Кафедра «Детали машин и ПТУ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра «Детали машин и ПТУ»

Н.П. Баловнев                                                                                     Одобрено

Б.А. Пронин                                                                      методической комиссией по

                                                                                         общетехническим дисциплинам

 

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей

 

 

МОСКВА – 2006

 

Баловнев Николай Петрович,                                        доцент, кандидат технических наук

Пронин Борис Алексеевич                                           профессор, доктор технических наук

«Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность» учебное пособие по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» для студентов машиностроительных специальностей.

 

 

Настоящее учебное пособие имеет целью дать студентам необходимые сведения для освоения методики расчета зубчатых передач по ГОСТ 21354-87. Оно является пособием при курсовом проектировании по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» и другим профилирующим дисциплинам, а также можетт использоваться при выполнении дипломных проектов. В приложении дан пример выполнения расчетно-графической работы.

 

Размерность величин

Во всех расчетах принята размерность:

размеры – мм;

силы – Н;

моменты – Н.м;

напряжения – МПа;

скорость – м/c;

частота вращения – мин^-1(об/мин).

Индексация:

1 – величина, относящаяся к шестерне;

2 – величина, относящаяся к колесу;

Н – величины при расчете на контактные напряжения;

F – величины при расчете на изгиб;

Б – быстроходная ступень;

Т – тихоходная ступень.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Исходные данные для расчета ……………………………………………………………….4

2. Проектировочный расчет по контактным напряжениям……………………………………4

2.1. Выбор материала зубчатых колес и их термообработки…………………………………4

2. 2. Выбор точности изготовления колес………………………………………………...……4

2. 3. Выбор относительной ширины зубчатого венца………………………………………….6

2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий……………………………………………………………………………….6

2.5. Допускаемые контактные напряженияпри расчете на сопротивление усталости……..7

2.6. Определение размеров зубчатой пары……………………………………………….……9

2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей…………….…15

2.8. Скорость и силы в зацеплении……………………………………………………………..16

2.9. Проверка заготовок колес на прокаливаемость…………………………………...…….16

3. Проверочный расчет по контактным напряжениям………………………………………17

3.1. Расчет на сопротивление усталости………………………………………………..…….17

3.2. Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки………….….21

4. Проверочный расчет по напряжениям изгиба……………………………………………22

4.1. Расчет на сопротивление усталости………………………………………………….….22

4.2. Расчет на прочность при действии максимальной нагрузки…………………………..27

5. Проектировочный расчет на сопротивление усталости при изгибе зуба……………….28

6. Особенности расчета некоторых передач………………………………………………….29

6.1. Шевронные передачи………………………………………………………………..…….29

6.2. Передачи многопоточных редукторов………………………………………………..….29

6.3.Передачи с заданным межосевым расстоянием…………………………………….……30

6.4. Передачи соосного редуктора…………………………………………………………….32

Использованная литература………………………………………………………………..….32

Приложение 1. Соотношение между твердостями ,  и ………………..…33

Приложение 2. Типовые режимы нагружения…………………………………………….…33

Приложение 3. Пример расчета тихоходной косозубой цилиндрической зубчатой

 передачи соосного редуктора……………………………………………………………..…..34

Приложение 4. Пример расчета быстроходной косозубой цилиндрической зубчатой передачи соосного редуктора………………………………………………………………….45

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

 - момент на валу шестерни, Н.м;

 - момент на валу колеса, Н.м;

 - частота вращения вала шестерни, мин ^–1;

 - частота вращения вала колеса, мин ^–1;

 - передаточное число зубчатой передачи;

- срок службы в часах;

циклограмма нагружения или типовой режим нагружения;

схема редуктора.

Шевронные передачи

В шевронных передачах расчетная ширина  относится к полушеврону. Поэтому в формулу (9) вводят момент , а значение  выбирают по п. 2.3. ближе к нижней границе рекомендуемого интервала.

Силы в зацеплении определяют также для полушеврона по моменту .

Передачи соосного редуктора

Вначале рассчитывают более нагруженную тихоходную пару в порядке, изложенном в п.п. 2., 3. и 4. Целесообразно для этой пары шестерню выполнять с поверхностным упрочнением, колесо - улучшенным или тоже с поверхностным упрочнением.

Быстроходную пару рассчитывают как с заданным межосевым расстоянием по разделу 6.3. Колесо и шестерню этой пары следует делать улучшенными. Целесообразно, чтобы ширина этой пары была в пределах ,где - расчетная ширина тихоходной пары.

