Расчет скорости осаждения капель при известном их диаметре.

 

Область ламинарного режима осаждения характеризуется следующими значениями параметра Рейнольдса:

10^(-4) < Re ≤ 2                                                                            (3.23)

 

Соответственно коэффициент гидравлического сопротивления среды движению капли при этом режиме равен:

 

ε_о = 24 / Re                                                                              (3.24)

 

Из (3.4) с учетом (3.24) следует

 

Re = Ar / 18                                                                           (3.25)

 

Используя граничные значения критерия Рейнольдса, из (3.23) по (3.25) легко рассчитать граничные значения критерия Архимеда в области ламинарного режима осаждения капель:

 

18∙10^(-6) < Ar ≤ 36                                                                 (3.26)

 

В области переходного режима осаждения:

 

2 < Re ≤ 500,                                                                         (3.27)

 

а коэффициент гидравлического сопротивления среды осаждению капли определяют по формуле Аллена

ε_о = 18,5 / Re^0,6                                                                     (3.28)

 

Из (3.4) с учетом (3.28) для критерия Рейнольдса получается

 

Re = Ar^{0,714 / 6,545}                                                                    (3.29)

 

По аналогии с выводом (3.26) из (3.29) с учетом граничных значений критерия Re (3.27) следует, что соответствующие граничные значения критерия Архимеда в области переходного режима осаждения капель будут

 

36 < Ar ≤ 83,3∙1000                                                              (3.30)

 

Так как критерий Рейнольдса:

 

Re = ω_o∙d∙ρ_c / μ                                                                      (3.31)

 

То при известном диаметре частицы и значении Re (3.31) следует:

                                                                        (3.32)

Таким образом, в области ламинарного режима скорость осаждения частицы равна:

                                                               (3.33)

в области переходного режима осаждения:

                                                         (3.34)

Итак для расчета скорости свободного осаждения капель при известном их диаметре, вначале рассчитывают критерий Архимеда:

 

Ar = d³∙ρ_c∙(ρ_д - ρ_с) / μ²                                                             (3.35)

 

а, если его значение удовлетворяет неравенствам (3.26), то скорость считают по (3.32), а если - соответственно неравенствам (3.30), то по (3.34).

 

Расчет отстойной аппаратуры

 

Технологический расчет отстойной аппаратуры заключается в определении пропускной способности отстойника или его размеров.

Если скорость слияния капель воды с водной подушкой - слоем воды в отстойнике меньше скорости накопления частиц на водонефтяном разделе, то между нефтью и водной подушкой образуется переходной слой, толщина которого уменьшается к выходу от отстойника.

Обводненность нефти на выходе из отстойника определяют по содержанию мелких капель воды, время осаждения которых больше времени осевого перемещения разделяемой эмульсии в отстойнике. Скорость движения эмульсии вдоль отстойника от входа до выхода непрерывно уменьшается от значения на входе:

 

ω_вх = Q_ж / S_н                                                                          (3.36)

до значения на выходе:

ω_вых = Q'_н / S_н                                                                          (3.37)

 

где Q_ж - количество жидкости (эмульсии), непрерывно поступающее в отстойник для разделения за единицу времени, S_н - площадь поперечного сечения, занятая слоем нефти (эмульсии) на входе в отстойник, Q'_н - количество эмульсии с остаточным содержанием воды, непрерывно вытекающее из отстойника в единицу времени.

За время прохождения эмульсии от входа до выхода из отстойника концентрация дисперсной фазы в эмульсии изменяется. В верхней части отстойника она уменьшается по сравнению с первоначальной концентрацией. Следовательно, вязкость эмульсии по высоте в отстойнике переменна, причем в верхней части отстойника она уменьшается вдоль горизонтальной оси от входа до выхода. По вертикали в каждом сечении отстойника вязкость эмульсии возрастает от минимальной у верхней образующей отстойника до максимальной на границе с водной подушкой. Такой сложный характер изменения вязкости эмульсии в отстойнике определяется кинетикой гравитационного разделения фаз. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости эмульсии в отстойнике максимальна в верхнем и минимальна в нижнем слоях эмульсии.

