Пример. Измерительное устройство должно обеспечить систематическую погрешность d не более 6 угловых минут.

Расчет.

Выбираем СКВТ 1-го класса точности. Основные технические данные. СКВТ ТС: напряжение питания переменного тока U _П = 27 В; коэффициент трансформации k_ТС = 0,56; асимметрия нулевых точек d _ТС = ± 2 угловым минутам. Основные технические данные СКВТ ТЕ: коэффициент трансформации k_ТЕ = 0,56; погрешность следования d _ТЕ=± 5 угловых минут

Средняя квадратическая погрешность измерительного устройства

 угловых минут.

Чувствительность измерительного устройства

 В/град.

 

Усилитель-демодулятор

 

Усилитель-демодулятор – функциональная часть индукционного измерительного устройства, осуществляющая эквивалентное преобразование модулированного по амплитуде напряжения переменного тока сельсина-приемника ВЕ или вращающегося трансформатора приемника ТЕ в эквивалентное напряжение постоянного тока, полярность и среднее значение которого пропорционально рассогласованию

Пусть на выходе ВЕ или ТЕ имеем модулированное напряжение

                         (2.22)

где U_m – действующее значение выходного напряжения,

а  – несущая (опорная) частота напряжения питания датчиков ВС или ТС.

Демодулятор умножает сигнал U _s на сигнал опорной частоты , в результате получаем

 

             (2.23)

 

Составляющая удвоенной частоты может вызвать потерю чувствительности измерительного устройства, а при прохождении тракта управления нарушить работу локальной системы. Поэтому демодулятор, используя фильтр низших частот, пропускает на выход только первую составляющую

 

 

Основным параметром, характеризующим работу усилителя-демодулятора, является коэффициент преобразования K _УД – отношение среднего значения напряжения на выходе демодулятора к половине действующего значения напряжения на входе усилителя-демодулятора, снимаемого со вторичной обмотки его входного трансформатора. В этом случае имеем K _УД = 1 и U _УД = .

Инерционность фильтра можно не учитывать, если его постоянную времени выбирать из условия Т _ф = 1/ f ₀ при f ₀ = 400 или 500 Гц.

Решение.

Число разрядов реверсивного счетчика

.

Шаг квантования по уровню

 угловых минут.

Средняя квадратическая погрешность квантования

 

 угловых минут.

 

Средняя квадратическая погрешность цифрового датчика

 

 угловых минут.

 

Видно, что причиной погрешности цифрового датчика является прежде всего погрешность измерительного преобразователя (ВТ). Поэтому в цифровых датчиках перемещений применяют многополюсные вращающиеся трансформаторы.

Пример. Пусть ВТ имеет 5 пар полюсов (р _п = 5) и асимметрия нулевых точек d_ВТ = ± 2 угловые минуты. Тогда для условий предыдущей задачи получим:

Число разрядов реверсивного счетчика

 

 

Шаг квантования по уровню

 

 угловых минут.

 

Средняя квадратическая погрешность квантования

 

 угловых минут.

 

Средняя квадратическая погрешность цифрового датчика

 

 угловых минут.

 

Вопросы для проверки усвоения материала

 

1 Какие функции выполняют датчики и измерительные устройства в локальных системах?

2 Перечислите основные требования, предъявляемые к датчикам и измерительным устройствам рассогласования.

3 Какие устройства используются в качестве датчиков и измерителей рассогласования?

4 Назовите области применения потенциометрических датчиков и измерителей рассогласования.

5 Изобразите принципиальную схему потенциометрического измерителя рассогласования углового перемещения. Напишите уравнение связи выходной и входной переменной.

6 Назовите области применения измерительных устройств на сельсинах и вращающихся трансформаторах.

7 Изобразите статическую характеристику одноканального измерителя рассогласования на сельсинах. Покажите на рисунке, как можно определить коэффициент преобразования измерителя.

8 Изобразите одноканальную схему измерительного устройства на сельсинах. Укажите, что является входом и выходом устройства.

9 Для одноканального сельсинного измерителя рассогласования написать аналитическое выражение статической характеристики, коэффициента преобразования и указать его размерность.

10 Изобразите двухканальную схему измерителя рассогласования на сельсинах. Поясните принцип работы измерителя.

11 Поясните преимущества измерителя рассогласования на вращающихся трансформаторах по сравнению с измерителем на сельсинах.

12 Назовите область применения фотоэлектрических датчиков угловых перемещений. Перечислите достоинства датчиков.

Исполнительные устройства

 

Выбор элементов исполнительного устройства требует решения следующих задач: рассчитать мощность исполнительного двигателя и выбрать исполнительный двигатель; рассчитать передаточное число силового редуктора; определить требования к силовому преобразователю; составить передаточные функции элементов и исполнительного устройства.

Ниже расчеты приводятся для исполнительного устройства на основе двигателей постоянного тока. Однако приведенная методика расчетов может быть использована для исполнительных устройств на основе других типов двигателей.

Исходными данными для расчетов являются физические величины:

– при линейном перемещении нагрузки – масса m _н, сила сопротивления F _с.н, допустимые значения скорости V _н и ускорения a _н;

– при вращательном движении – момент инерции нагрузки J _н, момент сопротивления М _с.н, допустимые значения угловой скорости W_н и углового ускорения e_н.

Если некоторые величины не указаны, то их определяют расчетным путем.

 

3.1 Выбор исполнительного двигателя и расчет передаточного числа
редуктора при произвольном законе движения

 

В локальных системах применяют электрические, гидравлические и пневматические двигатели. Причем предпочтение отдают электродвигателям благодаря целому ряду их преимуществ.