Для быстроходной пары возможен и другой вариант расчета:

После установления всех геометрических размеров устанавливают расчетную ширину в указанных выше пределах так, чтобы  и, определяя действительные контактные напряжения , подбирают материал в последовательности приведенной в п.п. 6.3.11…6.3.13. Затем выполняют п.п. 6.3.14. и 6.3.15.

 

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические внешнего зацепления. Расчет на прочность.

2. ГОСТ 16530-83 Передачи зубчатые. Общие термины, определения и обозначения.

3. ГОСТ 16531-83 Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения.

4. ГОСТ 16532-83 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии.

5. Машиностроение. Энциклопедия. М.: Машиностроение, 1995. Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка. Т. IV-1/ Под общ. Ред. Д.Н. Решетова.

6. Зубчатые передачи. Справочник. Л.: Машиностроение, 1980. / Под общ. ред. Е.Г. Гинзбурга.

7. Пронин Б.А., Баловнев Н.П. Зубчатые передачи. Конспект лекций по курсу «Детали машин и основы конструирования». М.: МГТУ «МАМИ», 1997.

8. Пронин Б.А., Баловнев Н.П. Расчет зубчатых передач на прочность. Методические указания по курсу «Детали машин и основы конструирования». М.: МГТУ «МАМИ», 1997.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Соотношение между твердостями ,  и

Рис. П 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Типовые режимы нагружения

Рис. П 2

       Коэффициенты и  при типовых режимах нагружения

Таблица П1

№ пп	Типовые режимы нагружения
			при	при
0	Постоянный	1,0	1,0	1,0
1	Тяжелый	0,500	0,300	0,200
2	Средний равновероятностный	0,250	0,143	0,100
3	Средний нормальный	0,180	0,065	0,063
4	Легкий	0,125	0,038	0,016
5	Особо легкий	0,063	0,013	0,004

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИМЕР РАСЧЕТА тихоходной КОСОЗуБой ЦИЛИНДРИЧЕСКой

Исходные данные для расчета

 мин ^-1  - частота вращения вала шестерни быстроходной ступени редуктора;

 мин ^-1  - частота вращения вала колеса быстроходной ступени редуктора;

 - передаточное число быстроходной ступени редуктора;

 Н.м - момент на валу шестерни быстроходной ступени редуктора;

 Н.м - момент на валу колеса быстроходной ступени редуктора;

 мин ^-1  - частота вращения вала шестерни тихоходной ступени редуктора;

 мин ^-1  - частота вращения вала колеса тихоходной ступени редуктора;

 - передаточное число тихоходной ступени редуктора.

 Н.м - момент на валу шестерни быстроходной ступени редуктора;

 Н.м - момент на валу колеса быстроходной ступени редуктора;

 отношение максимального и номинального моментов электродвигателя.

                         Циклограмма нагружения                              Схема редуктора

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ

2.1. В соответствии с рекомендациями по табл. 1 выбираем материал зубчатых колес и вид термообработки:

шестерня - сталь  со сквозной закалкой при нагреве  до твердости ; колесо - сталь , улучшенная до твердости .

       Расчет будем вести по средней твердости: шестерни - , колеса - .

2.2. Степень точности изготовления колес по контакту

Ожидаемая окружная скорость по формуле (1)

 м/c.

В соответствие с табл. 2 принимаем восьмую степень точности зубчатых колес редуктора.

2.3. Принимаем по табл. 3 коэффициент относительной ширины зубчатого венца , т.к. твердость колеса - < , а степень точности – восьмая.

2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, при ,   <  и схеме передач № 4, согласно рис. 1, будет .

2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости определяем для шестерни и колеса по формуле (2)

 МПа;

 МПа,

Здесь принято:

-  (см. примечание по п. 2.5.).

Тогда расчетное допускаемое напряжение по формуле (3) будет

 МПа;

 МПа.

       За расчетное принимаем меньшее, т.е.  МПа.

2.5.1. Пределы контактной выносливости по табл. 1;

 МПа;

 МПа;

2.5.2. Коэффициенты запаса прочности: шестерни - , колеса - , так как для шестерни принята сквозная закалка , а колесо улучшенное.

2.5.3. Коэффициенты долговечности по формулам (4) и (4а)

Поскольку > , а > , то

> , а > .

2.5.3.1. Базовые числа циклов по формуле (5)

;

.

2.5.3.2. Суммарные числа циклов за период службы по формуле (6б) с учетом примечания по п. 2.5.3.2.

;

.

2.5.3.3. Коэффициент режима работы по формуле (7а)

.

