Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Биноминальный закон распределения ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Дискретная случайная величина X принимает значения с вероятностями, которые подсчитываются по формуле Бернулли , где n – общее число испытаний; p – вероятность успеха в каждом испытании; q – вероятность наступления неудачи. Так что Тогда имеем Закон распределения Пуассона Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 1, 2, 3, … с вероятностями Тогда Геометрическое распределение Дискретная случайная величина X имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2, 3, … с вероятностями Тогда Гипергеометрическое распределение Дискретная случайная величина X имеет гипергеометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2, … с вероятностями где Тогда
Равномерное распределение Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке если ее плотность вероятности
Тогда
Показательный закон распределения (экспоненциальный) Непрерывная случайная величина X имеет показательный закон распределения с параметром если ее плотность Тогда
7. Нормальный закон распределение (распределение Гаусса) Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами если ее плотность вероятности имеет вид Тогда Решение задач 1. Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Записать закон распределения случайной величины X – число выпадений гербов на обеих монетах. Решение. В данном опыте пространство элементарных исходов Ω = {(ГГ), (РР), (ГР), (РГ)}. Герб может выпасть 1 раз, 2 раза и ни разу.
Закон распределения случайной величины X:
2. Радист вызывает корреспондента, причем каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна Составьте закон распределения числа вызовов, если: а) число вызовов не более 5; б) число вызовов не ограничено. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Решение. а) Случайная величина X – число вызовов корреспондента – может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5. Пусть — – ый вызов принят . Вероятность того, что первый вызов принят Второй вызов состоится лишь при условии, что первый вызов не будет принят, и Аналогично, Пятый вызов при любом исходе – последний. Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
Математическое ожидание
Дисперсия
б) Так как число вызовов не ограничено, то ряд распределения случайной величины X имеет вид:
Проверка: ( Сумма ряда в скобках – это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, В нашем случае
Для вычисления суммы ряда воспользуемся формулой
В нашем случае
Для вычисления суммы, записанной в скобках, сначала рассмотрим сумму ряда при
При
3. Ряд распределения дискретной случайной величины состоит из двух неизвестных значений. Вероятность того, что случайная величина примет одно из значений равна 0,8. Найти функцию распределения случайной величины, если ее математическое ожидание равно 3,2 и ее дисперсия равна 0,16. Решение. Пусть значения случайной величины X равны и По условию одна из вероятностей равна 0,8. Пусть Тогда Запишем ряд распределения
Известно, что Значит, что Решая систему, находим два решения: и Поэтому или 4. Дана функция распределения случайной величины X:
а) Найти плотность вероятности б) Построить графики и в) Найти вероятности и г) Вычислить и Решение. а) Плотность вероятности
б) в) г) Упражнения 1. Может ли закон распределения какой – либо случайной величины быть задан таблицей: а)
б)
2. Вероятность того, что в библиотеке есть необходимая студенту книга равняется 0,3. Составьте закон распределения случайной величины X – числа библиотек, которые посетит студент (студент прекращает последовательное посещение библиотек, если в какой – либо из них обнаружит нужную книгу). 3. Проводится розыгрыш 1000 билетов лотереи, в которой 100 билетов дают выигрыш по 1 гривне, 10 билетов – по 10 гривень, 1 билет – 100 гривень. Какой выигрыш в среднем приходится на билет? Известно, что билеты продают по 1 гривне. 4. Дискретная случайная величина X принимает 3 значения с вероятностями Найдите и , если 5. Дискретная случайная величина X принимает 2 значения и , Составьте закон распределения случайной величины X, если Найдите функцию распределения и постройте ее график. 6. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в долг с вероятностью 0, 1. Составьте закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. 7. В билете 3 задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равняется 0, 9, второй – 0,8, а третьей – 0,7. Составьте закон распределения числа правильно решенных задач в билете; вычислите 8. Произведено 2 выстрела в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0, 8, а вторым – 0,7. Составьте закон распределения числа попаданий в мишень. Найдите функцию распределения Постройте график (Каждый стрелок делает по одному выстрелу). 9. Имеются 4 ключа, из которых только 1 подходит к замку. Составьте закон распределения числа попыток открыть замок, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Постройте функцию распределения Найдите 10. По многолетним статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика 0, 515. Составьте закон распределения случайной величины X числа мальчиков в семье из 4 детей. Найдите и 11. В среднем по 10 % договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составьте закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислите и 12. Дана функция распределения случайной величины X
Найдите: а) закон распределения случайной величины ; б) и в) постройте график 13. Даны законы распределения независимых случайных величин X и Y
Найдите вероятности, с которыми X и Y принимают значение 3. Составьте закон распределения случайной величины Проверьте, выполняются ли свойства 14. На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них: а) для первого
б) для второго
а) Составьте закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками; б) Проверьте свойство математического ожидания суммы случайных величин. 15. Случайная величина X сосредоточена на интервале и задана функцией распределения Найдите вероятность попадания случайной величины X в интервал . Постройте график функции 16. Случайная величина X, сосредоточенная на интервале , задана функцией распределения . Найдите вероятность того, что случайная величина X примет значения: а) меньше 4; б) не меньше 6; в) не меньше 3; г) Вычислите вероятность попадания случайной величины в интервал . 17. Случайная величина X задана функцией распределения Найдите: а) плотность вероятности б) в) ; г) Постройте графики функций и 18. При каком a функция
будет плотностью некоторой случайной величины? Вычислить: а) ; б) и . 19. Случайная величина X задана функцией распределения Определите: 1) Плотность 2) 20. Случайная величина X задается функцией распределения Определите и . 21. Случайная величина X задается функцией распределения Определите вероятность того, что в результате двух независимых испытаний случайная величина X оба раза попадет в интервал . 22. Случайная величина X задана функцией распределения Постройте закон распределения случайной величины X. Вычислите:
ТАБЛИЦЫ Таблица 1 Закон распределения Пуассона
Продолжение таблицы 1
Таблица 2 Таблица значений функции
Продолжение таблицы 2
Таблица 3 Таблица значений функции Лапласа
Продолжение таблицы 3
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 252; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.87.69 (0.102 с.) |