Определение кинематических характеристик движения точки 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Определение кинематических характеристик движения точки



Задача 1. Заданы уравнения движения точки М:

где х,у- координаты движущейся точки, см.

Установить вид траектории точки и для момента времени t=1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, ка­сательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны тра­ектории.

Решение.

1. Преобразуем параметрические уравнения движения точки:

Получено уравнение окружности с центром в точке с коорди­натами х=-2 см; у = 3 см и радиусом R = 2 см. После определе­ния траектории имеется возможность изобразить её в декартовой системе координат (рис. 11.16) и установить положение точки М момент времени t = 1 с:

Если положение точки окажется вне траектории, следует пре­кратить дальнейшие расчёты и найти ошибку в предыдущих рас­чётах.

2. Найдём проекции скорости на оси координат:

В момент времени t = 1 с Vx= -3,628 см/с; Vy = -2,094 см/с.

3. Определим модуль скорости: В момент вре­мени t= lc V=4,189 см/с. Покажем на рис. 11.16 в масштабе составляющие скорости , и вектор скорости , который должен быть направлен по касательной к траектории. Если это не произошло, в расчётах допущена ошибка.

4. Найдём проекции ускорения на оси координат, учитывая, что и - сложные функции:

В момент времени t = 1 с ax= -8,014 см/с2; ay =- 5,503 см/с2.

5. Определим модуль ускорения: В момент вре­мени t = 1с

а = 9,721 см/с2.

Покажем на рис. 11.16 в масштабе составляющие ускорения ах, ау и вектор ускорения n, который должен быть направлен в сторону вогнутости траектории.

3.Вычислим касательное ускорение по формуле (11.28):

Положительный знак показывает, что движение точки М уско­ренное, то есть направления векторов скорости и касательного ускорения совпадают.

4. Определим нормальное ускорение:

Покажем на рисунке векторы τ и n,.

8.Определим радиус кривизны траектории:

Для окружности радиус кривизны траектории совпадает с ра­диусом окружности: ρ= R = 2 см. Результаты расчётов сведём в табл. 11.1.

Таблица 11.1

 

Практическая работа №5

Тема: Определение параметров движения точки по заданной траектории для равнопеременного движения

Время выполнения работы – 2 часа

Задание

Движение груза А задано уравнением y = at + bt + c, где [y] = м, [t] = c.

Цель работы подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения, определить вид движения. Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t и t , а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки (рис.3.3 и табл.3.1).

Теоретическое обоснование

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (ось вращения).

Закон равномерного вращательного движения: φ = φ + wt. (3.1)

Закон равнопеременного вращательного движения: φ = φ +w t + (3.2)

Закон неравномерного вращательного движения: φ = f(t ).

Здесь φ – угол поворота тела за время t, рад;

w – угловая скорость, рад/с;

φ - угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

w - начальная угловая скорость;

ε - угловое ускорение, рад/с

Угловая скорость: w = ; w = w + εt; (3.3)

Угловое ускорение: ε = .

Кинематические графики вращательного движения представлены на рис. 3.1а, б.

А б

Рис.3.1

Число оборотов вращения тела: z = φ(2π).

Угловая скорость вращения: n, об/мин.

w = (3.4)

Рис.3.2

Параметры движения точки вращающегося тела (рис.3.2):

v – линейная скорость точки В

v = wr, м/с; (3.5)

a - касательное ускорение точки В

a = εr, м/с (3.6)

а - нормальное ускорение точки В

а = w r, м/с (3.7)

Порядок выполнения работы

1. Определить вид движения, подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения.

2. Определить уравнения скорости и ускорения груза.

3. Определить полное число оборотов шкива.

4. Определить нормальное и касательное ускорения точки на ободе шкива в указанные моменты времени.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принцип кинетостатики?

2. Могут ли при поступательном движении тела траектории его точек не прямыми линиями?

3. Равна ли скорость перемещения груза скоростям точек на ободе вращающегося шкива?

4. Как повлияет на скорость груза увеличение диаметра шкива при неизменной угловой скорости?

5. Какое ускорение (касательное или нормальное) характерно для точек вращающегося тела?

Пример выполнения

Для перемещения груза применена барабанная лебедка, привод которой состоит из электродвигателя 1 и редуктора 2 (понижает угловую скорость вала двигателя до требуемой на барабане). Барабан 3 служит для преобразования вращательного движения в поступательное движение груза. Диаметр барабана d = 0,2 м, а уравнение его вращения φ = 30t + 6t . Для момента времени t = 0,5 с, определить все кинематические характеристики движения барабана, точки на его ободе, а также груза. Направление движения груза – вверх.

1. Определяем кинематические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t φ1 = 30*0,5 + 6*0,5 = 16,5 рад.

Угловая скорость барабана w = = (30t + 6t )´ = 30 + 12t ≠ const – движение неравномерное. При t = 0,5 с получим w = 30 + 12*0,5 = 36 рад/с

Угловое ускорение барабана ε = = (30 + 12t)´ = 12 рад/с =const. Так как ускорение положительно и постоянно, то барабан вращается равноускоренно.

2. Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например точки

А, определяются через угловые характеристики движения барабана.

