Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Показательных и логарифмическихСтр 1 из 4Следующая ⇒
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
«Тождественные преобразования Показательных и логарифмических Выражений»
Работу выполнила: студентка _______ группы физико-математического ф-та _________________________
Работу проверила: _________________________
Тирасполь, 2003г. Содержание: Введение……………………………………………………………………2 Глава 1. Тождественные преобразования и методика преподавания в школьном курсе алгебры и начала анализа ……………………………………..4 §1. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований…………………………………………………………………………….4 §2. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований.…….………………………….………..………….5 §3. Программа по математике ……………………………………….11 Глава 2. Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений ……………………………...…………………13 §1. Обобщение понятия степени……………………………………..13 §2. Показательная функция…………………………………………..15 §3. Логарифмическая функция……………………………………….16 Глава 3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений на практике..........................................................................19
Заключение………………………………………………………………..24 Список использованной литературы…………………………………….25 В данной курсовой работе будет рассмотрено тождественные преобразования показательной и логарифмической функции, рассмотрена методика преподавания их в школьном курсе алгебры и начала анализа. Первая глава данной работы описывает методику преподавания тождественных преобразований в школьном курсе математики, так же включает программу по математике в курсе «Алгебры и начала анализа» с изучением показательной и логарифмической функции. Вторая глава рассматривает непосредственно саму показательную и логарифмическую функции, их основные свойства, используемые при тождественных преобразованиях. Третья глава – решение примеров и задач с использованием тождественных преобразований показательной и логарифмической функции.
Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования.
Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований. Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается еще далеко не удовлетворительно. Доказательство этому – статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ. Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов. Нельзя не согласиться с выводами органов народного образования и вузов о том, что недостаточно высокий уровень культуры вычислений и тождественных преобразований в средней школе является следствием формализма в знаниях учащихся, отрыва теории от практики. Глава 1. Тождественные преобразования и методика преподавания
Программа по математике. В школьном курсе «Алгебра и начала анализа» учащиеся систематически изучают показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями. Основной целью раздела изучения показательной и логарифмической функции является ознакомление учащихся с показательной, логарифмической и степенной функцией; научить учащихся решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Понятия корня -ой степени и степени с рациональным показателем являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований. Понятие степени с иррациональным показателем вводится на наглядно-интуитивной основе. Этот материал играет вспомогательную роль и используется при введении показательной функции. Изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функции построено в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств дается в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические неравенства решаются с опорой на изученные свойства функций. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Тождественные преобразования и вычисления Обобщение понятия степени. Определение: Корнем -ой степени из чиста называется такое число, -я степень которого равна . Согласно данному определению корень -ой степени из числа – это решение уравнения . Число корней этого уравнения зависит от и . Рассмотрим функцию . Как известно, на промежутке эта функция при любом возрастает и принимает все значения из промежутка . По теореме о корне уравнение для любого имеет неотрицательный корень и при том только один. Его называют арифметическим корнем -ой степени из числа и обозначают ; число называют показателем корня, а само число – подкоренным выражением. Знак называют так же радикалом. Определение: Арифметическим корнем -ой степени из числа называют неотрицательное число, -я степень которого равна . При четных функция четна. Отсюда следует, что если , то уравнение , кроме корня , имеет также корень . Если , то корень один: ; если , то это уравнение корней не имеет, поскольку четная степень любого числа неотрицательна. При нечетных значениях функция возрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение имеет один корень при любом и, в частности, при . Этот корень для любого значения обозначают .
Для корней нечетной степени справедливо равенство . В самом деле, , т.е. число – есть корень -й степени из . Но такой корень при нечетном единственный. Следовательно, . Замечание 1: Для любого действительного Замечание 2: Удобно считать, что корень первой степени из числа равен . Корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а корень третьей степени называют кубическим корнем. Напомним известные свойства арифметических корней -ой степени. Для любого натурального , целого и любых неотрицательных целых чисел и справедливы равенства: 1. 2. 3. 4. 5. . Степень с рациональным показателем. Выражение определено для всех и , кроме случая при . Напомним свойства таких степеней. Для любых чисел , и любых целых чисел и справедливы равенства: Отметим так же, что если , то при и при . Определение: Степенью числа с рациональным показателем , где – целое число, а – натуральное , называется число . Итак, по определению . При сформулированном определении степени с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (разница заключается в том, что свойства верны только для положительных оснований).
Показательная функция. Определение: Функция, заданная формулой (где , ), называется показательной функцией с основанием . Сформулируем основные свойства показательной функции. 1. Область определения – множество действительных чисел. 2. Область значений – множество всех положительных действительных чисел. 3. При функция возрастает на всей числовой прямой; при функция убывает на множестве . График функции (рис. 1)
Рис. 1 4. При любых действительных значениях и справедливы равенства Эти формулы называют основными свойствами степеней. Можно так же заметить, что функция непрерывна на множестве действительных чисел.
