Температура – это не мера энергосодержания.

«Каждая собака знает, что такое «тепло» и что такое «холодно» – так начинал цикл лекций по термодинамике профессор физфака МГУ В.Д.Кукин. Увы, при изобилии подобного практического опыта, в данной области физики до сих пор не разрешены проблемы даже в основных представлениях. Даже в том, что такое температура. «Самое честное её определение, в рамках традиционного подхода, следующее: «Температура – это то, что измеряется термометрами». Оно самое честное – потому что здесь дурь сразу видна. А в других определениях температуры дурь видна не сразу, а когда уже жжёт позор за бесполезно прожитые годы» [Д3]. Действительно, едва ли можно составить ясное представление о том, что такое температура, на основе таких известных её определений, как «функция внешних параметров и энергии системы, которая для всех систем, находящихся в равновесии, при их соединении имеет одно и то же значение» [Л2], или, ещё лучше: «производная от энергии тела по его энтропии» [Ф1]. Тут требуются ещё и толкования, которые, вкратце, таковы. Температура тела тем выше, чем больше интенсивность хаотического движения частиц, составляющих тело, и тем выше, чем больше средняя энергия квантовых возбуждений в атомах тела. При приведении в тепловой контакт двух тел, имеющих различные температуры, т.е. «горячего» и «холодного», в процессе выравнивания их температур происходит, мол, преимущественная передача тепловой энергии от «горячего» тела к «холодному».

На основе подобных толкований может создаться впечатление, что температура – это мера энергосодержания. Такое впечатление ещё более укрепляется законом о равнораспределении тепловой энергии по степеням свободы: на каждую из них приходится, как полагают, энергия E= (1/2) kT, где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Однако, обманчива видимость прямой пропорциональности между энергией и температурой. Энергия является величиной аддитивной, а температура – неаддитивной [К5]. При соединении двух тел, имеющих одинаковые энергии, мы получаем удвоенную энергию, но при соединении двух тел, имеющих одинаковые температуры, мы не получаем удвоенной температуры. Работает закон сохранения энергии, но не работает закон сохранения температуры. Каким же образом неаддитивная величина, температура, может быть мерой аддитивной величины, энергии?

Эта проблема вылезла уже тогда, когда пытались сформулировать Первое начало термодинамики – после того, как с помощью калориметрических измерений установили «механический эквивалент теплоты», т.е. эквивалентность между некоторым количеством теплоты, измеряемым в калориях, и некоторым количеством механической работы, измеряемой в джоулях. Эта эквивалентность заключалась в том, что столько-то калорий и столько-то джоулей вызывали одинаковое повышение температуры буферного вещества в калориметре! И вот, требовалось просто и чётко выразить математически ту идею, что теплота и работа с равным успехом способны вызывать приращение температуры. «В одной части равенства пишем теплоту плюс работу… а в другой чего? Приращение температуры имеет другую размерность! И чёрт его знает, как быть с коэффициентом пропорциональности – теплоёмкости-то у разных веществ разные! Чтобы не лезть в эти дебри, сделали проще: записали в другой части равенства величину, которую назвали внутренней энергией тела. И размерность у неё подходящая, и название скромное, но очень полезное: ну, подарок просто. Вот если кто спросил бы тех, кто вводил понятие внутренней энергии – а что это, мол, такое? – так ему бы сразу ответили: «Это та энергия тела, которая увеличивается при повышении его температуры». А он бы спросил тогда: «А температура – это что?» А ему бы ответили: «А тебе больше всех надо, что ли?» Потому что не говорить же, что температура – это то, что повышается при увеличении внутренней энергии… повезло создателям первого начала термодинамики, что его уравнение удалось записать без использования температуры» [Д3].