2.5.3.4. Эквивалентные числа циклов по формуле (4) с учетом примечания по п. 2.5.3.4.

;

.

2.6. Определение размеров зубчатой пары

2.6.1. Начальный диаметр шестерни по формуле (9)

 мм.

2.6.2. Расчетная ширина колеса  и расчетное межосевое расстояние  по формулам (10) и (11) будут

мм.

 мм.

По табл. 4 принимаем стандартное межосевое расстояние  мм.

Расчетное межосевое расстояние отличается от стандартного, поэтому уточняем ширину колеса по формуле (12)

 мм.

Принимаем ширину колеса мм, ширину шестерни  мм.

2.6.3. Определение геометрии зацепления

2.6.3.1. Модуль по п. 2.6.3.1. будет

 мм.

       Согласно табл. 5 в указанном диапазоне находятся модули: 1,5; 1,75; 2,0; 2,25 и 2,5. Выбираем модули, соответствующие первому предпочтительному ряду: 1,5; 2,0 и 2,5.

Расчет ведем для трех вариантов. Ориентировочно принимаем . Результаты сведем в таблицу.

№ п.	Параметры, формулы, размерность	Значения параметров
1	2	3	4	5
2.6.3.1	Модуль зуба , мм	1,5	2,0	2,5
	Число зубьев шестерни с округлением до целого числа	27	20	16
	Число зубьев колеса с округлением до целого числа	135	100	80
2.6.5.	Фактическое передаточное число	5	5	5
	Угол наклона (с точностью до секунд или 4-го знака после запятой)	13,5905^0	16,2602^0	16,2602^0
	Осевой шаг , мм	20,05	22,44	28,05
2.6.6.	Коэффициент осевого перекрытия	2,04	1,82	1,46

Так как при  - < ,то выполним проверку на возможность подрезания зуба по формуле (15)

       Поскольку < 1, подрезания зуба не будет.

Передаточные числа во всех вариантах одинаковы и равны заданному, а >1, т.е. варианты примерно равнозначны. Выбираем мм, так как в этом случае  находится в рекомендуемом для косозубых передач диапазоне и меньше, чем при  и , следовательно, осевая сила в зацеплении также будет меньше, а коэффициент осевого перекрытия  наибольший. Это значит, что передача будет работать плавнее.

2.6.7. Диаметры зубчатых колес

2.6.7.1. Делительные диаметры по формуле (23)

мм; мм.

 - проверка.

2.6.7.2. Диаметры вершин зубьев по формуле (24)

 мм;  мм.

Здесь коэффициенты смещения шестерни и колеса  и - коэффициент воспринимаемого смещения , так как колеса выполнены без смещения.

2.6.7.3. Диаметры впадин по формуле (25)

 мм;

мм.

       2.6.7.4. Начальные диаметры совпадают с делительными, так как колеса выполнены без смещения

мм;  мм.

2.6.7.5. Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца по формуле (27)

.

Поскольку относительная ширина находится в пределах рекомендуемой для 8-й степени точности, оставляем окончательно 8-ю степень точности.

2.6.8. Коэффициент торцового перекрытия по формуле (28а), так как

2.6.9. Суммарный коэффициент перекрытия по формуле (29)

2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей

       2.7.1. Постоянная хорда, выраженная в долях модуля по формуле (30)

       2.7.2. Постоянная хорда по формуле (31)

 мм.

       2.7.3. Высота до постоянной хорды по формуле (32)

 мм.

2.8. Скорость и силы в зацеплении

2.8.1. Окружная скорость по формуле (33)

 м/c.

2.8.2. Окружная сила по формуле (34)

 Н.

2.8.3. Радиальная сила по формуле (35)

 Н.

2.8.4. Осевая сила по формуле (36)

 Н.

2.9. Размеры, определяющие прокаливаемость по п. 2.9.

Колесо -  мм.

Кривые прокаливаемости (рис. 7) подтверждают возможность получения у выбранного материала колеса необходимой твердости.

 

 

ПРиложение 4

Пример расчета быстроходной косозубой ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ зубчатой ПЕРЕДАЧИ соосного редуктора

Исходные данные для расчета

Приведены в приложении 3.

Примечание. Степень точности изготовления колес по контакту уже выбрана при расчете тихоходной ступени. Степень точности зубчатых колес редуктора восьмая.

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра «Детали машин и ПТУ»

Н.П. Баловнев                                                                                     Одобрено

Б.А. Пронин                                                                      методической комиссией по

                                                                                         общетехническим дисциплинам