Логарифмическая функция. Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание . Что бы получить число . Формулу (где , и ) называют основным логарифмическим тождеством. При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из свойств показательной функции: При любом () и любых положительных и выполнены равенства:
1. 2. 3. 4. 5. для любого действительного . Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Например, часто используется формула перехода от одного основания логарифма к другому: . Пусть – положительное число, не равное 1. Определение: Функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием . Перечислим основные свойства логарифмической функции. 1. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел , т.е. . 2. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел. 3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при ) или убывает (при ). График функции (рис. 2)
Рис. 2 Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой (рис. 3).
Рис. 3 Глава 3. Тождественные преобразования показательных и Задание 1. Вычислите: 1.1) ; 1.2) ; 1.3) ; 1.4) ; 1.5) . Решение: 1.1) ; 1.2) ; 1.3) ; 1.4) ; 1.5) . Ответ: ; ; ; ; .
Задание 2. Упростите выражения: 2.1) ; 2.2) ; 2.3) . Решение: 2.1) ; 2.2) ; 2.3) Ответ: ; ; .
Задание 3. Найдите значение выражения: 3.1) ; 3.2) ; 3.3) ; 3.4) . Решение: 3.1) ; 3.2) ; 3.3) ; 3.4) . Ответ: ; ; ; . Задание 4. Прологарифмируйте по основанию выражение: 4.1) при ; 4.2) при , , . Решение: 4.1) ; 4.2) . Ответ: ; .
Задание 5. Найдите , если: 5.1) ; 5.2) . Решение: 5.1) ; 5.2) . Ответ: ; .
Задание 6. Известно, что . Найти . Решение:
. Ответ: .
Задание 7. Решите уравнения: 7.1) ; 7.2) ; 7.3) . Решение: 7.1) ; 7.2)
, так как , то , получаем, что ; 7.3) . Ответ: , ; ; , . Заключение
В данной курсовой работе по теме «Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений» мною было рассмотрено введение данного материала в обучение в школьном курсе алгебры и начала анализа. Тема тождественных преобразований, в общем, является одной из часто используемых в вычислениях и решении различных задач. Поэтому о преобразованиях начинают говорить уже с начала средней школы при изучении математики. Рассмотрела методы формирования навыков у учеников при изучении данного материала. Так же представила программу по математике изучения курса показательной и логарифмической функции в курсе «Алгебры и начала анализа». В работе были приведены задания, разные по сложности и по содержанию, с использованием тождественных преобразований. Данные задания могут быть использованы для проведения контрольных или самостоятельных работ проверки знаний учащихся. Курсовая работа, по моему мнению, выполнена в рамках методики преподавания математики в средне образовательных учреждениях и может быть использована как наглядное пособие для учителей школ, а так же для студентов дневного и заочного отделений. Список использованной литературы: 1. Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова А.Н. М.: Просвещение, 1991г.
2. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа, 2002г. 3. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике (решение задач). Уч. пособие для 11 кл. М.: Просвещение, 1991г. 4. В.А. Оганесян и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. -2-е издание переработано и дополнено.М.: Просвещение,1980г. 5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1985г. 6. Журнал "Математика в школе". КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
«Тождественные преобразования показательных и логарифмических Выражений»
Работу выполнила: студентка _______ группы физико-математического ф-та _________________________
Работу проверила: _________________________
Тирасполь, 2003г. Содержание: Введение……………………………………………………………………2 Глава 1. Тождественные преобразования и методика преподавания в школьном курсе алгебры и начала анализа ……………………………………..4 §1. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований…………………………………………………………………………….4 §2. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований.…….………………………….………..………….5 §3. Программа по математике ……………………………………….11 Глава 2. Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений ……………………………...…………………13 §1. Обобщение понятия степени……………………………………..13 §2. Показательная функция…………………………………………..15 §3. Логарифмическая функция……………………………………….16 Глава 3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений на практике..........................................................................19
Заключение………………………………………………………………..24 Список использованной литературы…………………………………….25 В данной курсовой работе будет рассмотрено тождественные преобразования показательной и логарифмической функции, рассмотрена методика преподавания их в школьном курсе алгебры и начала анализа. Первая глава данной работы описывает методику преподавания тождественных преобразований в школьном курсе математики, так же включает программу по математике в курсе «Алгебры и начала анализа» с изучением показательной и логарифмической функции. Вторая глава рассматривает непосредственно саму показательную и логарифмическую функции, их основные свойства, используемые при тождественных преобразованиях. Третья глава – решение примеров и задач с использованием тождественных преобразований показательной и логарифмической функции.
Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования. Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований. Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается еще далеко не удовлетворительно. Доказательство этому – статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ. Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов. Нельзя не согласиться с выводами органов народного образования и вузов о том, что недостаточно высокий уровень культуры вычислений и тождественных преобразований в средней школе является следствием формализма в знаниях учащихся, отрыва теории от практики. Глава 1. Тождественные преобразования и методика преподавания
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-10-31; просмотров: 1074; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.63.174 (0.163 с.) |