Первое начало термодинамики считается бесспорной научной истиной. Эту истину вдалбливали уже множеству поколений школьников. И те, кто её усваивали, на всю жизнь запоминали, что температуру тела можно изменить либо через сообщение этому телу какого-то количества энергии, либо через совершение над этим телом работы. В обоих случаях, для повышения своей температуры, тело должно принять энергию или работу откуда-то извне, т.е. температура тела не может изменяться в результате каких-нибудь внутренних процессов в этом теле. Вот спросите любого теплотехника: «Может ли изолированная система, не изменив свою полную энергию, изменить свою температуру?» – и он отчеканит: «Не может. Это запрещается Первым началом термодинамики».

Но ведь известно множество процессов, которые чихали на это запрещение!

«Самым жутким в ряду злостных нарушений первого начала термодинамики являются химические реакции с выделением или поглощением тепла – которые без затруднений протекают в условиях термоизоляции от окружающей среды. Вот, скажем, начинается реакция с выделением тепла. А выделяться ему некуда: термоизоляция мешает. Ладно, греет зона реакции саму себя, не пропадать же добру. Но, в случае реакции с поглощением тепла, всё получается гораздо веселее – неоткуда его поглощать в условиях термоизоляции. Каков смысл формулировки «реакция с поглощением тепла», если единственным тепловым результатом является охлаждение зоны реакции? Это умудриться надо: так «поглощать тепло», чтобы при этом охлаждаться! Заметьте, мы сейчас не уточняем источники тепловых эффектов химических реакций. Мы просто говорим о ситуациях, когда тепловой эффект есть, а передачи тепла или совершённой работы – нет. Укладывается это в первое начало термодинамики? Никоим образом!

А вот ещё – тоже известный случай: электрическая цепь, по которой течёт ток. Особенно, когда источником тока является аккумулятор. Проводники имеют ненулевое сопротивление, и в них выделяется джоулево тепло. Это называется «тепловое действие тока». Опять же, никакой передачи тепла при этом не происходит. Если бы она происходила, то тело, которое отдавало бы тепло, охлаждалось бы. Но мы не обнаруживаем такого тела: нагревание есть – всей цепи, в том числе и источника тока – а охлаждения нет. Что же мы видим? Происходит нагрев, когда нет передачи тепла, да и работа над электрической цепью, очевидно, не совершается. Опять, тело само себя греет. Опять, первое начало термодинамики оказывается не при делах!

Так ведь и это не всё. Выделение тепла при радиоактивных распадах атомных ядер тоже происходит, начхавши на первое начало термодинамики» [Д3].

В этом месте горе-специалисты пытаются доказывать, что приведённые примеры некорректны – поскольку здесь-де в тепловую энергию превращается энергия, запасённая в других формах. А что же тут «некорректного»? Вопрос, который был сформулирован выше, отнюдь не исключает такое превращение энергии, поэтому приведённые примеры – вполне корректны. И они показывают, что, при неизменной полной энергии тела – благодаря только перераспределениям между различными формами энергии в этом теле! – его температура может измениться.

И если исходить из таких предпосылок, то тогда у нас есть шанс немного прояснить смысл понятия «температура».

 

 

10.2 Максвелловская и планковская температуры.

Если температура тела может изменяться из-за перераспределения в теле энергий в различных формах (10.1), то температура должна соответствовать соотношениям между количествами этих энергий в различных формах – особенно если эти различные формы энергии образуют то, что мы называем сопряжёнными парами энергий. В сопряжённой паре энергий, увеличение одной из них происходит только за счёт такого же уменьшения другой из них – так, что их сумма остаётся постоянной.

Наличие сопряжённых пар энергии прямо следует из принципа автономных превращений энергии (1.5). Мы можем назвать две сопряжённые пары энергий, которыми обладают атомы. Во-первых (1.5), нельзя сообщить микрочастице кинетическую энергию, но можно превратить в её кинетическую энергию часть её собственной энергии. Таким образом, кинетическая и собственная энергии частицы образуют сопряжённую пару энергий – сумма которых равна собственной энергии при нулевой кинетической энергии. Во-вторых, если атом имеет энергию квантового возбуждения, то энергия связи соответствующего атомарного электрона уменьшена на величину этой энергии возбуждения (4.12). Таким образом, в атоме энергия связи электрона и энергия квантового возбуждения тоже образуют сопряжённую пару энергий – сумма которых равна энергии связи электрона при нулевой энергии возбуждения, т.е. равна энергии ионизации из основного состояния.

