Механика материальной точки и твердого тела

Основные понятия и законы движения.

Механика и её разделы. Основные понятия: материальная точка, механическая система, перемещение, путь, мгновенная и средняя скорости, ускорение, тангенциальная и нормальная составляющая ускорения. Связь между векторами линейных и угловых скоростей и ускорений. Период и частота обращения. Поступательное и вращательное движения. Уравнения поступательного и вращательного движения.

Инерция, масса, импульс, сила. Законы Ньютона. Силы в природе: сила гравитационного взаимодействия, сила тяжести, силы трения, вес, силы реакции опоры и нормального давления, сила Архимеда. Пластическая и упругая деформации, виды упругой деформации. Законы Гука для различных видов упругой деформации.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Сравнительная характеристика классической и релятивистской механики. Преобразования Галилея и преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца. Постулаты Эйнштейна.

Законы изменения и сохранения.

Работа. Мощность, КПД. Кинетическая, потенциальная и полная механическая энергии. Консервативные и диссипативные силы и системы. Связь консервативной силы с потенциальной энергией. Закон изменения и превращения энергии, закон изменения полной механической энергии системы тел, закон сохранения полной механической энергии системы тел. Внешние и внутренние силы. Замкнутая механическая система. Законы изменения импульса механической системы и закон сохранения импульса механической системы. Теорема о кинетической энергии и теорема потенциальной энергии.

Удар, виды ударов. Запись законов сохранения для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

Твердое тело как система частиц

Абсолютно твердое тело. Центр масс и центр тяжести тела. Закон движения центра масс. Момент силы относительно неподвижной точки и неподвижной оси. Момент инерции и кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела. Собственные и главные оси и моменты инерции. Собственные моменты инерции различных тел. Теорема Штейнера.

Основной закон динамики вращательного движения. Момент импульса материальной точки и абсолютно твердого тела относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси. Законы изменения момента импульса механической системы тел и закон сохранения момента импульса механической системы тел. Работа силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

Колебания и волны

Колебания, виды колебаний. Затухающие и незатухающие колебания. Периодические колебания. Свободные и вынужденные колебания.

Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение. График гармонических колебаний. Понятие об амплитуде, частоте, фазе, периоде.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение. График затухающих колебаний. Понятие о коэффициенте затухания, декременте и логарифмическом декременте затухания, времени релаксации и добротности колебательной системы.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Понятие о резонансе.

Понятие о маятнике. Математический, физический, оборотный и пружинный маятники. Период колебаний для этих маятников. Приведенная длина физического маятника.

Сложение гармонических колебаний одного направления. Метод векторных диаграмм. Биения.

Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебания. Фигуры Лиссажу.

 

Волна. Механическая волна. Поперечные и продольные волны. Фронт волны, волновая поверхность, понятие о бегущей и стоячей волне. Плоские и сферические волны. Длина волны, период и частота волны. 

Дифференциальное уравнение волны (волновое уравнение). Уравнения плоской бегущей гармонической волны.

Уравнение стоячей волны. Понятие о пучностях и узлах стоячей волны.

Понятие о групповой и фазовой скорости волн. Дисперсия волн. Скорости распространения волн в различных средах.