Для момента времени t получим: расстояние, пройденное точкой s = φ r = 16,5 *0,1 = 1,65 м

Скорость точки v = w *r = 36*0,1 = 3,6 м/с; касательное ускорениеa = εr = 12*0,1 = 1,2 м/с ; нормальное ускорение а = w r = 36 *0,1 = 130 м/с .

3. Кинематические характеристики груза равны соответствующим характеристикам любой точки тягового троса, а значит, и точки А, лежащей на ободе барабана.

Литература:

Таблица 3.1

Вариант

Параметр

а, м/с . в, м/с с, м r, м t , м t , м
1 2 0 3 0,2 1 3
2 0 3 4 0,4 2 4
3 3 4 0 0,6 1 3
4 0 2 5 0,8 2 4
5 3 0 2 0,5 1 3
6 3 4 0 0,4 2 4
7 2 0 4 0,3 1 3
8 0 3 2 0,2 2 4
9 4 4 0 0,8 1 3
10 0 2 3 0,6 2 4
11 0 2 2 0,2 2 3
12 3 0 3 0,4 3 5
13 4 3 4 0,6 2 3
14 2 0 0 0,8 3 5
15 0 3 2 0,5 2 3
16 4 3 0 0,4 3 5
17 0 2 3 0,3 2 3
18 3 0 2 0,2 3 5
19 4 4 4 0,8 2 3
20 2 0 0 0,6 3 5
21 2 2 0 0,2 1 3
22 0 3 3 0,4 2 4
23 3 4 4 0,6 1 3
24 0 3 2 0,8 2 4
25 3 2 0 0,5 1 3
26 3 0 4 0,4 2 5
27 2 3 0 0,3 1 3
28 0 2 3 0,2 2 5
29 4 4 4 0,8 1 3
30 0 4 2 0,6 2 5

Рис. 3.3

Цель работы: определить характеристики баллистической траектории движения тела, выявить от чего они зависят.
Оборудование: ОПП “Виртуальная лаборатория”.
Ход работы: (каждому учащемуся выдана брошюра для проведения практической работы, в которой описывается последовательность проведения работы).
Порядок выполнения работы:
1. Изучить теорию по баллистическому движению и ответить на вопросы:
1). Что такое баллистика и баллистическое движение?
2). Какая модель используется для описания баллистического движения?
3). Как записывается закон баллистического движения в координатной форме (по осям Ох и Оу)?
4). По каким формулам вычисляются скорость и проекции скорости движения в любой точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту?
5). Как сила сопротивления влияет на характер баллистического движения (дальность полета, максимальную высоту подъема, форму траектории)?
6). По каким формулам вычисляются дальность полета и максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту?

 

2. Рассчитайте максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда по формулам.


Длину пушки принять равной 20 м, при этом g = 9,81 м/с2.
Результаты измерений занести в таблицу 1.
В таблице 1 приведены произвольные значения величин.
Таблица 1


Номер

опыта


Угол,

град.


Скорость,

м/с


Без сопротивления

воздуха

хмах умах
1. 25 60    
2. 25 130    
3. 25 200    
4. 7 100    
5. 14 100    
6. 22 100    


3. Сделайте соответствующие выводы о зависимости дальности полета и высоты подъема от начальной скорости снаряда и угла наклона пушки.
4. Задайте исходные данные вылета снаряда: скорость и угол наклона пушки к горизонту (взять из табл. 1).
5. Проведите моделирование стрельбы. Сравните полученные значения параметров траектории с рассчитанными ранее.
6. Изменяя исходные данные полета снаряда, повторите моделирование несколько раз.
7. Задайте коэффициент сопротивления воздуха при движении в нем снаряда.
8. Занесите результаты в таблицу 2.
9. Сделайте соответствующие выводы.

Таблица 2


Номер

опыта


Угол,

град.


Скорость,

м/с


Без сопротивления

воздуха


С сопротивлением

воздуха

хмах, м умах, м хмах, м умах, м
1. 25 60        
2. 25 130        
3. 25 200        
4. 7 100        
5. 14 100        
6. 22 100        

 


Рисунок 1
Сначала моделирование стрельбы производится в идеальных условиях в безвоздушном пространстве (рис. 2).


Рисунок 2
Перетаскивая курсор, они могут посмотреть, как изменяются координаты тела, проекции скорости на координатные оси, модуль и направление скорости при подъеме и падении тела, брошенного под углом к горизонту (рис. 3 и 4).



Рисунок 3

Рисунок 4
Изменяя начальную скорость тела при фиксированном угле, под которым тело брошено к горизонту (рис. 5) и, изменяя угол при фиксированной начальной скорости (рис. 5 и 6), учащиеся могут сделать выводы о зависимости координат от начальной скорости и угла, под которым тело брошено к горизонту.



Рисунок 5
ту (рис. няются координаты тела при подъеме и падении тела.

Рисунок 6


При этом они наглядно могут убедиться, как изменяется траектория движения тела при наличии сопротивления воздуха; как и на сколько, изменяются скорость и координаты тела в реальных условиях в отличие от идеальных условий (рис. 7,8,9,10).



Рисунок 7


Рисунок 8



Рисунок 9

Рисунок 10

Практическая работа №6



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-12-25; просмотров: 682; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.234.45.33 (0.055 с.)