Известно, что, при термодинамическом равновесии, в коллективе молекул газа имеется максвелловское распределение по скоростям – и, соответственно, по кинетическим энергиям – причём, в математическое выражение, которое описывает это распределение, входит такой параметр, как температура. Также известно, что, при термодинамическом равновесии, в коллективе атомов имеется планковское распределение по энергиям квантового возбуждения – причём, в математическое выражение, которое описывает планковский спектр, тоже входит такой параметр, как температура. Обычно полагают, что наличие у тела определённой температуры – причём, имеющей однозначное значение! – обязывает оба названные распределения энергий иметь вид, соответствующий этому значению температуры. Мы же полагаем, что не температура обусловливает эти распределения энергий, а всё происходит наоборот. Равновесное распределение энергий теплового движения частиц обусловливает температуру тела, которую мы называем максвелловской, а равновесное распределение энергий теплового квантового возбуждения атомов обусловливает температуру тела, которую мы называем планковской. Каждая из них является параметром статистического распределения, поэтому обе они имеют смысл только для достаточно большого коллектива частиц. Неспроста максвелловское распределение и планковский спектр похожи друг на друга, как близнецы: оба они отражают соответствие между «своей» температурой и распределением «своих» энергий. Быть, для коллектива частиц, параметром распределения энергий в той или иной их сопряжённой паре – этим, на наш взгляд, и исчерпывается физический смысл той и другой температуры.

Почему мы будем говорить о двух температурах тела? Максвелловская температура – это мера того, какая часть собственных энергий частиц превращена в энергии их хаотического движения: поступательного, колебательного, вращательного. Планковская температура – это мера того, какая часть энергий связи атомарных электронов превращена в их энергии квантового возбуждения. Две различные формы энергии – теплового движения и теплового квантового возбуждения атомов – могут перераспределяться, вообще говоря, независимо друг от друга. Значит, максвелловская и планковская температуры тела не обязаны быть равны друг другу. Их равенство, как мы полагаем, имеет место лишь тогда, когда тело пребывает в термодинамически равновесном состоянии. Но тело легко может быть выведено из этого равновесного состояния. Например, механическое перемешивание воды увеличивает энергию хаотического движения её молекул и, соответственно, увеличивает её максвелловскую температуру – которая становится выше планковской. А радиационный нагрев Солнцем песка в пустыне увеличивает энергии квантового возбуждения его атомов и, соответственно, увеличивает его планковскую температуру, делая её выше максвелловской. Последующее выравнивание максвелловской и планковской температур – как у воды, так и у песка – происходит в процессе тепловой релаксации.

Заметим, что феномен сопряжённых пар энергии, в которых участвуют энергии теплового квантового возбуждения и теплового движения атома, имеет парадоксальное следствие. Приращения той и другой энергии оставляют прежней полную сумму энергий атома – дело ограничивается лишь перераспределениями энергий в соответствующих сопряжённых парах. Поэтому повышение как планковской, так и максвелловской температуры тела вовсе не требует «вкачивания» в это тело энергии (или совершения над ним работы), которая пошла бы на увеличение энергий теплового квантового возбуждения или теплового движения атомов – этот вывод находится в полном согласии с принципом автономных превращений энергии (1.5). Соответственно, тело обходится своими собственными энергетическими ресурсами в процессе свободной внутренней термо-релаксации (10.3) – когда происходит выравнивание его планковской и максвелловской температур. Наконец, в продолжение этой логики: при тепловом контакте горячего и холодного тел, в процессе выравнивания их температур не происходит никакой передачи «тепловой энергии» от горячего тела к холодному (10.5) – в каждом из них происходят перераспределения содержимого своих собственных энергетических закромов.