Дифракция Фраунгофера на одной щели

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА.

ОпрЕДЕлЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить явление дифракции света на одной и более щелях и на дифракционной решетке.

2. Познакомиться с работой газового лазера и измерить длину волны лазерного излучения.

Оборудование

Лазер, набор щелей, дифракционная решетка, экран, измерительная линейка, компьютер с программным обеспечением.

ТЕОРетическая часть

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, и поэтому непрозрачное тело, находящееся на пути распространения света, обычно дает геометрическую тень. Однако, если размер препятствий достаточно мал (т. е. соизмерим с длиной волны), то наблюдается явление огибания преграды световой волной. Это явление называется дифракцией. Дифракцию разделяют на два типа – в зависимости от расстояний от источника и точки наблюдения (экрана) до препятствия, расположенного на пути распространения света. Первый тип дифракции относится к случаю, когда на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за препятствием на конечном от него расстоянии. Дифракционные явления этого типа впервые изучены Френелем и называются дифракцией Френеля (или дифракцией в сходящихся лучах). Второй тип дифракции – дифракция Фраунгофера (или дифракция в параллельных лучах) – наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция обусловлена волновой природой света и может быть объяснена следующим образом. Пусть свет от источника  падает на экран  через круглое отверстие  в экране  (рис. 4.1).

4

3

2

1

Рис. 4.1. Распространение сферической волны

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, каждая точка фронта световой волны является источником вторичных волн. Эти источники когерентны, и исходящие от них лучи (волны) 1, 2, 3, 4
и т. д. будут интерферировать между собой. В зависимости от разности хода лучей на экране  в различных точках (например, ,  и т. д.) возникнут максимумы или минимумы освещённости. Таким образом, на экране  в области геометрической тени появятся светлые места, а вне этой области – темные места, создавая кольцеобразную дифракционную картину.

В ряде дифракционных задач расчет интерференции вторичных волн может быть сильно упрощён с помощью наглядного геометрического метода разбиения фронта волны на участки, называемые зонами Френеля. Разбиение на зоны производится так, чтобы оптическая разность хода  лучей от сходственных границ каждой пары соседних зон до рассматриваемой точки равнялась . Применим этот метод к расчету дифракционной картины, полученной вследствие дифракции на одной и двух щелях.

Вариант 1

Изучение дифракции света

Описание рабочей установки

Установка, на которой выполняется задание, включает в себя (рис. 4.9): 1 – оптическую скамью, снабженную измерительной линейкой; 2 – газовый лазер, который закреплен неподвижно; 3 – коллиматор (держатель, в который помещают экран с вертикальной щелью или дифракционную решетку); 4 – экран с горизонтально расположенной миллиметровой шкалой.

1

4

3

2

Рис. 4.9. Схема экспериментальной установки

На одной щели

В данной лабораторной работе изучается дифракция Фраунгофера, получающаяся при прохождении пучка монохроматического света через узкую щель. В ходе эксперимента исследуется дифракционная картина, определяется пространственное положение дифракционных максимумов, а также анализируется зависимость расстояния дифракционного максимума до середины щели от его порядкового номера.

1. Соберите установку по схеме, изображенной на рис. 4.9.

2. Включите лазер.

3. Установите на пути лазерного луча держатель щели так, чтобы плоскость экрана была перпендикулярна лучу.

4. Получите на экране дифракционную картину. Добейтесь наибольшей четкости картины смещением щели вдоль луча. Опишите, как влияет такое смещение щели на дифракционную картину (кроме изменения четкости изображения).

5. Проведите качественные наблюдения дифракционной картины, изменяя ширину щели. В частности, установите, появляются ли новые максимумы или происходит перераспределение интенсивности в дифракционной картине, изменяется ли расстояние между максимумами? Опишите отмеченные изменения дифракционной картины.

6. Сместите щель в боковом направлении на некоторое расстояние. Приводит ли сдвиг щели к сдвигу дифракционной картины? Объясните это явление.

