Зимний астрономический интенсив заи – 2019

Зимний астрономический интенсив ЗАИ – 2019

Декабря 2019 г.

Домашнее задание, 9 класс

Часть 1. Круговые орбиты

1. Близкое соединение Венеры и Марса наблюдается в некоторой точке Земли утром 1 января на восходе Солнца на высоте 46° над горизонтом. В какую дату произойдет ближайшее противостояние Марса? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.

2. Какое из трех тел быстрее пролетает свой собственный диаметр – Луна (при вращении вокруг Земли), Земля (при вращении вокруг Солнца) или Солнце (при вращении вокруг центра Галактики)?

3. На Марсе решено построить вышку, с которой всегда были бы видны его спутники Фобос и Деймос. Какова минимальная высота такого строения? Куда его лучше всего поставить? Атмосферной рефракцией и ослаблением света, угловыми размерами и наклоном орбит спутников к плоскости экватора Марса пренебречь.

4. Синодический период некоторой планеты Солнечной системы относится к одному земному году так же, как один земной год – к сидерическому периоду этой планеты. Что это за планета?

5. Астрономы наблюдали далекую звезду, физически похожую на Солнце, и зафиксировали падение ее яркости на 0.1% в течение 5 часов, вызванное прохождением по ее диску планеты. Найдите расстояние между планетой и звездой, считая орбиту планеты круговой. Определите размер планеты, считая, что она прошла по центру диска звезды. На какую планету Солнечной системы похожа эта далекая планета по размерам?

6. Искусственный спутник Земли запускается с космодрома Восточный (52° с.ш., 128° в.д.). До выхода на расчетную круговую орбиту спутник движется строго вертикально (от центра Земли), а затем ему придается требуемая скорость в восточном направлении. Какой должна быть минимальная высота круговой орбиты искусственного спутника над поверхностью Земли, чтобы с любой точки земной поверхности хотя бы иногда его можно было наблюдать? Рефракцией и атмосферными помехами пренебречь.

7. 9 января 2016 года Венера, обгоняя Землю в своем орбитальном движении ровно на 90 градусов, вступила в небе Земли в тесное соединение с Сатурном. Определите, в какой день 2016 года Сатурн при наблюдении с Земли вступит в противостояние с Солнцем. Орбиты всех планет считать круговыми.

8. С какой части поверхности Земли можно наблюдать Международную космическую станцию, если известно, что высота ее круговой орбиты составляет 420 км, а наклонение 51.6 градуса? Рефракцией, атмосферными помехами и сжатием Земли пренебречь.

9. 12 января 2017 года состоялась наибольшая восточная элонгация Венеры. В каком созвездии была бы видна в этот день Венера, если бы мы наблюдали ее из ближайших окрестностей Солнца? Орбиты планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.

10. Кто совершает один оборот вокруг оси Сатурна быстрее и во сколько раз – сам Сатурн или его кольцо? Радиус кольца Сатурна считать равным 112 500 км.

11. Последнее противостояние Сатурна состоялось 15 июня 2017 года. В каком ближайшем календарном году противостояния этой планеты с Солнцем не будет? Орбиты Земли и Сатурна считать круговыми.

12. Оптическая звезда входит в двойную систему с темным компактным объектом. Масса темного объекта равна 1.4 массы Солнца. Движение вокруг центра масс происходит так, что у оптической звезды исчезает годовое параллактическое смещение в небе Земли. Определите массу этой звезды. Орбиты Земли и звезд в системе считать круговыми.

13. Две малые планеты обращаются по круговым орбитам в том же направлении, что и Земля. Их синодические периоды одинаковы, а радиусы орбит отличаются вчетверо. Найти эти радиусы орбит.

14. В планетной системе EPIC 201367065 вокруг центральной звезды радиуса R? = 0.56Rс и массы 0.6Mс вращаются три планеты, радиусы которых равны r1 = 0.0348R?, r2 = 0.0279R?, r3 = 0.0248R?, а радиусы орбит равны a1 = 0.078 а.е., a2 = 0.14 а.е., a3 = 0.21 а.е. соответственно. Для гипотетических обитателей какой из планет — второй или третьей — прохождение ближайшей к ней внутренней планеты по диску звезды будет длиться дольше? Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости, все три планеты вращаются вокруг звезды в одном направлении.

15. Противостояние Марса и Сатурна случилось в один день. Какая планета окажется в следующем противостоянии раньше? Какое угловое расстояние будет между Марсом и Сатурном во время следующего противостояния Марса? К западу или к востоку от Марса будет наблюдаться Сатурн? Радиус орбиты Марса равен 1,524 а.е., Сатурна – 9.583 а.е. Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

Декабря 2019 г.

