Расчет трансформатора пускового устройства

 

Выбор исходных данных для расчета трансформатора

Трансформатор по параметрам своей работы характеризуется следующими данными:

развиваемая мощность на выходе устройства должна быть не менее 600 Вт;

число фаз m=1;

частота питающей сети f_с = 50Гц;

номинальные линейные напряжения обмоток высшего и низшего напряжения U₁ = U₁¢ =220В, U₂ = U₂¢ =14В, U₃= U₃¢=27В;

действующее значение тока вторичной обмотки I₂ = 56А.

Расчет трансформатора сводится к следующей последовательности:

определение основных электрических величин;

выбор магнитопровода;

определение параметров обмоток и выбор проводов;

расчет потерь мощности и коэффициента полезного действия.

Выбор магнитопровода трансформатора

На основе исходных данных для расчета трансформатора определяется полная мощность вторичной обмотки:

₂ = I₂×U₂ = 56×14 = 784 Bт.

 (3.7)

 

Для полученной величины по таблице 3 [8] выбирается значение коэффициента полезного действия r = 0,95.

Тогда полная мощность первичной обмотки S₁ находится по формуле:

S₁ = , (3.8)

 

где S₁, S₂ - мощности первичной и вторичной обмоток, Вт;

r - коэффициент полезного действия трансформатора.₁ =  = 828,1 Вт.

На основании полученной мощности S₁ рассчитывается действующее значение тока в первичной обмотке I₁:

₁ =  =  = 3,76 А.

 

Выбор магнитопровода зависит от мощности трансформатора, частоты питающей сети. Каждому типоразмеру магнитопровода соответствует определенная габаритная мощность. Для выбора необходимо выполнить условие:

_габ ³ S₁, (3.9)

 

где S_габ - габаритная мощность, Вт;₁ - действующее значение мощности в первичной обмотке трансформатора, Вт.

Из 6 [8] выбирается значение S_габ = 900 Вт для стержневого ленточного магнитопровода типа ПЛ 40 64-100. Он изготавливается из электротехнической стали марки 3411 с толщиной стальной ленты D=0,35 мм.

Размеры магнитопровода ПЛ 40 64-100 (рисунок 3.3) следующие:

общая высота Н=164 мм;

ширина L=110 мм;

толщина В=64 мм;

высота окна h₀ =100 мм;

ширина окна l₀ =50 мм.

Выбранный магнитопровод позволяет обеспечить высокие эксплуатационные характеристики трансформатора.

Общий объем магнитопровода по таблице 6 [8] V_м = 280,9 см³, амплитудное значение магнитной индукции В_m = 1,65 Тл (по таблице П1-6 [7]) для вторичной мощности S₂ = 300 ¸ 1000 Вт.

Определение массы стали в магнитопроводе выражается формулой:

_ст = g_ст × К_ст × V_м, (3.10)

 

где G_ст - масса стали в магнитопроводе, г;

g_ст - плотность стали, г/см³;

К_ст - коэффициент заполнения магнитопровода сталью;_м - объем магнитопровода, см³.

Для выбранной конструкции К_ст = 0,93, V_м = 280,9 см³, а g_ст = 7,63 г./см³ для стали марки 3411.

По формуле (3.10) находится масса стали в магнитопроводе:_ст = 7,65 × 0,93 × 280,9 = 1998 г. = 1,998 кг

Сечение магнитопровода S_м = 10,24 см².

Определение параметров обмоток трансформатора и выбор проводов

Для расчета параметров обмоток трансформатора должно соблюдаться условие:

 

, (3.11)

 

где К_тр - коэффициент трансформации;₁ - число витков первичной обмотки;₂ - число витков вторичной обмотки;₁ - действующее напряжение на первичной обмотке, В;₂ - действующее напряжение на вторичной обмотке, В.

Для выбранного магнитопровода ПЛ 40 64-100 из таблицы 5 [7] определяется значение W₁ при напряжении на первичной обмотке U₁=220В, W₁=330, а число витков вторичной обмотки на 1В W₂=1,5. Коэффициент трансформации находится из условия (3.11):

 

 

Из этого же условия число витков вторичной обмотки:

 

 

По таблице 5 [7] выбирается плотность тока в обмотках трансформатора d_1,2 =2,4 А/мм².

Необходимое сечение для выбора типа провода определяется из формулы:

 

, (3.12)

 

где S_п - сечение провода, мм²;- действующее значение тока в проводе, А;

d - плотность тока в обмотке, А/мм².

