Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Касательная, нормаль к кривой ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Как построить касательную к кривой? Для построения используем прямые, называемые секущими. Прямая, пересекающая кривую линию в одной, двух и более точках, называется секущей (АВ). Чтобы через точку А провести касательную t к кривой m, в окрестности точки А (недалеко) выбирают точку В и проводят секущую АВ. Приближая точку В к точке А в пределе получают касательную t в данной точке. В ® А Þ АВ ® t Рис. 1-49 Касательную (t в точке А) можно рассматривать как предельное положение секущей, которое занимает последняя при сближении точек пересечения А и В секущей АВ до слияния их в одну точку. n - нормаль кривой линии в данной точке, n ^ t. Сколько их можно провести? К пространственной кривой можно провести n ® ¥, т.е. к касательной можно построить плоскость, нормальную к ней. Если кривая - плоская, то к касательной можно провести только одну нормаль. Рассмотренная точка А, у которой только одна касательная и одна нормаль, называется обыкновенной точкой кривой. Если вся кривая состоит из обыкновенных точек, то она называется регулярной (гладкой, плавной). У регулярной плоской кривой (рис. 1-50) в каждой точке А, В, С, D, Е к касательной можно провести только одну нормаль, поэтому все точки являются обыкновенными(монотонными). Характеристикой плавной кривой может быть и угол наклона касательных относительно оси Х, который в данном случае меняется плавно. Рис. 1-50
Особые точки кривых линий Точку кривой называют особой (нерегулярной), если положение или направление касательной в этой точке определено неоднозначно. К особым (нерегулярным) относятся: Точки узловые (самопересечения) Точки возврата первого рода Точки возврата второго рода (клюв) Точки самосоприкосновения Точки угловые (точки излома)
Свойства проекций кривых линий Свойства кривых линий и их проекций позволяют наглядно демонстрировать физические, химические, электрические процессы. В геометрии кривые линии - это линии пересечения поверхностей.
Рис. 1-52 1. Проекцией кривой линии является кривая линия (в общем случае). 2. Касательная к кривой проецируется в касательную к ее проекции. 3. Несобственная точка кривой проецируется в несобственную точку ее проекции. 4. Порядок кривой (только для алгебраических кривых) в проекциях не изменяется.
5. Число точек пересечения кривой сохраняется при проецировании.
Некоторые плоские кривые линии Эллипс, парабола, гипербола - алгебраические кривые второго порядка определяются уравнением f (х,у) = 0. Эллипс АВ = 2а - большая ось эллипса CD = 2в - малая ось эллипса О - центр эллипса F1; F2 - фокусы эллипса А,В,С,D - вершины эллипса Точки M и N - любые точки эллипса | MF1 | + | MF2 | = | NF1 | + | NF2 | = АВ - Const Рис. 1-53 Эллипс - это все множество точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная 2 а. У эллипса все точки собственные. Кривая симметрична относительно обеих осей. Всегда можно подобрать такую пару диаметров эллипса, что: хорды, параллельные одному диаметру, делятся другим диаметром пополам, такие диаметры называются сопряженными. Графически можно построить любую точку эллипса, если заданы его оси. Эллипс на рис. 1-54 построен равномерным сжатием окружности в направлении ОС ^ ОА
АВ - большая ось СD - малая ось Разделить окружности на 12 равных частей Из точек пересечения любого луча с окружностями провести прямые, параллельные осям эллипса: из точки 1 || СD, из точки 2 || АВ. Рис. 1-54
Парабола Парабола обладает одной осью и имеет две вершины: О - собственная точка и S ¥ - несобственная точка (парабола имеет одну несобственную точку), F - фокус и Р - параметр параболы Парабола - это все множество точек, равноудаленных от прямой d (директрисы) и данной точки F (фокуса) Рис. 1-55 Если требуется построить параболу по заданной вершине О, оси Х и точки М, то строится прямоугольный треугольник - ОАМ (рис. 1-56) Рис. 1-56
Гипербола Гипербола - разомкнутая кривая, состоящая из двух симметричных ветвей; она имеет две оси симметрии - действительную (ось - х) и мнимую (ось - у). Асимптоты - это прямые, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются при удалении в бесконечность (рис. 1-57). Рис. 1-57 Точки А и В - вершины гиперболы. F1 и F2 - фокусы гиперболы | MF1 | - | MF | = | NF1 | - | NF2 | = const = 2 a Расстояние между F1 и F2 равняется сумме (а2 + в2)
Гипербола - это все множество точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, равная 2 а. Построение гиперболы, если заданы вершины А и В и фокусы F1 и F2. Рис. 1-58 Точки - 1, 2, 3, 4, 5 - ряд произвольно взятых точек. Из фокусов F1 и F2, как из центров, проводят дуги, радиусами которых служат расстояния от вершин А и В до точек 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.. (рис. 1-59) R2 = В1, В2, В3, В4, В5 R = А1, А2, А3, А4, А5 Рис. 1-59
Эвольвента Эвольвента (развертка окружности)- эта лекальная кривая широко применяется в технике. Например, форма боковой поверхности зуба зубчатых передач, называемая профилем зуба, очерчивается по эвольвенте. Рис. 1-60 Алгоритм построения 1. Окружность разделить на 12 частей. 2. В точках деления провести касательные к окружности направленные в одну сторону 3. На касательной, проведенной через последнюю точку, откладывают отрезок равный, 2 pR, и делят на 12 частей. 5. На первой касательной откладывают 1/12 отрезка на второй 2/12 и т.д.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-11-02; просмотров: 546; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.234.55.154 (0.012 с.) |