Домашнее задание, 10 класс

Часть 1. Некруговые орбиты

1. Протопланета движется по параболической траектории вблизи молодой звезды. В точке перицентра она сталкивается с другой протопланетой с такой же массой, движущейся по круговой орбите. Перед ударом скорости обеих тел были сонаправлены, а после удара оба тела слились в одно без потери массы. Найти эксцентриситет орбиты нового тела.

2. На рисунке (справа) показана траектория космического аппарата, летящего от Земли к некоторому объекту Солнечной системы относительно линии Солнце-Земля (неподвижной в данной системе отсчета) со стороны северного полюса эклиптики. Определите характеристики траектории аппарата (большая полуось, эксцентриситет) относительно Солнца и продолжительность полета по данной траектории без включения двигателей. Орбиту Земли считать круговой.

3. Вечером 9 мая 2016 года состоится редкое астрономическое явление – прохождение Меркурия по диску Солнца, которое будет хорошо видно в Европейской части России. Определите, во сколько раз майские прохождения Меркурия случаются реже ноябрьских. Считайте, что во время майских прохождений Меркурий располагается в афелии своей орбиты, а орбита Земли круговая.

4. Более 20 лет назад, в 1995 году, была открыта первая экзопланета, обращающаяся вокруг звезды 51 Пегаса. Масса звезды равна массе Солнца. На графике приведена зависимость гелиоцентрической лучевой скорости этой звезды от времени. Оцените по этому графику массу экзопланеты, считая, что луч зрения лежит в плоскости ее орбиты.

5. Короткопериодическая комета, находящаяся в афелии своей орбиты, вступает в противостояние с Солнцем, располагаясь в плоскости эклиптики. Возможно ли будет увидеть ее в местную полночь на средних широтах во время ближайшего прохождения перигелия орбиты, если большая полуось орбиты равна 2.92 а.е., а эксцентриситет – 0.80? Чему будет равно расстояние между Землей и кометой в момент прохождения перигелия? Орбиту Земли считать круговой.

6. В ходе космической экспедиции будущего на небольшой астероид была установлена мощная лампа, работающая от стабильного атомного источника энергии. На рисунке показана зависимость звездной величины лампы на Земле от времени. Определите большую полуось и эксцентриситет орбиты астероида. Считать, что орбита лежит в плоскости эклиптики и не заходит внутрь орбиты Земли, астероид не отражает и не затеняет свет лампы, а сама лампа равномерно светит во все стороны и всегда существенно ярче самого астероида. Орбиту Земли считать круговой.

7. Спутник обращается вокруг сферической планеты по эллиптической орбите. В перицентре спутник имеет высоту над поверхностью планеты 800 км и орбитальную скорость 12.3 км/c, в апоцентре – 2300 км и 11.1 км/с. Определите среднюю плотность планеты.

8. Американский спутник Vanguard-1 является четвертым искусственным спутником Земли. Он представляет собой алюминиевую сферу диаметром 16 см с шестью длинными тонкими антеннами. Спутник был запущен 17 марта 1958 года на орбиту, период обращения для которой составляет 134 минуты, эксцентриситет орбиты e = 0.184, наклон i = 34.2°. Когда проще увидеть спутник при наблюдении из Петербурга: в апогее или перигее? Альбедо алюминия считать равным единице.

9. Для изменения орбиты опасного астероида диаметром 300 м предлагается ударить по нему тяжелой твердой болванкой массой 300 кг, двигающейся со скоростью 10 км/с относительно астероида. Известно, что большая полуось орбиты астероида равна 1 а.е., а ее эксцентриситет не превосходит 0.25. Оцените, в каких пределах может измениться большая полуось орбиты этого астероида вследствие такого столкновения.

10. Для объяснения аномального отрицательного ускорения АМС «Пионер-10» предполагалось существование вещества, при движении в котором АМС замедляется из-за столкновения с его частицами. Допустим, что вещество сферически-симметрично заполняет пространство вокруг Солнца с постоянной плотностью. Оцените плотность вещества, если известно, что полное аномальное ускорение, обусловленное столкновениями и гравитационным притяжением АМС веществом, на расстоянии 100 а.е. от Солнца равно 10⁻⁹ м/с². АМС удаляется от Солнца с параболической скоростью, масса станции равна 200 кг, площадь поперечного сечения станции равна 1 м². Можно считать, что столкновения АМС с частицами абсолютно упругие.

11. Два искусственных спутника Земли с одинаковым периодом обращения, равным 12 часам, столкнулись. Оцените максимально возможную скорость их столкновения.

Декабря 2019 г.

