Тема: Многогранники и круглые тела 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема: Многогранники и круглые тела



Цель: Изучение свойств многогранников (призма, пирамида, параллелепипед) и круглых тел (цилиндр, конус, сфера, шар) и способов вычисления их площадей их поверхностей и объемов

Приобретаемые умения и знания:

Знания:

  1. определения и свойства призмы; пирамиды; усеченной пирамиды; цилиндра, конуса, сферы и шара.
  2. формулы для нахождения объемов и поверхностей многогранников и круглых тел.

Умения:

  1. Находить необходимые формулы для вычисления площадей поверхностей, объемов и элементов геометрических тел.
  2. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  4. изображать основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач;
  5. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  6. решать простейшие стереометрические задачи на вычисление и доказательство с применением свойств многогранников;
  7. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  8. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Норма времени: 17

Учебно-методическое оснащение рабочего места: модели прямоугольного параллелепипеда, призм, пирамид, цилиндров, конусов, линейки, карандаши, калькулятор.

Ход работы.

Многогранники

1. Призма. Решение задач.

1. Площадь полной поверхности куба равна 24см2. Найдите его объем и диагональ.

2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136см2, а стороны основания 4см и 6см. Найдите его объем и диагональ.

3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3см и 5см, большая из диагоналей боковых граней образует с плоскостью основания угол 600. Найдите площадь полной поверхности и объем.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда 24см2, площадь основания 12см2. Одна сторона основания в 3 раза больше другой. Вычислите площадь полной поверхности и длину диагонали.

5. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 408см2, а стороны основания 9см и 6см. Найдите его объем и диагональ.

6. Основание прямой призмы – равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два раза больше другого. Непараллельные боковые грани призмы – квадраты. Высота призмы 6см. площадь боковой поверхности призмы равна 144см2. Вычислите объем призмы.

7. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 450. Объем призмы 108см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

8. Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему боковому ребру основания. Высота параллелепипеда 2см, диагональ основания 14см. Найдите объем параллелепипеда.

9. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 450, а диагональ боковой грани угол 600. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 8см. Найдите его объем.

10. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6см и гипотенузой 10см.больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы и ее объем.

11. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12см и острым углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

12. Основание прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 300 и 600; высота призмы равна 6см. найдите объем призмы.

 

2. Пирамида. Решение задач

1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема 15 см. Найдите длину бокового ребра, сторону основания, объем.

2. Сторона квадрата 4см. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата удалена от каждой из его вершин на 6см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата и объем получившейся фигуры.

3. Три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6см, 6см и 8см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро 13 см. Найдите площадь полной поверхности и объем.

5. Сторона квадрата ABCD равна 2см. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата, АВМ = 600. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

6. Диагональ квадрата равна 6см. Точка, равноудаленная от всех сторон квадрата, находится на расстоянии 5см от точки пересечения диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до стороны квадрата и площадь полной поверхности получившейся фигуры.

7. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. высота пирамиды, равная 12см, делит гипотенузу этого треугольника пополам. Найдите боковые ребра пирамиды.

8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см, а сторона основания 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

9. В прямоугольнике ABCD АВ = 2см, AD = 5см. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости основания прямоугольника. АВМ = 300. Найдите объем многогранника MABD.

10. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Все боковые ребра равны 13 см. Найдите объем пирамиды и площадь ее полной поверхности.

11. Сторона квадрата 6см. Точка, равноудаленная от всех сторон квадрата, находится на расстоянии 5см. от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до стороны квадрата и объем получившейся фигуры.

12. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь полной поверхности и объем.

13. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 4 см., а сторона основания 6 см. Найдите:

а) боковое ребро;                                 б) высоту пирамиды; 

в) полную поверхность пирамиды;    г) объем пирамиды.

 

Цилиндр. Решение задач

1. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2. Найдите площадь его боковой поверхности.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю 8  см. Найдите площадь полной поверхности и объем.

4. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг его оси симметрии параллельно большей стороне.

5. Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой поверхности в два раза меньше площади основания. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см2, а его образующая в три раза меньше диаметра основания. Найдите площадь его боковой поверхности.

7. Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

8. Высота цилиндра 6 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объем цилиндра.

9. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Конус. Решение задач.

 

1. Найдите объем и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом равным 300 вокруг меньшего катета.

2. Найдите объем и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.

3. Если боковую поверхность конуса разрезать по образующей и развернуть на плоскости, то получится круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 1200. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

4. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

5. Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см2, а площадь его основания на 4π см2 меньше. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

6. Объем конуса с радиусом 6 см равен 96π см2. Найдите площадь полной поверхности.

7. Высота конуса 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

8. Найдите объем и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом равным 300 вокруг меньшего катета.

9. Образующая конуса 5 см, площадь его боковой поверхности 15π см2. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

10. Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

11. Круговой сектор с радиусом 10 см свернут в виде боковой поверхности конуса. Высота конуса 8 см. Найдите центральный угол кругового сектора, площадь полной поверхности и объем конуса.

12. Высота конуса 8 см, а объем 20π см2. Найдите площадь полной поверхности.

13. Прямоугольная трапеция с основаниями 5см и 8см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.

14. Прямоугольная трапеция с основаниями 10см и 14см и высотой 3 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.

15. Равнобочная трапеция с основаниями 10см и 16см и высотой 4 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.

16. Равнобочная трапеция с основаниями 12см и 18см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.

 

Сфера и шар. Решение задач.

1. Составьте уравнение сферы с центром в точке О и проходящей через точку А. Проверьте, лежат ли на сфере точки В и С.

1. О(1;2;-3), А(2;-4;5), В(3;2;6), С(-3,5-6)

2. О(-1;-2;2 А(2;3;-3), В(1;0;-2), С (1,2,8)

3. О(4;3;2), А(-2;1;2), В(3;-1;2), С(-6,1,3)     

4. О(1;2;3), А(4;5;1). В(3;2;5), С(9,-2,4)

5. О(3;2;1), А(4;3;1). В(-2;0;3), С(5,-1,8)     

6. О(-3;-2;0),  А(3;5;1). В(-4;2;2), С(2,3,6)    

7. О(1;-3;2), А(4;5;3). В(1;0;3), С(1,-1-7)        

8. О(3;-1;2 А(3;4;5). В(-1;3;0), С(5,-2,3)       

9. О(2;-3;1 А(2;5;-3), В(0;-3;-1), С(2,-2,-1)    

   

2.Найдите площадь поверхности и объем шара с диаметром 6см, 12см, 2см, 8см


Задания для самостоятельной работы:

1вариант.

1.Выберите верное утверждение.

а) Если точка удалена от центра сферы на расстояние, больше радиуса сферы, то она не принадлежит сферы.

б) Центр сферы не принадлежит данной сфере.

в) Всякое сечение сферы плоскостью есть окружность.

2.Задача. Сколько квадратных метров шелковой материи надо взять для приготовления оболочки воздушного шара диаметром 12 м, если на швы надо прибавить 5% материала?

3. Задача. На позолоту 1 кв. м купола идет 1 г золота. Сколько потребуется золота, чтобы позолотить купол окружностью 20 м? Форма купола – полусфера.

2 вариант.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2019-08-19; просмотров: 494; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.233.189 (0.033 с.)