7. Для заданной ширины  щели, при которой формируется четкая дифракционная картина, определите расстояние  от середины дифракционной картины до первого, второго, третьего и т. д. максимумов. Для этого измерьте расстояние  между главными максимумами (левым и правым) первого, второго, третьего и т. д. порядков. Каждое измерение повторите 3 раза. Результаты занесите в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Порядок максимума	, мм			, мм
	1	2	3

8. Изобразите полученные результаты на графике, откладывая по оси абсцисс порядок  максимума, а по оси ординат – его расстояние  от середины дифракционной картины. Прокомментируйте полученную зависимость.

На дифракционной решетке

В данной работе изучается дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке с различным числом параллельных щелей в монохроматическом свете. В ходе эксперимента проводится наблюдение за изменением дифракционной картины при увеличении количества щелей в дифракционной решетке.

1. Соберите установку по схеме, изображенной на рис. 4.9, заменив экран с одной вертикальной щелью 3 на дифракционную решетку с двумя щелями, затем с четырьмя щелями и т. д.

2. Для каждой дифракционной решетки получите на экране 4 четкую дифракционную картину.

3. По мере увеличения количества щелей опишите изменения, которые происходят с дифракционной картиной, наблюдаемой на экране. При описании особое внимание обратите на то, как увеличение числа щелей влияет: а) на местоположение главных максимумов; б) расстояние между главными максимумами; в) интенсивность максимумов.

На дифракционной решетке

В ходе эксперимента исследуется дифракционный спектр немонохроматического источника света, определяется период дифракционной решетки.

1. Соберите установку по схеме, изображенной на рис. 4.9. Однако вместо лазера 2 установите другой источник света (например, лампу), а вместо экрана с одной вертикальной щелью 3 – дифракционную решетку.

2. Получите на экране дифракционную картину. Добейтесь наибольшей четкости картины, изменяя расстояние между источником и коллиматором, коллиматором и решеткой.

2. Измерьте расстояние  от плоскости дифракционной решетки до экрана. Результат измерений занесите в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Цвет линии в спектре	Длина волны , нм	, мм	, мм	Период дифракционной решетки , нм

3. Измерьте по шкале расстояние  от середины дифракционной картины до главных максимумов первого порядка всех составляющих спектра. Результаты измерений занесите в табл. 4.2.

4. Рассчитайте период дифракционной решетки  для каждого цвета спектра в дифракционной картине. Период дифракционной решетки можно определить из условия

                                                                     (4.9)

где и т. д. – порядок максимума. По условию задания расчет  необходимо провести для главных максимумов первого порядка, т. е. . Тогда условие (4.9) принимает вид:

                                       

где  – номер составляющей (цвета) в спектре. Отсюда

                                        

Поскольку , то углы  малы и , тогда

                                         

или

                                                                         (4.10)

Используя рабочую формулу (4.10), рассчитайте постоянную  для каждого цвета спектра в дифракционной картине. Результаты расчета занесите в табл. 4.2. Сравните полученные значения  и сделайте вывод.

В ариант 2

Порядок выполнения работы

1. Включите компьютер.

2. На рабочем столе компьютера, на ярлыке папки «Физ. лаб.» щелкните дважды левой кнопкой мышки. В открывшемся окне выберите раздел «Оптика», из списка лабораторных работ запустите «Изучение дифракции Фраунгофера на щели», дважды щелкнув по названию левой кнопкой мышки. Появится экран, в котором будет присутствовать таблица с командами:

• О работе
• Ход работы

· Эксперимент.

Вызывая пункты меню в таблице, ознакомьтесь с лабораторной работой и порядком ее выполнения. После обращения к команде «Эксперимент» появится экран, на котором задаются начальные условия эксперимента (рис. 4.10). Для выполнения работы необходимы следующие действия.

3. Введите отношение ширины щели к длине волны. Отношение ширины щели к длине волны задайте введением числа в предназначенное для этого окно. Рекомендуется установить это отношение равным двум.

4. Получите распределение фотонов по углам (гистограмму). Для этого запустите установку, нажав кнопку «Пуск». В ходе эксперимента в соответствующем окне строится гистограмма распределения вылетевших фотонов по углам. Для того чтобы подробно ознакомиться с результатами опыта, нажмите левую кнопку мыши на этом окне, при этом гистограмма увеличится. Продолжите опыт до тех пор, пока пик центрального максимума не достигнет верхней границы отведенного для гистограммы окна. Затем нажмите кнопку «Стоп». Обратите внимание на дифракционную картину, изображенную в нижней части экрана.