По формуле (3.12) находятся требуемые сечения для первичной (S_п1) и вторичной (S_п2) обмоток:

 

На основе полученных сечений, полагая, что трансформатор будет работать при естественной вентиляции с нагревом проводов, не превышающим 105°С, выбираются провода типа ПЭВ-1 из таблицы П1 - 1 [7]. Характеристики проводов приводятся в таблице 5.

 

Таблица 4 Характеристики проводов типа ПЭВ-1

№ п/п		Sп1 = 1,5625мм^2	Sп2 = 23мм^2
1.	dп, мм	1,45	5,2
2.	dн, мм	1,53	5,28
3.	gп, г/м	14,7	200

 

В таблице 5 используются следующие обозначения:_п1,2 - сечение обмоток трансформатора, мм²;_п - диаметр по меди, мм;_н - наружный диаметр, мм;_п - массовая плотность провода, г/м.

Среднее значение длины витков первичной обмотки ленточного трансформатора равняется полусумме длин витков во внутреннем и наружном слое первичной обмотке и определяется по формуле:

 

, (3.13)

 

где l_1ср - среднее значение длины витков первичной обмотки, мм;_1н - длина витков в наружном слое обмотки, мм;_1в - длина витков во внутреннем слое обмотки, мм.

Длина витков во внутреннем слое первичной обмотки рассчитывается из выражения:

_1в = 2×(a+b)+8×D, (3.14)

 

где а - ширина стержня магнитопровода, мм;- толщина магнитопровода, мм;

D - толщина стальной ленты магнитопровода, мм.

Для магнитопровода типа ПЛ 40 64-100 а=32 мм, b=64 мм, D=0,35 мм.

Длина витков во внутреннем слое обмотки составляет:_1b = 2×(32+64)+8×0,35 = 192+2,8 = 194,8 мм.

В наружном слое первичной обмотки длины витков определяется формулой:

_1н = l_1в + 2pа₁, (3.15)

 

где l_1в - длина витков во внутреннем слое обмотки, мм;

p=3,1415 - постоянная величина;

а₁ - толщина первичной обмотки, мм.

На основе полученной величины l_1в из таблицы П1-4 [2] выбирается значение а₁ = 10 мм. Тогда длина витков в наружном слое составляет:_1н = 194,8 + 2×p×10 = 256,8 мм.

По формуле (3.13) определяется среднее значение длины витков первичной обмотки трансформатора:

Для вторичной обмотки трансформатора среднее значение длины витков так же равняется полусумме длин витков во внутреннем и внешнем слое:

 (3.16)

 

где l_2ср - среднее значение длины витков вторичной обмотки, мм;_2н - длина витков в наружном слое, мм;_2в - длина витков во внутреннем слое, мм.

Длина витков во внутреннем слое вторичной обмотки определяется формулой:

_2в = 2 (а+b) + 2p(а₁+D₁) + 8D, (3.17)

 

где l_2в - длина витков во внутреннем слое, мм;

а - ширина стержня магнитопровода, мм;- толщина магнитопровода, мм;

а₁ - толщина обмотки, мм;

D₁ - толщина изоляционного слоя, мм;

Обмотки изолируются пропиточной бумагой ЭИП-63В. Толщина изоляционного слоя, накладываемого на обмотку, рассчитывается следующим образом:

D₁ = 4×0,11 = 0,44 мм.

По формуле (3.17) рассчитывается значение длины витков во внутреннем слое вторичной обмотки:_2в =2 (32+64) + 2p(10+0,44) + 8×0,35 = 260,4 мм.

Расчет длины витков в наружном слое вторичной обмотки осуществляется по формуле:

_2н = l_2в + 2pа₂, (3.18)

 

где l_2н - длина витков в наружном слое вторичной обмотки, мм;_2в - длина витков во внутреннем слое, мм;

а₂ - толщина вторичной обмотки трансформатора, мм.

Толщина вторичной обмотки а₂ находится из выражения:

 

, (3.19)

 

где К_у - коэффициент укладки провода;

К_в - коэффициент выпучивания провода;

w₂ - число витков вторичной обмотки трансформатора;_н2 - наружный диаметр провода вторичной обмотки, мм;₀ - высота окна магнитопровода, мм;

D₀ - суммарная толщина каркаса, мм.

Из таблицы П2-3 [7] выбираются значения:

К_у = 1,211;

К_в = 1,127;

w₂ = 22;_н2 = 2,54 мм;₀ = 100 мм;

D₀ = 2,5 мм.

