Предельный продукт ресурса в оптимизационной модели

Деятельность товароведа разнообразна. Одни товароведы занимаются организацией закупок товара и проверкой его качества, другие формируют ассортимент и цены, третьи отвечают за хранение продукции. Cпециалисты по качеству товаров требуются не только для работы в системе торговли, но в органах таможни, лабораториях экспертизы и сертификации, Обществе защиты прав потребителя. Товаровед определяет требования к материальным ресурсам, а также соответствие их качества стандартам, техническим условиям, договорам и другим нормативным документам, следит за наличием материальных ресурсов и готовой продукции на складах, осуществляет связь с поставщиками и потребителями, своевременно оформляет документы на отгрузку продукции в соответствии с планом поставок, участвует в разработке и внедрении стандартов предприятия по материально-техническому обеспечению, сбыту, контролю качества продукции и осуществляет другие виды деятельности.

Для выполнения указанных выше обязанностей товароведу-эксперту нужно глубоко изучить химию. Для постижения тонкостей будущей профессии необходимо знать базовые дисциплины «Теоретические основы товароведения», «Товароведение и экспертиза товаров» и др. Для товароведа очень важно отличное знание стандартов по тем товарам, с которыми ему приходится иметь дело, а поскольку их может быть несколько десятков, то необходимо учить «Стандартизацию и сертификацию». Для грамотного проведения закупок потребуется знание логистики, а организацию сбыта можно улучшить только при качественной рекламе. Не обойтись в будущей работе и без математики, физики и информатики. Для эффективной работы специалисту необходимо владение экономико-математическими методами, знание процессов моделирования, умения строить и реализовывать оптимизационные модели, одной из которых является следующая модель производственного планирования (МПП) [1].

Пусть предприятие производит n различных изделий, соответственно, в объеме х ₁, х ₂, …, х _n единиц и использует при этом m различных видов ресурсов, запасы которых в планируемый период составляют, соответственно, b ₁, b ₂,..., b _m единиц. Известно, что для производства единицы изделия j -го вида требуется a_ij единиц i -го ресурса . Выручка, получаемая предприятием при реализации одного изделия j -го вида, равна c_j ().

При принятии управленческих решений важно не только нахождение оптимального плана производства (при котором доход оптимален), но и определение степени влияния на оптимальный план изменений параметров (каким должно быть сочетание ресурсов для получения максимума дохода и какие изделия при этом являются рентабельными).

Анализ чувствительности – анализ влияния возможных изменений параметров модели на оптимальное решение МПП. Он основан на изучении решения специальной модели, называемой двойственной по отношению к исходной МПП. Из математического программирования известно, что к МПП можно построить двойственную ей задачу. Для получения решения взаимно двойственных задач достаточно решить одну из них. Связь между планами взаимно двойственных задач устанавливают теоремы двойственности, из которых наибольший интерес для экономического анализа представляет вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости): для оптимальности планов (решений)  и  пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение следующих условий:  и

Предельный (marginal) продукт ресурса в денежном выражении – дополнительный доход, полученный при использовании одной дополнительной единицы ресурса при неизменных других ресурсах. Каждому ресурсу i -го вида () соответствует свое значение z_i предельного продукта в денежном выражении, которое является двойственной переменной. Очевидно, предельный продукт ресурса в денежном выражении неотрицателен, т.е. Дополнительный доход при использовании имеющихся запасов всех ресурсов равен . В экономической теории формулируется закон убывающей отдачи (доходности): последовательное увеличение ресурса при неизменности других ведет к снижению предельного продукта этого ресурса в денежном выражении. Согласно этому закону . Заметим, что при этом общий доход  от производства продукции будет увеличиваться.

В условиях свободного рынка производство дополнительных единиц продукции прибыльно до такого объема, при котором предельный продукт ресурсов, используемых на производство единицы изделия, в денежном выражении равен доходу от реализации этого изделия.

На производство единицы продукции первого вида расходуется определенное по технологической матрице количество каждого ресурса. Сумма возможного дополнительного (предельного) дохода при использовании ресурсов на производство одной единицы изделия первого вида равна . Производство прибыльно до такого объема, при котором предельный доход равны выручке , полученной от реализации единицы этой продукции. Предельный доход указывает на возможность окупаемости каждой добавочной единицы продукции, т.е. . Рассуждая аналогично для остальных видов продукции, получим систему ограничений .

Для каждого вида продукции разность ,  определяет его рентабельность: если > 0, то данный вид продукции нерентабельный, если = 0, то рентабельный.

Таким образом, из второй теоремы двойственности вытекает, что двойственные переменные обладают следующими экономическими свойствами.

1. Предельный продукт ресурса в денежном выражении является мерой дефицитности ресурса: дефицитнее тот ресурс, у которого предельный продукт больше (увеличение этого ресурса даст больший прирост дохода).

2. Предельный продукт ресурса в денежном выражении является мерой влияния запасов ресурса на значение общего дохода: при изменении запаса дефицитного ресурса доход изменяется, недифицитного – нет.

3. Предельные продукты ресурсов в денежном выражении являются инструментом определения выгодности выпуска новых изделий, эффективности инновационных технологических способов производства и т.д. Если при производстве (n +1)-го нового изделия с технологическими коэффициентами , доходом  за единицу этого изделия и предельными продуктами в денежном выражении  имеющихся ресурсов разность  отрицательна (т.е. ), то принимается решение о выпуске этого изделия.

4. Предельные продукты ресурсов являются мерой относительной заменяемости дефицитных ресурсов с точки зрения производственных нужд. Предельной нормой технологического замещения дефицитных ресурсов называется величина сокращения дефицитного ресурса за счет применения дополнительной единицы другого дефицитного ресурса. Она равна отношению  и показывает, сколько единиц k -го ресурса может быть высвобождено при увеличении объема i-го ресурса на единицу или сколько единиц k-го ресурса необходимо дополнительно ввести при уменьшении на единицу объема i -го ресурса, чтобы значение целевой функции не изменилось. Таким образом, предельная норма технологического замещения дефицитных ресурсов связана с предельными продуктами взаимодействующих ресурсов и их соотношениями. Непрерывное замещение одного ресурса другим приводит к росту предельного продукта первого и снижению предельного продукта другого при неизменности значения прибыли.

Литература:

1. Сакович В.А. Исследование операций. – Мн.: Выш. Шк., 1985.

 

Е.И. Григоренко

Е.В. Божко

(Дальневосточный гос. тех. рыб. ун-т)