5. Определите положение дифракционных максимумов и минимумов. Воспользуйтесь увеличенной гистограммой для того, чтобы найти углы, определяющие направление на все наблюдаемые дифракционные максимумы и минимумы. Результаты измерений занесите в табл. 4.3.

Таблица 4.3

№ п/п	Теоретические данные		Экспериментальные данные
	Отношение ширины щели к длине волны b /l	max/min	Угол j,°	Порядок n	sin j	Отношение ширины щели к длине волны b /l
1
2
3

6. Вычислите отношение ширины щели к длине волны. По полученным данным, используя формулы (4.3) и (4.4), вычислите отношение ширины щели к длине волны для максимумов и минимумов всех наблюдаемых порядков. Результаты расчетов занесите в табл. 4.3 и сравните с теоретическим значением.

7. Проделайте опыты при других значениях отношения ширины щели к длине волны. Выполните описанные выше эксперименты для 3–4 значений этого отношения в интервале от 2 до 5.

8. Выполните опыт при отношении ширины щели к длине волны, равном или меньшем 1. Убедитесь, что в этом случае дифракционные минимумы отсутствуют.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение явления дифракции света.

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

3. Что такое дифракция Френеля, Фраунгофера?

4. В чем заключается метод зон Френеля?

5. Сформулируйте и запишите условия образования максимумов и минимумов при дифракции света на одной щели.

6. Как зависит интенсивность в максимуме от его порядка.

7. Как изменится дифракционная картина при изменении ширины щели и длины волны света?

8. Сформулируйте и запишите условия образования максимумов и минимумов при дифракции света на двух щелях и дифракционной решетке.

9. Как будет изменяться дифракционная картина при увеличении числа щелей в дифракционной решетке?

10. Какое отличие имеется между дифракционной картиной, наблюдаемой в белом и монохроматическом свете?

11. При выполнении какого условия происходит поглощение света?

12. Какое излучение называется спонтанным?

13. Что называют вынужденным излучением? Какое условие необходимо для его возникновения в веществе?

14. Перечислите основные компоненты лазера.

15. Какое состояние называют состоянием с инверсией населенностей уровней?

Список рекомендуемой ЛИТЕРАТУРы

Основная литература

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов.  16-е изд., стер. / Т. И. Трофимова. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 560 с.

Дополнительная литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики: В 3 т. / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1973. – Т. 3. – 528 с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учебное пособие для втузов: В 5 кн. / И.В. Савельев. – 4-е изд., перераб. – М.: Астрель АСТ, 2003. – Кн. 4. – 256 с.

3. Основы физики: учебник: В 2 т. / Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2004. – Т. 2. – 431 с.

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА.

ОпрЕДЕлЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить явление дифракции света на одной и более щелях и на дифракционной решетке.

2. Познакомиться с работой газового лазера и измерить длину волны лазерного излучения.

Оборудование

Лазер, набор щелей, дифракционная решетка, экран, измерительная линейка, компьютер с программным обеспечением.

ТЕОРетическая часть

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, и поэтому непрозрачное тело, находящееся на пути распространения света, обычно дает геометрическую тень. Однако, если размер препятствий достаточно мал (т. е. соизмерим с длиной волны), то наблюдается явление огибания преграды световой волной. Это явление называется дифракцией. Дифракцию разделяют на два типа – в зависимости от расстояний от источника и точки наблюдения (экрана) до препятствия, расположенного на пути распространения света. Первый тип дифракции относится к случаю, когда на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за препятствием на конечном от него расстоянии. Дифракционные явления этого типа впервые изучены Френелем и называются дифракцией Френеля (или дифракцией в сходящихся лучах). Второй тип дифракции – дифракция Фраунгофера (или дифракция в параллельных лучах) – наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция обусловлена волновой природой света и может быть объяснена следующим образом. Пусть свет от источника  падает на экран  через круглое отверстие  в экране  (рис. 4.1).

