Построение желаемой лачх и фчх скорректированной квазистатической системы

 

При построении желаемой ЛАЧХ выделим три области частот: область низких, средних и высоких частот.

Интервал средних частот лежит между первой и второй сопрягающими частотами, т.е.

 

,

 

где величины , ,  определяются следующими выражениями:

 

,

где  - время регулирования квазистационарной системы, т.е. один из заданных условий показателя качества;

β - коэффициент, зависящий от величины перерегулирования σ %, определяется по графику зависимости:

 

β=2,7.

 

Тогда:

 

,

,

 

При построении через точку  на оси частот проводится ЛАЧХ средних частот, ограниченная частотой  в области низких частот и  в области высоких частот.

Согласно практическим рекомендациям, наклон ЛАЧХ в области средних частот должен быть - 20 дБ/дек к оси частот. Наклон в области высоких частот выбираем - 40 дБ/дек, т.к. характер ЛАЧХ на этом интервале существенного влияния на переходный процесс не оказывает. В области низких частот наклон выбираем - 40 дБ/дек.

Находим Т_1к, Т_2к, Т_с:

 

 

По виду ЛАЧХ построена желаемая ФЧХ и определены законы устойчивости по амплитуде и фазе.

Произведённые построения показывают, что запасы устойчивости удовлетворяют заданным в техническом задании на проект.

 

Построение корректирующего звена

 

Учитывая то, что передаточная функция разомкнутой скорректированной системы определяется выражением:

 

W_ск(р) = W_нс(р)W_кз(р)

 

или

 

W_ск(jw) = W_нс(jw)W_кз(jw)

 

где W_кз(jw) - передаточная амплитудно- фазочастотная функция корректирующего звена, имеем:

 

 

Логарифмируя, получим:

 

LW_кз(jw) = LW_ск(jw) - LW_нс(jw)

Из этого выражения следует, что ЛАЧХ корректирующего устройства квазистационарной системы равна разности ЛАЧХ скорректированной и нескорректированной ЛАЧХ соответственно.

Таким образом, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы из ординат желаемой ЛАЧХ на частотах сопряжения, получим

ординаты ЛАЧХ корректирующего устройства, которое построено на той же схеме путём соединения частот сопряжения прямыми с наклонами, соответствующими разностям.

Согласно выполненных построений передаточная функция корректирующего устройства:

 

 

 

Построение замкнутой скорректированной структурной схемы управления динамическим объектом

 

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы управления квазистатическим объектом имеет вид:

 

W_ск(p) = W₁(p)W₂(p)W_рп.з(з)W_кз(p), т.е.

 

Таким образом, структурная схема замкнутой скорректированной системы управления нестационарным динамическим объектом имеет вид:

 

Рисунок 3.1 - Структурная схема замкнутой скорректированной системы управления нестационарным динамическим объектом