Если некоторые элементы одного множества определенным образом связаны между собой, то соответствующие им элементы другого множества так же связаны.

Отсюда следует, что если два множества, каждое из которых состоит из системы предложений, как это имеет место в теории, структурно тождественны, то предложения одной теории могут быть выведены из предложений другой теории, и наоборот. Но как раз это и не является обязательным, когда речь идет о двух теориях, относящихся к одной и той же базисной области. Единственное общее, что у них есть - это сама базисная область, но отсюда не следует их структурная эквивалентность. А поскольку, как правило, структурная эквивалентность сравниваемых теорий не наблюдается, то нет и возможности говорить о каком-либо неизменном эмпирическом фактуальном основании, на котором зиждется структура теории.

Третья возможность связана с утверждением, что теории в конечном счете становятся частными или предельными случаями других теорий и даже, что в этом состоит прогресс науки. В этом часто усматривают доказательство того, что основой теории являются факты: став предельным случаем более общей теории, данная теория включается в более широкий теоретический контекст, в котором ее развитие получает завершение, однако сама теория остается неопровергнутой именно благодаря тому, что основывается на фактах. Как классический пример обычно приводят отношение ньютоновской физики к специальной теории относительности.

Даже сегодня еще многие физики утверждают, что ньютоновская механика является предельным случаем теории относительности, имея дело с областью, в которой скорости намного меньше скорости света. При обосновании выдвигается допущение, что такой предельный случай можно вывести из теории относительности.

Но что это был бы за вывод? Если обозначить предложения специальной теории относительности R ₁, R ₂,..., R _n, то, чтобы вывести ньютоновскую механику как предельный случай, к ним следует добавить следующее: в ньютоновской механике (V/c) ² значительно меньше I. Тогда можно получить предложения L ₁, L ₂,..., L _n (L _i принимает значения намного меньшие, чем I); и только в этом смысле можно говорить о выведении одной теории из другой. Хотя L _i - действительно может рассматриваться как частный случай специальной теории относительности, к ньютоновской механике это не имеет отношения и не может считаться ее частным случаем. Дело в том, что переменные и параметры, представляющие координаты, время, массу и т.д. в системе R _i, не играют никакой роли в системе L _i. Они отличаются от классических величин, хотя имеют те же наименования. Так масса в ньютоновской физике постоянна, понятие же с аналогичным названием в эйнштейновской физике взаимоопределимо с энергией и потому является переменным. Пространство и время в ньютоновской физике суть абсолютные величины, в эйнштейновской - относительные, и т.д. Это очевидное логическое различие не позволяет выводить одну теорию из другой, хотя в обеих фигурируют одни и те же термины. Если не принять определенных правил преобразования, нельзя отнести переменные и величины L _i к классической физике, а если переопределить их, то нельзя вывести L _i из R _i. При переходе от эйнштейновской теории к классической физике изменятся не только форма законов, но сами понятия, на которых эти законы основаны. Поэтому ньютоновская физика не является ни предельным, ни частным случаем эйнштейновской физики. Именно в новых определениях и заключалось революционное значение последней ^[22].

Точно так же несовместимы ньютоновская теория тяготения и общая теория относительности. Согласно Эйнштейну пространство универсума искривлено и в нем нет места силам тяготения; ньютоновский универсум - это евклидово пространство, в котором действуют силы гравитации. Помимо тех причин, по которым, как уже было сказано, нельзя считать ньютоновскую физику предельным случаем общей теории относительности (например, сказать, что ньютоновская физика имеет дело с относительно малыми и потому практически неискривленными областями пространства), надо еще принять во внимание, что ньютоновская теория - за немногими исключениями - описывает и предсказывает широкий круг астрономических явлений так же правильно, как теория Эйнштейна, и это верно не только в предельных случаях, упомянутых выше, но и во всех прочих. Следовательно, вообще нельзя сказать, что общая теория относительности вытеснила ньютоновскую теорию тяготения, которая якобы превратилась в предельный случай первой.

Мы приходим к заключению, что из двух соперничающих теорий ни одна не должна содержать в себе другую в качестве своего предельного случая; такое соотношение не может считаться универсальным правилом. Нет и достаточных оснований утверждать, что одна из таких теорий является приближением к другой, ибо в большинстве случаев отсутствует tertium comparationis ^[23]. Можно ли говорить о равенстве или подобии результатов измерений (что указывало бы на возможность такого приближения), если измеряемые величины имеют, как мы только что убедились, различный смысл?