Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем

ЗМІСТ

 

Вступ

1. Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем

1.1 Основні поняття теорії моделювання

1.2 Принципи моделювання динамічних систем

1.3 Моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу

1.4 Моделі динамічного програмування

2. Теоретичні аспекти динамічного програмування

2.1 Постановка задачі динамічного програмування. Основні умови й область застосування

2.2 Складання математичної моделі динамічного програмування

2.3 Етапи рішення задачі динамічного програмування

3. Оптимальний розподіл інвестицій, як задача динамічного програмування

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

 

ВСТУП

 

Дана курсова робота присвячена вивченню методології динамічного програмування. Необхідність такого вивчення обґрунтована насамперед тим, що у ряді реальних економічних і виробничих завдань необхідно враховувати зміну моделюємого процесу в часі й вплив часу на критерій оптимальності. Для рішення зазначених завдань використається метод динамічного планування (динамічне програмування). Цей метод більш складний у порівнянні з методами зі статичних оптимізаційних задач. Також не простою справою є процес побудови для реальної задачі математичної моделі динамічного програмування.

Динамічне програмування – розділ математики, який присвячено теорії і методам розв’язання багатокрокових задач оптимального керування.

У динамічному програмуванні для керованого процесу серед множини усіх допустимих керувань шукають оптимальне у сенсі деякого критерію тобто таке яке призводить до екстремального (найбільшого або найменшого) значення цільової функції – деякої числової характеристики процесу. Під багатоступеневістю розуміють або багатоступеневу структуру процесу, або розподілення керування на ряд послідовних етапів (ступенів, кроків), що відповідають, як правило, різним моментам часу. Таким чином, в назві “Динамічне програмування” під “програмуванням” розуміють “прийняття рішень”, “планування”, а слово “динамічне” вказує на суттєве значення часу та порядку виконання операцій в процесах і методах, що розглядаються.

Методи динамічного програмування використовуються не лише в дискретних, але і в неперервних керованих процесах, наприклад, в таких процесах, коли в кожен момент певного інтервалу часу необхідно приймати рішення.

У даній роботі розглядаються теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем, основні поняття теорії моделювання, принципи моделювання динамічних систем, моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу, а також моделі динамічного програмування. Детально вивчаються процес постановки задачі динамічного програмування і особливості складання математичної моделі динамічного програмування.

Метою даної курсової роботи є вивчення методології динамічного програмування і проведення автоматизації розподілу інвестицій. Об’єктом практичного дослідження виступає розподіл інвестицій між підприємствами, а предметом дослідження є методика динамічного програмування, котра забезпечить оптимальний розподіл інвестицій.

 

ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ДИНАМІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

ВИСНОВКИ

 

Динамічне програмування – це метод дослідження операцій, на кожному етапі якого можна керувати перебігом досліджуваного процесу та оцінювати якість такого управління. При рішенні задачі динамічного програмування на кожному кроці вибирається керування, що повинне привести до оптимального виграшу. Якщо вважати всі кроки незалежними друг від друга, то оптимальним кроковим управлінням буде те управління, що приносить максимальний виграш саме на даному кроці.

У даній роботі були розглянуті теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем, основні поняття теорії моделювання, принципи моделювання динамічних систем, моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу, а також моделі динамічного програмування. Детально вивчені процес постановки задачі динамічного програмування і особливості складання математичної моделі динамічного програмування.

Практичний аналіз динамічного програмування розглядався на прикладі оптимального розподілу інвестицій між підприємствами, мета розподілу полягала у максимізації загального прибутку від інвестування. У результаті практичної реалізації було встановлено, що для отримання максимального прибутку у розмірі 6400 умовних одиниць, необхідно по 2000 умовні одиниці вкласти в перше і третє підприємства і 1000 умовну одиницю – у друге підприємство. Необхідно зазначити, що отримане рішення є лише деяким наближенням до оптимального рішення. Його можна покращити, тобто приблизити до оптимального, взявши менший крок оптимізації, наприклад вкладати у підприємства кошти, кратні 500 умовним одиницям, а отже існує широкий простір для подальшої і більш глибокої роботи.

 

Додаток А

 

Лист “Вхідна форма”

 

Проведення умовної оптимізації для другого підприємства за умови вкладання 1000 і 2000 умовних одиниць

Проведення умовної оптимізації для другого підприємства за умови вкладання 3000 і 4000 умовних одиниць

 

Проведення умовної оптимізації для другого підприємства за умови вкладання 5000 умовних одиниць

Проведення умовної оптимізації для першого підприємства за умови вкладання 5000 умовних одиниць

 

Додаток Б

 

Результати проведення безумовної оптимізації

 

Додаток В

 

Оптимальний розподіл інвестицій

 

ЗМІСТ

 

Вступ

1. Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем

1.1 Основні поняття теорії моделювання

1.2 Принципи моделювання динамічних систем

1.3 Моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу

1.4 Моделі динамічного програмування

2. Теоретичні аспекти динамічного програмування

2.1 Постановка задачі динамічного програмування. Основні умови й область застосування

2.2 Складання математичної моделі динамічного програмування

2.3 Етапи рішення задачі динамічного програмування

3. Оптимальний розподіл інвестицій, як задача динамічного програмування

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

 

ВСТУП

 

Дана курсова робота присвячена вивченню методології динамічного програмування. Необхідність такого вивчення обґрунтована насамперед тим, що у ряді реальних економічних і виробничих завдань необхідно враховувати зміну моделюємого процесу в часі й вплив часу на критерій оптимальності. Для рішення зазначених завдань використається метод динамічного планування (динамічне програмування). Цей метод більш складний у порівнянні з методами зі статичних оптимізаційних задач. Також не простою справою є процес побудови для реальної задачі математичної моделі динамічного програмування.

Динамічне програмування – розділ математики, який присвячено теорії і методам розв’язання багатокрокових задач оптимального керування.

У динамічному програмуванні для керованого процесу серед множини усіх допустимих керувань шукають оптимальне у сенсі деякого критерію тобто таке яке призводить до екстремального (найбільшого або найменшого) значення цільової функції – деякої числової характеристики процесу. Під багатоступеневістю розуміють або багатоступеневу структуру процесу, або розподілення керування на ряд послідовних етапів (ступенів, кроків), що відповідають, як правило, різним моментам часу. Таким чином, в назві “Динамічне програмування” під “програмуванням” розуміють “прийняття рішень”, “планування”, а слово “динамічне” вказує на суттєве значення часу та порядку виконання операцій в процесах і методах, що розглядаються.

Методи динамічного програмування використовуються не лише в дискретних, але і в неперервних керованих процесах, наприклад, в таких процесах, коли в кожен момент певного інтервалу часу необхідно приймати рішення.

У даній роботі розглядаються теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем, основні поняття теорії моделювання, принципи моделювання динамічних систем, моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу, а також моделі динамічного програмування. Детально вивчаються процес постановки задачі динамічного програмування і особливості складання математичної моделі динамічного програмування.

Метою даної курсової роботи є вивчення методології динамічного програмування і проведення автоматизації розподілу інвестицій. Об’єктом практичного дослідження виступає розподіл інвестицій між підприємствами, а предметом дослідження є методика динамічного програмування, котра забезпечить оптимальний розподіл інвестицій.

 

ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