Часть 4. Электромагнитные волны

38. Пульсар с гелиоцентрическим периодом 0.3 секунды имеет координаты α = 18h, δ = –55°. В каких пределах будет меняться наблюдаемый период этого пульсара в течение года?

39. 14 июля 2015 года космический аппарат New Horizons прошел рядом с Плутоном, имеющим на тот момент геоцентрические координаты α=19ч00.2м, δ=–20°45′. В какое местное время станция слежения, расположенная на экваторе Земли, могла отправить сигнал на аппарат, чтобы получить ответ? Считать, что аппарат дает ответ мгновенно при получении сигнала. Расстояние от Солнца до Плутона в 2015 году считать равным 33 а.е., атмосферные помехи и уравнение времени не учитывать.

40. Пульсар PSR B1257+12 стал первым, у которого была найдена планета. Период этого пульсара составляет 6.22 мс, его масса равна 1.5 массам Солнца. Планета была обнаружена на основе того, что импульсы регистрировались не в то время, в которое они должны были поступать. На графике приведена зависимость величины смещения моментов регистрации импульсов пульсара (по сравнению с моделью без этой планеты) от времени. Оцените массу планеты, считая, что луч зрения лежит в плоскости ее орбиты.

41. Находясь в западной квадратуре, планета Марс оказалась на небе очень близко к звезде спектрального класса G. Линии в спектре Марса и звезды точно совпали по длинам волн. Найти лучевую скорость звезды относительно Солнца. Орбиты Земли и Марса считать круговыми.

42. Сигнал от космического аппарата, летающего вокруг Венеры, пришёл в центр управления полётами через 300 секунд после того, как был отправлен. Чему равна фаза Венеры, наблюдаемая с Земли? Радиус орбиты Венеры равен 0,723 а. е. Все орбиты считать круговыми.

 

Зимний астрономический интенсив ЗАИ – 2019

Декабря 2019 г.

Домашнее задание, 10 класс

Часть 1. Некруговые орбиты

1. Протопланета движется по параболической траектории вблизи молодой звезды. В точке перицентра она сталкивается с другой протопланетой с такой же массой, движущейся по круговой орбите. Перед ударом скорости обеих тел были сонаправлены, а после удара оба тела слились в одно без потери массы. Найти эксцентриситет орбиты нового тела.

2. На рисунке (справа) показана траектория космического аппарата, летящего от Земли к некоторому объекту Солнечной системы относительно линии Солнце-Земля (неподвижной в данной системе отсчета) со стороны северного полюса эклиптики. Определите характеристики траектории аппарата (большая полуось, эксцентриситет) относительно Солнца и продолжительность полета по данной траектории без включения двигателей. Орбиту Земли считать круговой.

3. Вечером 9 мая 2016 года состоится редкое астрономическое явление – прохождение Меркурия по диску Солнца, которое будет хорошо видно в Европейской части России. Определите, во сколько раз майские прохождения Меркурия случаются реже ноябрьских. Считайте, что во время майских прохождений Меркурий располагается в афелии своей орбиты, а орбита Земли круговая.

4. Более 20 лет назад, в 1995 году, была открыта первая экзопланета, обращающаяся вокруг звезды 51 Пегаса. Масса звезды равна массе Солнца. На графике приведена зависимость гелиоцентрической лучевой скорости этой звезды от времени. Оцените по этому графику массу экзопланеты, считая, что луч зрения лежит в плоскости ее орбиты.

5. Короткопериодическая комета, находящаяся в афелии своей орбиты, вступает в противостояние с Солнцем, располагаясь в плоскости эклиптики. Возможно ли будет увидеть ее в местную полночь на средних широтах во время ближайшего прохождения перигелия орбиты, если большая полуось орбиты равна 2.92 а.е., а эксцентриситет – 0.80? Чему будет равно расстояние между Землей и кометой в момент прохождения перигелия? Орбиту Земли считать круговой.

6. В ходе космической экспедиции будущего на небольшой астероид была установлена мощная лампа, работающая от стабильного атомного источника энергии. На рисунке показана зависимость звездной величины лампы на Земле от времени. Определите большую полуось и эксцентриситет орбиты астероида. Считать, что орбита лежит в плоскости эклиптики и не заходит внутрь орбиты Земли, астероид не отражает и не затеняет свет лампы, а сама лампа равномерно светит во все стороны и всегда существенно ярче самого астероида. Орбиту Земли считать круговой.

7. Спутник обращается вокруг сферической планеты по эллиптической орбите. В перицентре спутник имеет высоту над поверхностью планеты 800 км и орбитальную скорость 12.3 км/c, в апоцентре – 2300 км и 11.1 км/с. Определите среднюю плотность планеты.

8. Американский спутник Vanguard-1 является четвертым искусственным спутником Земли. Он представляет собой алюминиевую сферу диаметром 16 см с шестью длинными тонкими антеннами. Спутник был запущен 17 марта 1958 года на орбиту, период обращения для которой составляет 134 минуты, эксцентриситет орбиты e = 0.184, наклон i = 34.2°. Когда проще увидеть спутник при наблюдении из Петербурга: в апогее или перигее? Альбедо алюминия считать равным единице.

9. Для изменения орбиты опасного астероида диаметром 300 м предлагается ударить по нему тяжелой твердой болванкой массой 300 кг, двигающейся со скоростью 10 км/с относительно астероида. Известно, что большая полуось орбиты астероида равна 1 а.е., а ее эксцентриситет не превосходит 0.25. Оцените, в каких пределах может измениться большая полуось орбиты этого астероида вследствие такого столкновения.

10. Для объяснения аномального отрицательного ускорения АМС «Пионер-10» предполагалось существование вещества, при движении в котором АМС замедляется из-за столкновения с его частицами. Допустим, что вещество сферически-симметрично заполняет пространство вокруг Солнца с постоянной плотностью. Оцените плотность вещества, если известно, что полное аномальное ускорение, обусловленное столкновениями и гравитационным притяжением АМС веществом, на расстоянии 100 а.е. от Солнца равно 10⁻⁹ м/с². АМС удаляется от Солнца с параболической скоростью, масса станции равна 200 кг, площадь поперечного сечения станции равна 1 м². Можно считать, что столкновения АМС с частицами абсолютно упругие.

11. Два искусственных спутника Земли с одинаковым периодом обращения, равным 12 часам, столкнулись. Оцените максимально возможную скорость их столкновения.