I . Силу Fa и Ft переносим к центру тяжести вала

 

 

 

Момент М_а вызывает изгиб в вертикальной плоскости XOY.

Сила F_a вызывает растяжение, и в расчетах мы ее учитывать не будем.

 

 

Момент M_t вызывает кручение вала относительно оси OX.

II. Изобразим пространственную схему вала

Схема представляет собой балку, лежащую на двух опорах.

 

 

Внешние силы лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, поэтому составляющие реакции определим в тех же плоскостях, а затем подсчитаем результирующие реакции.

А) Чертим расчетную схему в вертикальной плоскости XOY и определяем составляющие реакции.

 

 

R_ay → ∑M _в = 0

–R_ay ∙ 2l + F_r ∙ l – M_a =0

R _ву  → ∑M _а = 0

R _{в y} ∙ 2l – F_r ∙ l – M_a =0

Проверка: ∑ Y = 0

R_ay – F_r + R _ву = 0

285,66 H – 836 H + 550,34 H = 0 H =>Решение верно!

Б) Чертим схему вала в горизонтальной плоскости XOZ и определим составляющие реакции в этой плоскости.

 

 

– R_az ∙2l + F_t ∙l = 0

R _{в z} → ∑M _а = 0

R _{в z} ∙2l – F_t ∙l = 0

Проверка: ∑ Z = 0

Raz – Ft + R в z = 0

1100 H – 2200 H + 1100 H = 0 H =>Решение верно!

В) Определим суммарную радиальную реакцию в опорах.

 

 

III. Строим эпюру изгибающих моментов

А) В вертикальной плоскости XOY.

1-й участок 0 ≤ X₁ ≤ 0,16 м

 

M_z = R_ay ∙ X₁

При X ₁ = 0 м M_{z 1} = 0 H ∙м

При X ₁ = 0,16 м M_{z 1} = 45,71 H ∙м

2-й участок 0 ≤ X₂ ≤ 0,16 м

 

M_z = R _{в y} ∙ X ₂

При X ₂ = 0 м M_{z 2} = 0 H ∙м

При X ₂ = 0,16 м M_{z 2} = 88,06 H ∙м

Б) В горизонтальной плоскости XOZ.

1-й участок 0 ≤ X₁ ≤ 0,16 м

 

M_y = R_az ∙ X₁

При X₁ = 0 м M_y1 = 0 H ∙ м

При X ₁ = 0,16 м M_{y 1} = 176 H ∙м

2-й участок 0 ≤ X₂ ≤ 0,16 м

 

M_y = R _{в z} ∙ X₂

При X₂ = 0 м M_y2 = 0 H ∙ м

При X₂ = 0,16 м M_y2 = 176 H ∙ м

A)

Б)

 

IV. Определение суммарных изгибающих моментов в сечении С

- Слева:

 

 

- Справа:

 

 

 

V. Строим эпюру М _кр. М _кр = -121 Н*м

VI. Используя III и IV теории прочности, определяем эквивалентные (приведенные) моменты характерных сечений

 

VII. Определим опасное сечение и выпишем величину моментов в этом сечении

Опасное сечение в точке С.

 

М_изг = 196,8 Н ∙ м

М_кр = 121 Н ∙ м

VIII.Вычисляем диаметр вала d

[σ] = 70 МПа

 

σ_max = ≤ [σ]

 

28 мм округляем до 30 мм.

Из таблицы нормальных линейных размеров выбираем d = 30 мм.

Ориентировочное значение диаметра вала редуктора определено из полного проектного расчета вала на статическую прочность с учетом работы вала на изгиб и кручение. d = 30 мм принимаем в качестве выходного диаметра вала.

 

Часть №2: Конструирование вала

 

При конструировании вала необходимо выполнять следующие основные требования:

Конструкция вала должна обеспечивать его легкое изготовление.

Необходимо обеспечить простоту сборки и разборки деталей, сидящих на валу. Необходимо помнить, что многие элементы и размеры являются стандартными и по возможности должны быть выбраны из ряда нормальных линейных размеров ГОСТ 6636-69 (Приложение 1).