В исполнительных механизмах используют как регулируемые двигатели постоянного тока с независимым возбуждением и возбуждением от постоянных магнитов, так и двигатели переменного тока.

Для передачи вращательного движения электродвигателя регулирующему элементу технической системы используют различные редукторы, а для преобразования вращательного движения в поступательное применяют шарико-винтовые пары, пары шестерня – рейка и другие.

В дальнейшем при проведении расчетов будем ориентироваться на применение двигателей постоянного тока. Эту методику можно использовать и при расчетах исполнительных механизмов с двигателями переменного тока.

Предварительно двигатель выбирают по требуемой механической мощности P _мх:

– при вращательном движении

 

,                                   (3.1)

 

– при поступательном движении

 

.                                   (3.2)

По потребной механической мощности из каталогов выбираем близкий по мощности двигатель

 

 ,                                (3.3)

 

где k _зап– коэффициент запаса, учитывающий возможное увеличение потребной
            мощности для динамических режимов движения, а также КПД
          двигателя и редуктора; при расчетах коэффициент рекомендуется
          выбирать из диапазона значений k _зап = [1,2…2,5].

При прочих равных условиях лучшим из двигателей данной мощности считается тот, у которого наибольший номинальный вращающий момент М_ДВ.ном и минимальный момент инерции ротора J _ДВ.

По номинальной скорости вращения ротора двигателя w_ДВ и максимальной скорости вращения нагрузки W_{н max} определяют необходимое передаточное число редуктора

или .                                  (3.4)

 

Передаточное число для поступательного движения нагрузки с максимальной скоростью V _{н max} рассчитывают по формуле

 

или .                                  (3.5)

 

При расчете исполнительного механизма используют дополнительные данные: КПД редуктора h = 0,8…0,9; момент инерции вращающихся частей редуктора, приведенный к оси вала двигателя J_р = (0,05…0,25) J _ДВ.

Для окончательного выбора двигателя его проверяют по потребному моменту, обеспечивающему заданные скорости и ускорения нагрузки. Потребный момент определяют по формулам:

при вращательном движении

;                    (3.6)

при поступательном движении

.                      (3.7)

Считают, что двигатель выбран правильно, если соблюдаются условия

 , .                      (3.8)

В противном случае следует заменить двигатель на более мощный.

Пример. Рассчитать параметры исполнительного механизма для вращательной степени подвижности робота по произвольному закону перемещения.

Момент инерции нагрузки J _н = 2 – 10 кг×м²;

статический момент сопротивления М _с.н = 15 Н×м;

допустимая угловая скорость поворота нагрузки W_н = 1,2 рад/с;

допустимое угловое ускорение e_н = 1,5 рад/с².

Расчет.

Потребная механическая мощность при J _н = 10 кг×м²:

 

Потребная мощность двигателя при  

Ориентируясь на двигатели постоянного тока, выбираем двигатель
СЛ-521.

Данные двигателя:

Р _ном = 77 Вт; w_ДВ = 315 с^-1; М _{ДВ ном} = 0,245 Н×м; М _{ДВ max} = 0,637 Н×м;
J _ДВ = 1,67×10^-4 кг×м².

Проверка двигателя по потребному моменту.

Необходимое передаточное число редуктора

 

. 

 

Потребный момент при h = 0,85

 

 

 

 

Используя неравенства (3.8), находим

 

 

 Н×м,

 

.

 

Следовательно, двигатель выбран правильно.  

 

Анализ динамики

Соотношение постоянных времени :

– в режиме холостого хода ;

– в режиме движения под нагрузкой .

В режиме холостого хода при  разгон описывается затухающей синусоидой с перерегулированием

 

и временем разгона

 

с.

 

В режиме разгона с нагрузкой переходной процесс описывается кривой, представляющей сопряжение двух экспонент, одна из которых соответствует апериодическому звену с постоянной времени , а вторая – апериодическому звену с постоянной времени , где

 

 с,

 

 с.

 

Время разгона

 

с.

Вопросы для проверки усвоения материала

1 Перечислите основные функциональные элементы исполнительного устройства локальной системы.

2 Как определить потребную мощность исполнительного двигателя?

3 Как проверить правильность выбора двигателя?

4 Какие требования предъявляются к силовым преобразователям?

5 Поясните достоинства широтно-импульсного способа управления двигателем и способы их реализации.

6 Как правильно выбрать силовой преобразователь с широтно-импульсным управлением двигателя?

7 Напишите передаточные функции двигателя с независимым возбуждением с выходом по скорости:

– по управляющему воздействию при моменте сопротивления

– по моменту сопротивления при

8 Какое влияние оказывает момент сопротивления на работу исполнительного
двигателя?

Регуляторы

       Регулятор предназначен для преобразования сигнала ошибки  в управляющий сигнал  таким образом, чтобы удовлетворялись все требования, предъявляемые к качеству локальной системы. В зависимости от законов преобразования  различают регуляторы пропорциональные (П), интегральные (И), пропорционально-интегральные (ПИ), пропорционально-дифференциальные (ПД) и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД).

       Ниже рассматриваются принципы построения и модификации ПИ- и ПИД-регуляторов, которые наиболее распространены в локальных промышленных системах.

Аналоговые ПИ-регуляторы

    Передаточная функция регулятора, связывающая изображения сигнала ошибки  на его входе и сигнала  на выходе, описывается следующим образом:

                                   (4.1)

 

и может быть приведена к следующему виду:

 

                                          ,                                    (4.2)

 

где k _p – коэффициент передачи регулятора;

T _i  – постоянная времени интегратора.