По формуле (3.19) определяется толщина вторичной обмотки:

При подставлении полученного значения а₂ в формулу (3.18) значение длины витков в наружном слое вторичной обмотки следующее:_2н = 260,4 + 2×p×2 = 272,96 мм.

Из формулы (3.16) определяется среднее значение длины витков вторичной обмотки трансформатора:

.

Масса медного провода обмотки трансформатора выражается формулой:

_w = l_ср × W × g_п, (3.20)

 

где G_w - масса медного провода обмотки, г;_ср - среднее значение длины витка обмотки, м;_п - масса одного метра провода, г/м.

Значения g_п для каждой обмотки приводятся в таблице 5:_п1 = 14,7 г/м;_п2 = 200 г./м.

Рассчитывается масса медного провода первичной обмотки:_w1 = 0,2258×330×14,7 = 1095 г. = 1,095 кг.

Аналогично из формулы (3.20) производится расчет массы медного провода вторичной обмотки:_w2 = 0,26668×22×200 = 1173 г. = 1,173 кг.

Общая масса трансформатора определяется выражением:

_тр = G_м + G_w1 + G_w2, (3.21)

 

где G_тр - общая масса трансформатора, кг;_м - масса магнитопровода, кг;_w1, G_w2 - значения масс обмоток, кг.

Определяется общая масса трансформатора:_тр = 3.132 + 1,095 + 1,117 = 5.344 кг.

Расчет потерь мощности и определение коэффициента полезного действия трансформатора

Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора вычисляются по формулам:

, (3.22)

 

где r - активное сопротивление обмотки, Ом;

r_м = 2,35×10^-8 Ом×м - удельное сопротивление меди;_ср - среднее значение длины витков в обмотке, мм;- число витков обмотки;_п - сечение провода обмотки, м².

Для первичной обмотки по известным величинам из формулы (3.22) определяется активное сопротивление:

Аналогично рассчитывается активное сопротивление вторичной обмотки:

Потеря мощности в трансформаторе равняется сумме потерь мощности в стали и меди, то есть:

 

Р_тр = Р_ст +Р_м, (3.23)

 

где Р_тр - потеря мощности трансформатора, Вт;

Р_ст - потеря мощности в стали, Вт;

Р_м - потеря мощности в меди.

Мощность потерь в стали магнитопровода пропорциональна массе стали в нем и может вычисляться так:

 

Р_ст = k_ст × G_м, (3.24)

 

где k_ст - коэффициент пропорциональности, числено равный мощности потерь в единице массы стали, Вт/кг;_м - масса стали в магнитопроводе, кг.

Для стали марки 3411 (Э310) со значением магнитной индукции Вт=1,65 Тл из таблицы П1-6 [7] выбирается значение коэффициента k_ст = 2,7 Вт/кг.

По формуле (3.24) рассчитывается потеря мощности в стали:

Р_ст = 2,7×1,998 = 5,3946 Вт.

Потеря мощности в меди обмоток при температуре 105°С вычисляется таким образом:

 

 (3.25)

 

где Р_м - потеря мощности в меди, Вт;_t - коэффициент пропорциональности;_п - масса одного метра провода обмотки, г/м;- действующее значение тока в обмотке, А;_п - сечение провода обмотки, мм²;_ср - среднее значение длины витка обмотки, мм;- число витков обмотки.

Суммарная мощность потерь в меди определяется по выражению:

 

Р_м = Р_м1 + Р_м2, (3.26)

 

где Р_м1 - мощность потерь в первичной обмотке, Вт;

Р_м2 - мощность потерь во вторичной обмотке, Вт.

Из таблицы П1-8 [7] выбирается коэффициент k_t = 2,65 при температуре 105°С.

Для первичной обмотки по известным величинам из формулы (3.25) определяется мощность потерь в меди:

.

Аналогично рассчитывается мощность потерь во вторичной обмотке:

.

По формуле (3.23) и (3.26) вычисляется общая потеря мощности в трансформаторе:

Р_тр = 5,3946 + 16,1 + 16,4 = 37,89 Вт.

Коэффициент полезного действия выражается формулой:

 

,

 

где h - коэффициент полезного действия трансформатора, %;_тр - мощность во вторичной обмотке трансформатора, Вт;

Р_тр - потеря мощности в трансформаторе, Вт.

Использованием формулы (3.25) определяется значение коэффициента полезного действия:

%,