Принимая время осаждения максимальных капель воды, выносящихся потоком нефти, равным времени движения эмульсии вдоль зоны отстоя, получаем возможность рассчитать пропускную способность отстойника:

                                                               (3.38)

где R - радиус отстойника, h - высота слоя воды в отстойнике, ω_одi – скорость осаждения капель воды диаметром d_i в эмульсии, из которой выносятся потоком нефти все отставшие капли меньшего размера, l - часть длины отстойника от сечения, где начинается гравитационное разделение эмульсии (воды), до сечения, где оно прекращается (выход).

Из (3.38) следует:

                                                                (3.39)

 

Пропускная способность отстойника из (3.36) определяется как

 

Q_ж = ω_вх∙S_н                                                                            (3.40)

 

Так как средняя скорость движения эмульсии в отстойнике может быть принята как средняя арифметическая на входе и выходе, то

 

ω_ср = 0,5∙(ω_вх + ω_вых)                                                            (3.41)

Откуда:

ω_вх = 2∙ω_ср - ω_вых                                                                        (3.42)

или с учетом (3.37):

ω_вх = 2∙ω_ср - Q'_н / S_н                                                               (3.43)

 

Таким образом, пропускная способность отстойника будет:

 

Q_ж = 2∙ω_ср∙S_н - Q'_н                                                                (3.44)

 

Из материального баланса работы отстойника, пренебрегая захватом нефти дренажной водой, можно показать, что:

                                                           (3.45)

Следовательно, из (3.44) с учетом (3.45) после преобразований имеем:

                                                (3.46)

Подставляя (3.39) в (3.46),получим

                (3.47)

Так как скорость стесненного осаждения капель равна:

,                        (3.48)

 

а свободного при Re < 2 – соответственно:

,                                                  (3.49)

 

то пропускная способность отстойника будет:

,      (3.50)

где F(В, В_вых) - функция обводненности на входе и выходе из отстойника.

 (3.51)

где ρ_в, ρ_н - плотность воды и эмульсии в отстойнике соответственно, кг/м³, l - длина зоны отстоя, м, S_н - площадь поперечного сечения отстойника, занятая эмульсией на входе в зону отстоя, м, R - радиус отстойника, м, h - максимальная высота водной подушки в отстойнике в зоне отстоя, м, μ_н - вязкость нефти в отстойнике, Па∙с, di - максимальный диаметр капель воды, которые вместе с каплями меньшего размера могут выносится из отстойника потоком нефти, м, В, В_вых - обводненность эмульсии на входе в зону отстоя и выходе из нее, d_мах -

максимальный размер капель воды в эмульсии на входе в зону отстоя, м.

Из предыдущего следует, что:

                                    (3.52)

где d_в - максимальный диаметр капель, выносимый из отстойника с потоком нефти.

Связь между d_i и максимальным диаметром капли, выносимым из отстойника можно установить следующим образом.

Перед выходом нефти из отстойника в зоне отстоя в дренаж уходит последняя капля d_i, которая являлась для остающихся капель максимальной, поэтому обводненность слоя эмульсии с каплями d_в может быть, по аналогии с (3.52),представлена в виде:

                                         (3.53)

Таким образом, система уравнений (3.52) и (3.53) содержит три неизвестных d_i, d_в, и В_i, следовательно, может быть решена. Представим (3.50) в виде:

    (3.54)

где

     (3.55)

Необходимо отметить, что доля воды в потоке нефти на выходе их отстойника является функцией высоты водяной подушки, пропускной способности отстойника и его конструктивных параметров. Как правило, в дренажной воде содержится примесь нефти, количество которой также является функцией перечисленных параметров. Поэтому расчет пропускной способности отстойника приближенный.

