Основные формулы и обозначения. Количество теплоты , выделяющееся при протекании тока через непод-вижный проводник

Количество теплоты , выделяющееся при протекании тока через непод-вижный проводник, в котором не совершаются химические превращения, определяется законом Джоуля – Ленца:

 

                                             (28)

 

3.2.2. Примеры решения задач

З а д а ч а  14. Сколько времени потребуется для нагревания 800 г воды от 20 °С до кипения при помощи нагревателя сопротивлением 800 Ом, по которому течет ток силой 1 А (рис. 13)? Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя 80 %. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг×К.

Дано: кг; °C; °C; Ом; А; ; Дж/(кг·К); Найти:

Решение. КПД нагревателя определяется по формуле:                                                           (29) где                                                          (30) и                                                                  (31)

 

соответственно полезное количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, и затраченное количество теплоты, выделившееся по закону Джоуля – Ленца (28) при протекании тока через нагреватель. Подставив выражения (30) и (31) в формулу (29), получим равенство:  Отсюда – время нагревания  Подстановка численных данных дает: с.

Рис. 13

Ответ: с.

З а д а ч а  15. Спираль электрического чайника разделена на две секции, одна из которых имеет сопротивление 10 Ом. Найти сопротивление второй секции, если при параллельном включении секций в сеть вода вскипает в четыре раза быстрее, чем при последовательном. Начальная температура воды одинакова, КПД спирали не зависит от способа включения чайника.

Дано: Ом; ;     Дж/(кг·К); Найти:

Решение. Схемы последовательного и параллельного соединения секций изображены на рис. 14, а и б соот-ветственно. Подаваемое на нагреватель напряжение  не меняется при переключении секций, поэтому, подставив в закон Джоуля – Ленца (28) закон Ома для участка цепи (7), получим, что при последовательном соединении секций за время  выделится количество теплоты

 

                                                                              (32)

 

при параллельном соединении за время  выделится количество теплоты

 

                                                                                  (33)

 

где  и  – соответственно сила тока в цепи и сопротивление спирали при последовательном, а  и  – при параллельном соединении секций.

 

                     

а                                             б

Рис. 14

Так как начальная и конечная температура воды в секциях в обоих случаях одинакова, на нагревание воды расходуется одинаковое количество теплоты:

 

                                (34)

 

КПД спирали неизменен: следовательно,  откуда, учитывая равенство (34), получим, что  Подставив в эту формулу выражения (32) и (33), получим:  следовательно,

 

                                                   (35)

 

Общее сопротивление секций при их параллельном соединении рассчитывается по формуле (4):  при последовательном – по формуле (3):  Подставив эти формулы в соотношение (35), получим выражение  преобразовав которое получим квадратное уравнение относительно  Его решение записывается в виде:  Следовательно,  Ом.

Ответ:  Ом.

 

 

Передача энергии и мощности тока на расстояние