4

3

2

1

Рис. 4.1. Распространение сферической волны

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, каждая точка фронта световой волны является источником вторичных волн. Эти источники когерентны, и исходящие от них лучи (волны) 1, 2, 3, 4
и т. д. будут интерферировать между собой. В зависимости от разности хода лучей на экране  в различных точках (например, ,  и т. д.) возникнут максимумы или минимумы освещённости. Таким образом, на экране  в области геометрической тени появятся светлые места, а вне этой области – темные места, создавая кольцеобразную дифракционную картину.

В ряде дифракционных задач расчет интерференции вторичных волн может быть сильно упрощён с помощью наглядного геометрического метода разбиения фронта волны на участки, называемые зонами Френеля. Разбиение на зоны производится так, чтобы оптическая разность хода  лучей от сходственных границ каждой пары соседних зон до рассматриваемой точки равнялась . Применим этот метод к расчету дифракционной картины, полученной вследствие дифракции на одной и двух щелях.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть на экран  с узкой прямоугольной щелью падает пучок параллельных монохроматических лучей нормально к экрану (рис. 4.2). Все лучи, проходящие через щель в первоначальном направлении, собираются линзой  в одну точку  экрана , расположенного в фокальной плоскости линзы (точнее говоря, лучи собираются в одну линию, проходящую через  параллельно щели). Разность хода между всеми этими лучами равна нулю, так как линза не создает разности хода лучей. Следовательно, через точку  пройдет светлая полоса (максимум освещенности), параллельная щели.

Благодаря дифракции лучи от щели пойдут не только в первоначальном направлении, но и под различными углами  к этому направлению (  называется углом дифракции). Рассмотрим пучок лучей, дифрагирующих от щели под таким углом , что разность хода между крайними лучами в пучке будет равна длине световой волны (рис. 4.2, б).

Тогда весь пучок можно разделить на две равные зоны I и II (зоны Френеля), для которых оптическая разность хода между каждым лучом первой зоны и соответствующим лучом второй зоны окажется равной . Лучи, собранные линзой на линии, проходящей через точку , вследствие интерференции погасят друг друга. В результате в точке  появляется темная полоса – дифракционный минимум. Такой же дифракционный минимум будет в точке .

Рассмотрим пучок лучей, которые дифрагируют под таким углом , что оптическая разность хода между крайними лучами пучка равна 3l/2 (рис. 4.2, в). Тогда весь пучок можно разделить на три зоны Френеля: I, II, III. Ясно, что лучи от двух соседних зон погасят друг друга (так как разность хода между лучами этих зон равна l/2), а третья зона останется «непогашенной» и даст дифракционный максимум в точке . Такой же максимум появится в точке , симметричной . Освещённость в максимумах  и  будет значительно меньше освещённости центрального максимума, поскольку в точку  попадает весь световой пучок, проходящий через щель, а в точки  и  – только по 1/3 такого пучка.

а                             б                                        в

Рис. 4.2. Возникновение дифракционной картины при дифракции света на одной щели:

а – центральный максимум; б – дифракционный минимум первого порядка; в – дифракционный максимум первого порядка

Путем аналогичных рассуждений нетрудно показать, что за максимумами  и  расположатся минимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, при котором пучок лучей можно разделить на четыре зоны Френеля (  = 4l/2). Далее расположатся максимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, соответствующим пяти зонам Френеля ( = = 5l/2). В эти максимумы попадает уже по одной пятой всего пучка, проходящего через щель, поэтому их освещённость будет меньше освещённости максимумов  и .

Обобщая, можно сказать, что пучки лучей, дифрагирующих под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные максимумы, а пучки лучей, соответствующие четному числу зон Френеля, создают дифракционные минимумы. Освещенность максимумов убывает при увеличении угла дифракции лучей, создающих эти максимумы.

Таким образом, дифракционная картина, полученная от одной щели, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы. Эта дифракционная картина схематически представлена на рис. 4.3.

sinφ

О 2

О 1

I

Рис. 4.3. Распределение интенсивности света при дифракции на щели

Как уже было показано выше, дифракционные максимумы получаются при разности хода лучей

                                                                     (4.1)

а дифракционные минимумы при разности хода лучей

                                                                             (4.2)

Из рис. 4.2 видно, что  где  – ширина щели. Следовательно, при дифракции света от одной щели дифракционные максимумы наблюдаются под углами, для которых выполняется условие

                                                       (4.3)

а дифракционные минимумы – под углами, для которых

                                                                (4.4)