 

Типовые задачи

Типовая задача 3.1

Сопоставить расчетные относительные скорости оседания капель воды в нефти в зависимости от ее обводненности, определенной по (3.20), (3.21) и (3.22)

Решение:

Пусть обводненность водонефтяной эмульсии равна 5%, тогда по (3.20)

 

ω_од / ω_о = (1 – 0,05)^4,7 = 0,7858

по (3.21)

ω_од / ω_о = (1- 0,05)² ∙10^{(-1,82 ∙0,05)} = 0,7319

 

Разность результатов расчетов составляет:

 

0,7858 – 0,7319 = 0.0539

 

Результаты аналогичных расчетов для других обводненностей представлены в таблице. Как следует из таблицы, сравниваемые формулы дают близкие результаты, поэтому пользоваться можно любыми из них. Надо вычислять в %, тогда можно сравнивать.

 

Таблица: 3.1

Сопоставление результатов расчетов

Обводненность в %	Результаты расчетов по формулам			Разность
	6,2	6,21	6,22
5	0,7858	0,7319	-	0,0539
10	0,6095	0,5327	-	0,0768
20	0,3504	0,2768	-	0,0736
30	0,1871	-	0,1406	0,0465
40	0,0906	-	0,0664	0,0242
50	0,0385	-	0,0308	0,0077
60	0,0135	-	0,0131	0,0004

 

Типовая задача 3.2

Рассчитать скорости свободного осаждения капель воды 12 размеров в нефти, если вязкость нефти μ_н = 3 мП∙с, плотность ρ_н = 820 кг/м^1. Размеры капель воды (плотностью ρ_в = 1100 кг/м³) следующие:3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм.

Решение:

Пусть капля воды диаметром 20 мкм. По (3.35) определяют критерий Архимеда

 

Ar = (20∙10^(-6))³∙820∙(1100 - 820)∙9,81 / (3∙10^(-3))² = 20,021∙10^(-4)

 

Так как 18∙10^(-4) < 20,021∙10^(-4) < 36, то по (3.33) рассчитывают скорость свободного осаждения капель воды диаметром 20мкм в нефти:

 

ω_о = 20,021∙10^(-4)∙3∙10^(-3) / (18∙820∙20∙10^(-6)) = 2,03∙10^(-5) м/с = 7,3 см/ч

 

Результаты аналогичных расчетов для других размеров капель представлены в таблице 3.2.

 

Таблица: 3.2

Результаты расчетов

Диаметр капель воды, мкм	КритерийАрхимеда	Скорость своб-го осаждения, см/ч	Примечания
3	0,068∙10^(-4)	-	Частицы с такими размерами, что скоростями осаждения можно пренебречь.    Область ламинарного Режима осаждения.
4	0,160∙10^(-4)	-
5	0,3313∙10^(-4)	-
10	2,503∙10^(-4)	1,8
20	20,021∙10^(-4)	7,3
30	67,571∙10^(-4)	16,4
40	1,6017∙10^(-2)	29,5
50	3,1283∙10^(-2)	45,9
60	5,4057∙10^(-2)	65,9
80	12,8135∙10^(-2)	117,2
100	0,2503	183,1
200	2,0021	732,5

 

Задания для домашней и самостоятельной работы

Задача 3.1.

Как будет влиять температура на скорость процесса разделения нефти и воды методом отстаивания в резервуарах?

Рекомендации. Сравните влияние температуры на изменение плотностей минерализованной воды и нефти и на разность плотностей нефти и воды. Результат представьте графически.

Диапазон изменения температуры и характеристику воды принять по условиям задачи 1.20 («Физико-химические свойства пластовых и сточных вод»). Для расчета плотности нефти при заданных температурах воспользуйтесь формулой из раздела 1.4 для вычисления величины коэффициента термического расширения в зависимости от плотности нефти.

Результат представьте графически.ρ_в=f(T), ρ_н=f(T), (ρ_в- ρ_н)=f(T).

Таблица 3.4

Исходные данные к заданию по теме 3.1

Вариант	Плотность нефти при 20 ^оС, кг/м^3	Вариант	Плотность нефти при 20 ^оС, кг/м^3
1	826	21	812
2	879	22	883
3	857	23	872
4	863	24	877
5	815	25	824
6	843	26	890
7	884	27	818
8	838	28	886
9	849	29	844
10	891	30	856
11	830	31	866
12	845	32	873
13	860	33	865
14	855	34	894
15	850	35	839
16	880	36	841
17	833	37	823
18	895	38	888
19	820	39	871
20	848	40	810