Домашнее задание, 11 класс

Зимний астрономический интенсив ЗАИ – 2019

Декабря 2019 г.

Домашнее задание, 9 класс

Часть 1. Круговые орбиты

1. Близкое соединение Венеры и Марса наблюдается в некоторой точке Земли утром 1 января на восходе Солнца на высоте 46° над горизонтом. В какую дату произойдет ближайшее противостояние Марса? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.

2. Какое из трех тел быстрее пролетает свой собственный диаметр – Луна (при вращении вокруг Земли), Земля (при вращении вокруг Солнца) или Солнце (при вращении вокруг центра Галактики)?

3. На Марсе решено построить вышку, с которой всегда были бы видны его спутники Фобос и Деймос. Какова минимальная высота такого строения? Куда его лучше всего поставить? Атмосферной рефракцией и ослаблением света, угловыми размерами и наклоном орбит спутников к плоскости экватора Марса пренебречь.

4. Синодический период некоторой планеты Солнечной системы относится к одному земному году так же, как один земной год – к сидерическому периоду этой планеты. Что это за планета?

5. Астрономы наблюдали далекую звезду, физически похожую на Солнце, и зафиксировали падение ее яркости на 0.1% в течение 5 часов, вызванное прохождением по ее диску планеты. Найдите расстояние между планетой и звездой, считая орбиту планеты круговой. Определите размер планеты, считая, что она прошла по центру диска звезды. На какую планету Солнечной системы похожа эта далекая планета по размерам?

6. Искусственный спутник Земли запускается с космодрома Восточный (52° с.ш., 128° в.д.). До выхода на расчетную круговую орбиту спутник движется строго вертикально (от центра Земли), а затем ему придается требуемая скорость в восточном направлении. Какой должна быть минимальная высота круговой орбиты искусственного спутника над поверхностью Земли, чтобы с любой точки земной поверхности хотя бы иногда его можно было наблюдать? Рефракцией и атмосферными помехами пренебречь.

7. 9 января 2016 года Венера, обгоняя Землю в своем орбитальном движении ровно на 90 градусов, вступила в небе Земли в тесное соединение с Сатурном. Определите, в какой день 2016 года Сатурн при наблюдении с Земли вступит в противостояние с Солнцем. Орбиты всех планет считать круговыми.

8. С какой части поверхности Земли можно наблюдать Международную космическую станцию, если известно, что высота ее круговой орбиты составляет 420 км, а наклонение 51.6 градуса? Рефракцией, атмосферными помехами и сжатием Земли пренебречь.

9. 12 января 2017 года состоялась наибольшая восточная элонгация Венеры. В каком созвездии была бы видна в этот день Венера, если бы мы наблюдали ее из ближайших окрестностей Солнца? Орбиты планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.

10. Кто совершает один оборот вокруг оси Сатурна быстрее и во сколько раз – сам Сатурн или его кольцо? Радиус кольца Сатурна считать равным 112 500 км.

11. Последнее противостояние Сатурна состоялось 15 июня 2017 года. В каком ближайшем календарном году противостояния этой планеты с Солнцем не будет? Орбиты Земли и Сатурна считать круговыми.

12. Оптическая звезда входит в двойную систему с темным компактным объектом. Масса темного объекта равна 1.4 массы Солнца. Движение вокруг центра масс происходит так, что у оптической звезды исчезает годовое параллактическое смещение в небе Земли. Определите массу этой звезды. Орбиты Земли и звезд в системе считать круговыми.

13. Две малые планеты обращаются по круговым орбитам в том же направлении, что и Земля. Их синодические периоды одинаковы, а радиусы орбит отличаются вчетверо. Найти эти радиусы орбит.

14. В планетной системе EPIC 201367065 вокруг центральной звезды радиуса R? = 0.56Rс и массы 0.6Mс вращаются три планеты, радиусы которых равны r1 = 0.0348R?, r2 = 0.0279R?, r3 = 0.0248R?, а радиусы орбит равны a1 = 0.078 а.е., a2 = 0.14 а.е., a3 = 0.21 а.е. соответственно. Для гипотетических обитателей какой из планет — второй или третьей — прохождение ближайшей к ней внутренней планеты по диску звезды будет длиться дольше? Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости, все три планеты вращаются вокруг звезды в одном направлении.

15. Противостояние Марса и Сатурна случилось в один день. Какая планета окажется в следующем противостоянии раньше? Какое угловое расстояние будет между Марсом и Сатурном во время следующего противостояния Марса? К западу или к востоку от Марса будет наблюдаться Сатурн? Радиус орбиты Марса равен 1,524 а.е., Сатурна – 9.583 а.е. Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.