Оценка достоверности передачи

Рассчитаем вероятность ошибочного приема символа сообщения представляет собой достаточно сложную задачу, так как эта вероятность зависит от многих факторов, таких как вид модуляции и энергии сигналов, метода приема сигналов, вида и мощности действующих в непрерывном канале помех.

Для получения дискретного отображения модели непрерывного канала с переменными параметрами может быть использована стационарная простая цепь Маркова с k-состояниями. К таким каналам во многих практически важных случаях могут быть отнесены коротковолновые, тропосферные, проводные каналы с изменяющимся уровнем передачи. Непрерывные каналы рассматриваемого вида достаточно полно описываются двумерной функцией распределения мгновенных значений сигнала и помех, либо одномерными функциями распределения отношения сигнал/шум W(H) и функциями корреляции сигналов и помех.

Функция распределения отношения сигнал/шум (Релея-Райса) выглядит следующим образом:

 

, где

 

J₀ - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

Н_Р и Н_С - регулярная и случайная составляющая отношения сигнал/шум.

 

 

 

 

Рисунок 4.1 - Функция распределения отношения сигнал/шум

 

Для построения графика распределения отношения сигнал/шум параметры Н_Р и Н_С были переведены из децибел в разы:

 

 и .

 

Исследование вероятностных характеристик канала осуществляется по методу простой цепи Маркова. При этом все возможные состояния канала разбиваются на несколько подгрупп. В дальнейшем будем использовать представление дискретного канала, имеющего три состояния:

с высоким отношением сигнал/помеха;

с низким отношением сигнал/помеха;

с промежуточным состоянием сигнал/помеха.

Для того чтобы найти вероятность ошибочного приема символа сообщения, необходимо вычислить вероятности нахождения канала в каждом из трех состояний.

Для этого зададимся пороговыми отношениями сигнал/помеха, разделяющими состояния канала:

 и .

Определяем финальные вероятности состояния канала:

 

 

Для учета влияния импульсных помех вероятности пересчитываются:

 

,

 

где р_имп - вероятность импульсной помехи.

 

 

Для проверки правильности вычислений можно воспользоваться тем фактом, что данные события образуют полную группу событий и их суммарная вероятность равна единице.

 

 

Данное равенство действительно выполняется.

Вероятность ошибочного приема определяется типом УПС.

Используется УПС-7 с стандартной скорости передачи равной 14400 бит/с. Данная скорость довольно велика и в УПС, обеспечивающих ее, применяются модемы со сложными видами модуляции, т. к. только сложная модуляция может обеспечить на высоких скоростях передачи удовлетворительную вероятность ошибки.

В стандарте V.32bis для скорости передачи 14400 бит/с используется 160 позиционная амплитудно-фазовая модуляция (АФМ-160). Для моделирования канала выберем КАМ-8 модуляцию.

Найдем для нее вероятность ошибки:

 

, где

Средние вероятности ошибки в каждом из состояний канала определятся:

 

 

Учет влияния сосредоточенных помех производится эквивалентным увеличением вероятности ошибок в «нулевом состоянии»

 

, где

 

 - коэффициент сосредоточенных помех.

После всех расчетов для средней вероятности ошибочного приема можно записать:

 

 

Данная вероятность отличается от заданной на два порядка. Поэтому для улучшения данной характеристики необходимо использовать устройство защиты от ошибок.

Рассчитаем переходные вероятности.

 

 

Рисунок 4 - Граф переходных состояний

 

Матрица переходных вероятностей имеет вид:

 

 

Переходные вероятности P₂₀ и P₀₂ равны нулю, из-за того, что принимают изменение качества канала менее быстрым, чем передача информации.

Найдем остальные элементы матрицы:

 

 

Для проверки верности вычислений смоделируем данный канал при помощи программы ARM5_1.

Исходные данные:

СИГНАЛ двоичный: p(1) = 5.0000000E-0001.

НЕПРЕРЫВНЫЙ КАНАЛ:

Регулярная составляющая ОСШ: Hp = 100;

Случайная составляющая ОСШ: Hc = 31.63;

Пороговый уровень Н1 и Н2: H1 = 131;= 26.3;

Отн. скорость замирания: Q = 0.01;

Модулятор: n =8 n-КАМ.

ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ:

Пороговые уровни:

Вероятности состояний: P0 = 4.2757860E-0001;

P1 = 5.00673306E-0001;

Вероятности ошибок: E0 = 0.0000000E-0000;= 7.7823611E-0009;= 1.1476455E-0002;

Средняя вероятность ошибки: Pcp= 7.4241006E-0004.

Результаты моделирования практически совпадают с результатами предыдущего расчёта.