Моделирование дуополии является частным случаем.

Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая – «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:

 

P(Q) = a − bQ.

 

Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с1 и с2 соответственно. Тогда прибыль первой фирмы будет определяться формулой

 

Π1 = P(Q1 + Q2) * Q1 − c1Q1,

 

а прибыль второй соответственно

 

Π2 = P(Q1 + Q2) * Q2 − c2Q2.

 

В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма - фирма-лидер - на первом шаге назначает свой выпуск Q1. После этого вторая фирма - фирма-последователь - анализируя действия фирмы-лидера, определяет свой выпуск Q2. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.

Равновесие Нэша в этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры - ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q1*. Тогда задача определения оптимального выпуска Q2* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π2 по переменной Q2, считая Q1 заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы

 

.

 

Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q1*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функции Q2*. Точка максимума функции Π2 по переменной Q1 при подстановке Q2* будет

 

.

 

Подставляя это в выражение для Q2*, получим

 

.

 

Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь.

2. Олигополия Курно - экономическая модель рыночной конкуренции.

Основные положения модели:

- На рынке действует фиксированное число N > 1 фирм, выпускающих экономическое благо одного наименования;

- вход на рынок новых фирм и выход из него отсутствуют;

- фирмы обладают рыночной властью. Фирмы конкурируют, одновременно выбирая объемы выпуска;

- фирмы максимизируют свою прибыль и действуют без кооперации. Последнее замечание просто повторяет предыдущий пункт.

Общее количество фирм на рынке N предполагается известным всем участникам. Каждая фирма, принимая свое решение, считает выпуск остальных фирм заданным параметром (константой). Функции издержек фирм ci(qi) могут быть различны и также предполагаются известными всем участникам.

Функция спроса представляет собой убывающую функцию от цены блага. Цена блага задана как цена равновесия отраслевого рынка (величина отраслевого предложения равна величине спроса на данное экономическое благо при одной и той же цене).

Рассмотрим модель с двумя фирмами (дуополию). Для определения равновесной цены вычислим наилучшие ответы каждой из фирм.

Прибыль i-й фирмы имеет вид:

 

Πi = P(q1 + q2).qi − Ci(qi).

 

Ее наилучшим ответом является объем выпуска qi, максимизирующий прибыль Πi при заданном объеме выпуска другой фирмы . Производная Πi по переменной qi имеет вид:

 

 

Приравнивая ее к нулю, получим:

 

Значения qi, удовлетворяющие данному условию, являются наилучшими ответами фирмы i. Равновесие в данной модели достигается, если q1 является наилучшим ответом на q2, а q2 - наилучшим ответом на q1.

Заключение