Динамика поступательного движения

 

Цель работы: углубить представление о механических силах, о работе и энергии; освоить методику и технику измерений; проверить на практике законы сохранения импульса и механической энергии; закрепить навыки обработки и представления экспериментальных наблюдений.

       

    Оборудование: Линейка-желоб, линейка ученическая, две шайбы (шашки).

 

Задание 1.   Определение коэффициента трения.

Для определения коэффициент трения скольжения шайбы о поверхность линейки-желоба собирают установку в соответствии с рисунком, и подбирают такой угол наклона α, при котором шайба равномерно скользит по её поверхности. Коэффициент трения в этом случае равен тангенсу угла наклона

k ₁ = tg α.                          (1)

(Можно воспользоваться соотношением      tg α= h / L)

    

Таблица 1. Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу.

	h	L	tgα=h/L =k1	< k 1 >
1

k ₁ =………

Работа силы трения на всей длине S ₁ наклонной плоскости равна 

А= k ₁ mgcos α∙ S = k ₁ mg L.

В соответствии с законом сохранения энергии, шайба, скатившаяся с высоты h,  в конце наклонной плоскости обладает кинетической энергией 

mv²/2 = mgh – k ₁ mgL   (2)

За счет этой энергии она продолжит движение по горизонтальной поверхности и остановится на таком расстоянии S ₂ от основания наклонной плоскости, когда работа силы трения сравняется с исходным значением кинетической энергии. Отсюда получаем:

mgh – k ₁ mgL = k ₂ mgS ₂     (3)

где k _{2 -} коэффициент трения скольжения шайбы по столу. Отсюда находим

k ₂ = (h - k ₁ L)/ S ₂                   (4)

В соответствии с описанной методикой проделайте измерения и определите коэффициенты трения скольжения шайбы о поверхности линейки-желоба и стола. Результаты занесите в таблицу 2. Оцените статистические погрешности измерений и представьте результаты в форме интервала.

 

                                                                                                                 

 

Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу.

	h, см	L, см	S2, см	k1	k2	<k2>	Δ k2	< Δ k2>	δ,%
1
2
3

 

                                                                                                                k ₂=………±…………

Задание 2. Определение мгновенной скорости шайбы.

Скорость шайбы в конце скатывания можно определить экспериментально следующим способом. Установите наклонную плоскость возле края стола и так, чтобы шайба, пройдя после скатывания 2-3 см, начала свободно падать. Время ее падения можно определить по формуле t =√(2 h / g), где h - высота стола. Измерив расстояние l, которое она пролетает по горизонтали от края стола, вычисляют скорость ее горизонтального движения 

V=<l>/√(2h/g)          (5)

 

Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.

	h, см	l 1, см	g, см/с^2	V, см/с	< V >, см/с	ΔV, см/с	< Δ >, см/с	δ,%
1
2
3

 

                                                                                                                V =………±…………

 Скорость шайбы в конце скатывания можно определить также из формулы (2):

V²=2g(h – kL)        (6)

 

Рассчитайте значение мгновенной скорости для той же высоты скатывания и сравните с экспериментальными результатами. Объясните полученный результат.

 

Таблица 4. Результаты расчета мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.

 

Задание 3. Проверка закона сохранения энергии.

По вычисленному в задании 2 значению скорости можно определить кинетическую энергию шайбы в момент выхода ее на стол. При дальнейшем движении сила трения о поверхность стола тормозит ее и останавливает на некотором расстоянии S_T (тормозной путь). Для этого случая закон сохранения энергии принимает вид 

mV ² /2= k ₂ mgS_T     (7)

Воспользовавшись измеренным в задании 1 значением коэффициента трения k ₂,    рассчитайте тормозные пути для всех трех случаев, рассмотренных в задании 2. Затем определите эти же тормозные пути - S _р - экспериментально. Результаты занесите в таблицу 5. Дайте объяснение полученным расхождениям теории и практики.

 

Таблица 5. Сравнение теоретических S_T и реальных тормозных S _р путей шайбы.

	h, см	V, см/с	ST, см	S р см	Δ S, см	< Δ S>, см
1
2
3

 

Задание 4. Проверка закона сохранения импульса.

  Опыт производится следующим образом. Вблизи основания наклонной плоскости устанавливается вторая шайба. На поверхности стола отмечают положение её центра. Шайба, падающая сверху наклонной плоскости, ударяется о неё упруго. Удар может быть прямым или косым, поэтому следует провести два экспериментальных наблюдения. 

1. При прямом ударе первая шайба останавливается, а вторая продолжаетеё движение. По длине траектории определите её скорость и начальный импульс р₂. Сравните полученный результат с импульсом р₁   первой шайбы. Результаты сравнений занесите в отчет без таблицы, в свободной форме.

 

2. После «косого» столкновения движутся обе шайбы, их траектории образуют некоторый угол. В эксперименте следует отметить положение каждой из них в момент столкновения и конечные точки их разлета.

Поскольку массы шайб одинаковы, а тормозные пути пропорциональны квадратам их скоростей (см. формулы 6 и 7), то значения импульсов пропорциональны корням квадратным из их тормозных путей:

p ₁ ~ m √ S ₁ p ₂ ~ m √ S ₂   (8)

С учетом векторного характера импульса проверку закона сохранения импульсов в этом случае нужно произвести путем построения четырехугольника на сторонах фигуры, получившейся после эксперимента. В идеальном случае должен получиться параллелограмм Воспользовавшись теоремой косинусов можно записать соотношение

S²₁ +S²₂ +2S₁S₂cosα= S² _Т (8)

Выполнение задания начинают с подбора высоты наклонной плоскости - длина тормозного пути S _Т  при этом должна быть достаточно большой, а разброс значений – минимальным.

Затем отмечают положение первой шайбы на столе (обводят ее по контуру) в том месте, где она сходит с наклонной плоскости. Вторая шайба должна касаться этого контура. Точка касания задает вид удара - прямой или косой. Для точного воспроизведения серии ударов исходное положение второй шайбы также фиксируют при помощи контура. Контур наносится мягким карандашом, по завершении работы все линии со стола удаляют ластиком.

После разлета шайб отмечают их положение, измеряют тормозные пути S ₁  и S ₂ - расстояния между центрами, и угол α между ними.

  Отчетом к этому заданию является лист формата А4, на который переносят точки и линии наиболее удачного опыта (см. рисунок). На этом же листе в масштабе строят четырехугольник векторов импульсов.

  По результатам опытов делают вывод о выполнимости закона сохранения импульса и причинах, влияющих на точность экспериментов.

 

 

 

Лабораторная работа №4